Rossler混沌与超混沌吸引子

Rossler 吸引子是最著名的混沌吸引子之一，由Otto Rossler于1976年提出。其微分方程组为：
x'=-y-z; y'=x+ay; z'=b+z(x-c)。
x'，y'和z'表示对自变量时间t求导数。(x，y，z)表示系统的状态。a，b，c，是系统参数。方程看上去很简单，除去第三个方程中的二次项zx，则系统是线性的。但一个著名的事实是，这个简单系统存在混沌行为。常用的混沌吸引子研究参数是a=0.1，b=0.1，c=14，下面图片1是吸引子3D图象，图片2，是相应的功率谱和自相关函数。x,y和z的自相关函数第一次越过1/e点的时间分别约为1.16，1.19，0.41。x与y的行为非常类似，平均周期振荡成分在图中清晰可见，其自相关函数几乎重合。
图片3，是a=0.38，b=0.2，c=5.7时的吸引子图像。a增大时，系统的混沌可能更复杂。图片4，是相应的功率谱和自相关函数，自相关函数第一次越过1/e点的时间分别约为0.85，1.47，0.36。平均周期振荡分量的功率相对很弱。以0.36为时延，把x，y和z序列分别嵌入3D空间的重建图像分别如下面图片5，图片6和图片7所示。以1.47为时延，把x，y和z序列分别嵌入3D空间的重建图像分别如下面图片8，图片9和图片10所示，时延太长，z重建几乎为三条射线。
Otto Rossler于1979年提出四元微分方程组：
x'=-y-z； y'=x+ay+v； z'=b+zx；v'=