微观计算题
2011-06-10 00:11阅读：
01通过消费食物F和衣服C，小李获得的效用。。。
(1)预算约束线已知：V（F，C）= FC， PF =1， PC =3预算方程为：F + 3C =
12∴他的预算约束线为画图，
（2）最优选择MUf/Pf=MUc/Pc,即C/1=F/3，F=3C,带入方程，C=2，F=6
(3)MRS= MUF / MUC =PF / PC =1/3
(4)MRS>1/3
3.一个消费者每月用200购买两类食品：肉制品X1每磅4元，已知：M=200，PX1 =4， PX2 =2预算方程为：4X1 +2X2
=200（1）画出它的预算线（2）已知U=（ X1 ，X2 ）= X1+2X2
（2）∵ 4X1 +2X2 =200，2X1+X2 =100 X2 =100- 2X1，代入U = X1+2X2
U = X1+200-4X1 =200-3X1 可见当X1
=0时，U达到最大∴最优购买为X1 =0， X2
=100，（3）原来购买30磅商品X2需要60元，现在只需要40元，相当于每磅4/3.新的预算线方程为，4X1+（4/3）X2=200,可见x轴上点不变，纵轴上的点向上移动。（4）新的预算线方程为，4X1+4x2=200,可见x轴上点不变，纵轴上点向下移动。
4.某厂商只使用一种生产要素劳动来进行生产，生产函数为Q = -0.1L立方+6L平方+12L。
(1)劳动的平均产量为最大时的劳动量解:对于生产函数-0.1L3+6L2+12L劳动的平均产量APL=Q/L=-0.1L平方2+6L+12
令：APL对L求导=-0.2L+6=0,求得：L=30
(2)劳动的边际产量为最大时的劳动量解:对于生产函数-0.1L3+6L2+12L劳动的边际产量MPL=生产函数对L求导=（-0.1L3+6L2+12L）=0.3L2
+12L+12，再次求导=0.6L+12=0求得：L=20
5.假设某产品的边际成本函数是MC.=3Q平方-8Q+100，若生产5个单位产品595（Q=5时，TC=595）。求总成本函数、平均函数、可变成本函数及平均成本函数。
解：由边际成本函数积分得总成本函数T
C=Q立方3 -4Q平方2 +100Q+A，又因为Q=5时，TC=595，解得A=70所以：TC= Q立方3 -4Q平方2
+100Q+70
AC=TC/Q=Q平方2-4Q
+100+70/Q
VC= Q立方3 -4Q平方2
+100Q
AVC=VC/Q= Q平方2 -4Q +100
6.公司正在考虑建造一个工厂。现有两个方案，方案A的短期生产成本函数为TCA=80+2QA+0.5QA平方，方案B为TCB=50+QB平方。
（1）市场需求量仅8个单位，选哪个方案解：将Q=8代入上述两个方程TCA= 128， TCB=
114，所以选择方案B，（2）解：如果选方案A，必须 TCA ≤ TCB即有80+2QA+0.5QA平方2 ≤ 50+QB平方2
令QA=QB =Q
代入上式，有0.5Q平方2 ≥2Q+30
Q≥10
所以，市场至少需要10单位产品
（3）因为总产量： QA+QB=22（1）总成本TC=TCA+TCB = 80+2QA+0.5QA平方2+50+QB平方2
（2）由（1）得： QB=22 - QA
代入（2）得：TC=130+2QA+0.5QA平方2 +（22 - QA ）平方TC=1.5QA平方- 42QA + 614
当TC对Q求导=0时总成本处于最低点，解得QA=14，代入（1） QB=8
7.完全竞争行业有100个相同的企业，每个厂商的短期成本函数为SC=0.1Q平方2 +Q+10，
（1）求市场供给函数解：已知SC=0.1Q平方2 +Q+10
AVC=TC-FC/Q=0.1Q平方2+Q/Q=0.1Q+1
MC=0.2Q+1
显然，当产量为任何数时，（必大于0）MC≥AVC，
故厂商短期供给函数为P=MC，即P=0.2Q+1，即Q=5P-5（P≥1）该行业有100个相同的企业，行业的供给曲线为厂商供给曲线的水平相加，故行业的供给曲线，也即供给函数为QS=（5P-5）100，即QS=500P-500
（P≥1）（2）市场需求函数为Q=4000-400P，求市场的均衡价格和产量。解：已知QD=4000-400P
，而QS=500P-500市场均衡即QD = QS，即4000-400P = 500P-500
，因而市场均衡价格P=5，市场均衡产量QD = QS =2000
8.在一个成本不变完全竞争行业中，每家企业的长期成本函数为LC=Q的三次方
-50Q的平方+750Q，市场需求函数Q=2000-4P
（1）求该行业长期供给曲线解：分析：由于成本不变，该行业的长期供给曲线是一条从既定价格出发的水平线，也就是长期平均成本最低点。为找到最低LAC，可令LAC=LMC，即
Q平方2-50Q+750=3Q平方2-100Q+750解得Q=25，当Q=25时，LAC=LMC=125这样，长期供给曲线为P=125，（2）求该行业长期均衡时有多少厂家？分析：已知市场需求函数Q=2000-4P
