Flow-3D湍流模型介绍（一）

2019-02-16 14:09阅读：

http://blog.sina.cn/dpool/blog/u/1925142303

说明：本文源于FLOW-3D官网介绍
众所周知，自然界中大多数流动都为湍流。那么这里提出了一个问题，在数值模拟中是否所有的流动都需要计算湍流？这个并不是一个容易回答的问题，需要数值模拟工程师根据工程经验进行判断。后文的论述涵盖了如何对这个问题进行评估。
湍流的发生与否往往通过雷诺数来判断，雷诺数的定义如下：

这里ρ是流体密度，μ是流体的动态粘度。参数L和U分别是流动的特征长度和速度。显然，L和U的选择是具有随意性的。在这里要说明并没有哪个单一参数可以完全表征整个流场的全部特征。对于雷诺数来讲，需要各位记住的是该值表征流体惯性力和粘性力的相对重要性。如果雷诺数很大，则表示惯性力起主要作用，粘性力可以忽略不计。
L和U的正确的选择往往应该是

在剪切流最强的区域，也就是粘性力影响最大的区域。
粗略的讲，雷诺数远大于1000的流动为湍流，而小于100则不是湍流。而界定层流和湍流的确切雷诺数会根据流动表面性质及扰动幅度的变化发生较宽范围的变化。
在完全发展的湍流中，存在着脉动速度，表征为不同尺度的涡结构，如果L表示宏观的长度尺度，而l为最小涡结构的直径，定义这个尺度为粘性效应粘主导地位的尺度，那么L/l≈Re^3/4.这个关系建立在一种假设的基础之上，即：在稳态的流动下，最小的涡结构必须通过将湍流转化为热量来消散湍动能。

湍流模型
根据上述关系式，即使对于雷诺数等于10^4的流动，即L/l=10^3.在这种情况下，在三维计算中在求解所有涡结构所需要的控制体就多达10^9.这个数量级已经远远超出了现有的计算能力，因此，构建湍流模型是相当必要的。
湍流模型之复杂，在这篇简短的文章中是无法详尽阐述的，因此我们将概述基本湍流模型的基本用法。但是提前说明的是，并不存在一种普世的湍流模型，因此CFDer需要尽量充分理解每个模型的适用范围并且谨慎使用每个模型。
湍流模型的提出者是Osborne Reynolds.因此建议对湍流模型感兴趣的同学读一下Osborne Reynolds的大作(Phil. Trans. Royal Soc. London, Series A, Vol.186, p.123, 1895)。认真去读，其实并不是很难理解。

伪流体近似模型
在完全发展的湍流中，通常可以定义一个湍流粘度，μ_eff,它可以粗略地近似描述湍流发展过程中动量扩散的现象。将湍流流动近似地看做具有增加了粘度的伪流体，由于粘度增加，则表现的有效雷诺数往往远小于100。当然，在这里要说明，湍流粘度并非具有真实物理意义的粘度，其本质就是涡扩散。

伪流体近似模型提出了一种近似某些状态下湍流流动的简单方法，特别当流动不关注湍流细节，而是关注湍流宏观混合作用时，通常可以是有效湍流粘度来分子粘度进行数值模拟。有效粘度表示为：

其中α是介于0.02到0.04的经验常数，这个表达式对于进入射入静止流体的平面和圆柱射流效果优秀。该模型的有效雷诺数是Re=1/α这个数值往往在25到50之间。对于预测湍流的总体特征，这个模型已经足以，但是要想预测湍流局部细节特征这个模型就显得力不从心，例如在管流中利用这个模型可以预测抛物线速度剖面，而非真是的对数率速度剖面。
局部粘性模型
比恒定涡粘度更复杂一点的是利用局部条件来计算局部的有效粘度。这个算法基于普朗特混合长度假设，即假设粘度与局部剪切速率成比例，比例常数的平方根成为“混合长度”。这个模型较之恒定粘度模型有了一些改进，例如，它可以预测管流中对数率的速度剖面，但是这个模型并没有被广泛使用，因为这个模型具有原则性的缺点，就是并没有考虑到湍流中至关重要的运输影响。
（未完待续）

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