多贝西小波

多贝西小波（Daubechies Wavelet）是以英格丽·多贝西（Ingrid Daubechies）的名字命名的一种小波函数，当初Ingrid Daubechies发现了一种具有阶层（hierarchy）性质的小波，便将此小波以她的名字命名。多贝西小波主要应用在离散型的小波转换，是最常使用到的小波转换，通常使用在数位信号分析、信号压缩跟噪声去除。
一般而言的离散小波转换通常是以正交小波（orthogonal wavelet）为基底，而多贝西小波也是一种正交小波。由于它很容易经由快速小波转换（fast wavelet transform (FWT)）实现，所以常会放在数位信号处理的教科书中教学。对于有限长度的小波，应用于快速小波转换（fast wavelet transform (FWT)）时，会有两个实数组成的数列：一是作为高通滤波器的系数，称作小波滤波器（wavelet filter, 也称为mother wavelet）；二是低通滤波器的系数，称作调整滤波器（scaling filter, 也称为father wavelet）。我们则以滤波器的长度N来形容滤波器为DN，例如：N=2的多贝西小波写作D2、N=4的多贝西小波写作D4，以此类推（N为偶数）。实际上常用的多贝西小波为D2到D20。
性质

• 分类方式

  多贝西小波的分类是以消失动量（vanishing moment）的值A（亦为消失动量的个数）为依据（A称为tap），调整函式（scaling function）及小波函式（wavelet function）的平滑度（smoothness）皆会随着消失动量的值（tap）增加而增加：例如，当A=1时，多贝西小波即是哈尔小波（Haar wavelet），调整函式及小波函式都是不连续的；当A=2时，多贝西小波的调整函式及小波函式为不能平滑微分的连续函式；当A=3时,调整函式及小波函式已经是连续可微的函式了。以此类推，当A愈大时，多贝西小波的两个函式平滑度会愈来愈高。以