，又从（1）得知长期均衡价格P=125，因此可求得该行业的总销售量：
Q=2000-4×125=1500又已知长期均衡时每个厂商产量为25因此长期均衡时该行业有厂商 N =
1500/25=60（家）（3）征20%的税，新长期均衡有多少厂家？征20%的税，等于价格上涨20%，供给曲线向上移动为P=125+125×20%=150又从市场需求曲线Q=2000-4P得该行业产销量为
Q=2000-4×150=1400因此长期均衡时该行业有厂商
N =
1400/25=56（家）（4）废营业税，征50元的消费税，新长期均衡有多少厂家？征50元的税，价格变为P=125+50=175这时市场产销量为Q=2000-4×175=1300因此长期均衡时该行业有厂商
N =
1300/25=52（家）（5）废所有税，政府再加补贴，行业增加了3家企业，问政府补贴是多少？废所有税，行业回到（2）的状态，即60家企业，补贴后增加3家，共63家，由于每家产量仍为25，行业产量达到1500+3×25=1575，从市场需求曲线Q=2000-4P可知，当Q=1575时，P=106.25原价格为125，现在是106.25可见补贴为125-106.25=18.75
9．假设牛奶市场需求函数为QD=152-20P，市场供给函数为QS=-4+188P，年产量为10
（1）市场完全竞争均衡时，QS=QD ，即
152-20P=-4+188P，解得P=0.75 当P=0.75时，QS=QD =137，当Q=0时，P=7.6
消费者剩余为137×（7.6-0.75）/2=469.225 生产者剩余为137×（0.75-0.02）/2=50.025
市场总剩余为469.225+50.025=519.25当限价1元时，实际是支持价格
（2）限价1元，（此限价实际是支持价）限价1元时，QS=184，QD=132，市场出现剩余，剩余量为
184-132=52 消费者剩余为 132×（7.6-1）/2=435.6 生产者剩余为[（1-0.02）+（1-0.72）]
×132/2=83.16限价1元，（限价实际是支持价）如果国家收购剩余产品，则生产者剩余无损失，消费者剩余减少而生产者剩余增加，社会福利无损失，如果国家不收购剩余产品，剩余的牛奶要受到损失外，社会福利损失为（184-132）×（1-0.72）×1/2=7.28
（3）支持价格1.25，政府收购剩余产品支持价格1.25元时，
QS=231， QD =127 ，过剩量为104，
1.25元×104=130（10亿）元，政府收购剩余产品每年需财政支出1300亿元。
10.垄断企业的成本函数为C=3000+400Q+10Q的平方，需求函数P=1000-5Q
（1）求企业利润最大时的产量、价格和利润解：垄断企业利润最大化条件仍是MR=MC，已知C=3000+400Q+10Q平方2
，则MC=20Q+400 又，总收益TR=PQ=（1000-5Q）Q =1000Q-5Q方2
则MR=1000-10Q，MR=MC 即20Q+400=1000-10Q
解得Q=20，所以，P=900，将产量带入利润?派=TR-TC=PQ-CQ=3000 所以， Q=20， P=900，
?派=3000
（2）政府限定边际成本定价时的产量和利润解：已知C=3000+400Q+10Q方2 ，则MC=20Q+400 又，
P=1000-5Q，当MC=P时，
20Q+400=1000-5Q 解得Q=24，所以，P=880，将产量带入利润?派=TR-TC=PQ-CQ=2760 所以，
Q=24， P=880， ?派=2760
（3）政府限定收支相等价时的产量解：收支相等，即，TR=TC， TR=PQ=（1000-5Q）×Q=1000Q-5Q方2
TC=3000+400Q+10Q方2
TR=TC，即：1000Q-5Q方2=3000+400Q+10Q方2得，Q=20+10倍根号下2
11.设市场需求函数为QD=1000-50P，企业的长期边际成本和长期平均成本均为10元
（1）根据完全竞争长期均衡条件可知，
P=LMC=LAC=10
∴均衡数量QS=QD=1000-50P=500∴完全竞争条件下P=15Q=500
（1）-2
求完全垄断下的均衡价格和均衡数量设完全垄断下的产量为Q，据题意，
Q=1000-50P，据此，P=20-Q/50
总收益TR=PQ=（20-Q/50）Q=20Q-Q方2/50
边际收益MR=20-Q/25，又已知MC=10，产量有MR=MC决定，即，20-Q/25=10，解得，Q=250，代入需求函数，P=15
完全垄断条件下，P=15Q=250
（2）政府对每单位产品征税2元，我们设税后增价X元，则税后价格为10+X元，税后需求量QD=1000-50（10+X）=500-50X
应交税款为：2*（500-50X）=1000-100X 总收益PQ=（10+X）（500-50X）-（1000-100X）
=5000-50X方2-1000+100X
=4000+100X-50X方2
厂商的总收益 TR=4000+100X-50X方2 厂商的边际收益 MR=100-100X 当边际收益为零时总收益达到最大，此时，
X=1，即税后价格为11元，均衡数量为：450，税费：900，厂商负担税费：450，消费者负担税费：450
（3）在完全垄断条件下，厂商是价格的制定者，税款可直接计入成本，此时边际成本应为10+2=12元，根据前面所求，垄断厂商的边际收益
MR=20-Q/25，当MR=MC时，20-Q/25=12，Q=200
当Q=200时，P=16，应交税款为：2元×200=400元，与原价15元比，厂商负担税费：200，消费者负担税费：200
12.企业在两个分离的市场上销售产品，他们的需求曲线分别为P1=105-Q1，P2=60-0.2Q2，MC=15
（1）如果企业实行价格歧视，求价格、销量在市场1，产量为Q1, TR=P1Q1=（105-Q1）乘以Q1
=105Q1-Q1方2 ∴MR=105-2Q1 已知MC=15，当MR=MC时， 105-2Q1=15， Q1
=45，代入P1=105-Q1 ， P1=60，在市场2，产量为Q2 TR=P2Q2=（60-0.2Q2）Q2
=60Q2-0.2Q2方2 ∴MR=60-0.4Q方2 已知MC=15，当MR=MC时，
60-0.4Q方2=15 Q2 =112.5 代入P2= 60-0.2Q2 ， P2=37.5
（2）如果统一定价，即 P1=P2=P，Q=Q1+Q2 ∵P1=105-Q1
∴Q1=105-P1（P）∵P2=60-0.2Q方2
∴Q2=300-5P2（P）∴Q=Q1+Q2=105-P+300-5P=405-6P，∴P=67.5-Q/6，∵TR=PQ=67.5Q-Q方2/6
∴MR=67.5-Q/3
当MR=MC时，67.5-Q/3=15，∴Q=157.5，代入P=67.5-Q/6，P=41.25（3）由第一小题验证，P1=60，P2=37.5
已知MR=MC=15，公式 MR=P（1-1/|EP |） 15=60×（1-1/|EP |）→
|EP |=4/3， 15=37.5×（1-1/|EP |）→ |EP |=5/3， 4/3<5/3，表明市场1需求弹性不足，
P1>P2 ，表明市场1销售价格较高。
13.如果某个行业是由一个领导价格的大企业，50个小企业，该行业需求曲线为Q=500-5P，小企业MC=3Q，大企业C=Q+0.2
Q的平方
（1）小企业象完全竞争中厂商一样按MC=MR决定产量和定价。
MC=3Q，即P=3Q，Q=P/3，
50个小企业，即QS=P/3×50=50P/3，
（2）解：分析：从市场总需求量减去小厂商的总供给量，则为大厂商的供给量。
QL=QT
- QS=500-5P-50P/3
=500-65P/3(3)解：已知大企业成本函数为
C=QL+0.2QL方2，则MC=1+0.4QL
由QL=500-65P/3→P=300/13-3QL/65
TR=PQL=（300/13-3QL/65）QL
=300QL/13-3QL方2/65
MR=300/13-6QL/65
MR=MC，则300/13-6QL/65=1+0.4QL
0.49QL=23，QL=46.94
代入P=300/13-3QL/65
得P=20.91
则小厂商QS=50P/3=348
14.完全竞争厂商的生产函数是Q=12L-L2
（0≤L≤6）价格为10元
（1）解：∵Q=12L-L方2
（0≤L≤6）∴L的边际产量
MP=12-2L，又∵产品的边际收益
MR=P=10
∴L的边际收益MRP=MR×MP=10（12-2L）∴DL=MRPL=120-20L据此可画出该厂商的劳动需求曲线
（2）解：当120-20L=25… 20L=95
L≈5当120-20L=50
20L=70
L≈3
15．劳动市场的需求曲线为DL=-10W+150，供给曲线为SL=20W，
（1）求劳动与工资的均衡水平解：均衡时， DL=SL 即 10W+150=20W得
W=5（元）QL=DL=SL=20×5=100（人）
（2）解：当工资提高到6元时，（W1）新的均衡DL1=SL1=6×20=120，∴新就业水平是120人，设政府给企业的单位劳动补贴为S元，则补贴后的劳动需求曲线为
DL1=-10（W1-S）+150将W1=6， DL1=120代入， S=W1+
（DL1/10）-15=3，于是，政府补贴为3元，
（3）政府付给企业的补贴为
SQL1=3×120=360（元）企业给职工的补贴为（W‘-W）QL‘=（6-5）120=120.
16.某行业对劳动的需求曲线为 L=1200-10W，供给L=20W，试求均衡工资率和每天的劳动雇佣量。
解：均衡时， LD=LS
即 1200-10W=20W 得
W=40（元），代入L=20W得，L=800，均衡时， L=800，
W=40（2）就业劳动的总收入TR=LW=（1200-10W）W
=1200W-10W方2而边际收益MR=0时，总收益达到最大，即，MR=1200-20W=0，解得W=60，代入需求曲线，L=600，
