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物理学定律：量子力学重要理论

2012-12-30 11:25阅读：

http://blog.sina.cn/dpool/blog/u/1948833620

物理学定律：量子力学重要理论
原子（atom）指化学反应的基本微粒，原子在化学反应中不可分割。原子直径的数量级大约是10^-10m。原子质量极小，且99.9%集中在原子核。原子核外分布着电子电子跃迁产生光谱，电子决定了一个元素的化学性质，并且对原子的磁性有着很大的影响。所有质子数相同的原子组成元素，每一种元素至少有一种不稳定的同位素，可以进行放射性衰变。原子最早是哲学上具有本体论意义的抽象概念，随着人类认识的进步，原子逐渐从抽象的概念逐渐成为科学的理论。原子核以及电子属于微观粒子，应该用构成。
质子(proton)是一种带 1.6 × 10-19 库仑(C)正电荷的亚原子粒子，直径约 1.6 to 1.7×10−15 m 1，质量是
938百万电子伏特/c²(MeV/c²)，即1.6726231 × 10-27 kg，大约是电子质量的1836.5倍。质子属于重子类，由两个上夸克和一个下夸克通过胶子在强相互作用下构成。原子核中质子数目决定其化学性质和它属于何种化学元素。
中子(Neutron)是组成原子核的核子之一。中子是组成原子核构成化学元素不可缺少的成分，虽然原子的化学性质是由核内的质子数目确定的，但是如果没有中子，由于带正电荷质子间的排斥力，就不可能构成除氢之外的其他元素。
在微观领域中，某些物理量的变化是以最小的单位跳跃式进行的，而不是连续的，这个最小的基本单位叫做量子。
光子，原始称呼是光量子（light quantum），电磁辐射的量子，传递电磁相互作用的规范粒子，记为γ。其静止质量为零，不带电荷，其能量为普朗克常量和电磁辐射频率的乘积，E=hv，在真空中以光速c运行，其自旋为1，是玻色子。

泡利不相容原理（1945年诺贝尔物理学奖获得者泡利）
原子中不能有2个电子处于同一量子态上。
一个原子中不可能有电子层、电子亚层、电子云伸展方向和自旋方向完全相同的两个电子。
核外电子排布遵循泡利不相容原理、能量最低原理和洪特规则．能量最低原理就是在不违背泡利不相容原理的前提下，核外电子总是尽先占有能量最低的轨道，只有当能量最低的轨道占满后，电子才依次进入能量较高的轨道，也就是尽可能使体系能量最低。洪特规则是在等价轨道(相同电子层、电子亚层上的各个轨道)上排布的电子将尽可能分占不同的轨道，且自旋方向相同．后来量子力学证明，电子这样排布可使能量最低，所以洪特规则可以包括在能量最低原理中，作为能量最低原理的一个补充。
泡利不相容原理对所有费米子（其自旋数为半数的粒子）有效。
费米子遵循费米-狄拉克统计。
自旋为整数的粒子被称为玻色子。玻色子遵守玻色-爱因斯坦统计，泡利不相容原理对它们无效。玻色子可以占据相同的量子态。
泡利原理是电子除空间运动状态外，还有一种状态叫做自旋。电子自旋不可以简单地比喻成球的自转，而是电子的固有属性（内秉属性），是空间外的另一个维度的物理量。电子自旋有两种状态，常用上下箭头表示自旋状态相反的电子。在一个原子轨道里，最多只能容纳两个电子，而且它们的自旋状态相反。

埃伦费斯特定理
假若一个物理系统的哈密顿量显性地不相依于时间，则这系统是保守系统。从埃伦费斯特定理，可以计算任何算符的期望值对于时间的导数。特别而言，速度的期望值和加速度的期望值。知道这些资料，就可以分析量子系统的运动行为。
量子算符的期望值对于时间的导数，跟这量子算符与哈密顿算符的对易算符。
动量的期望值对于时间的导数
在量子力学裏，动量的期望值对于时间的导数，等于作用力 F\,\! 的期望值。
在量子力学的海森堡绘景里，埃伦费斯特定理非常显而易见；取海森堡方程的期望值，就可以得到埃伦费斯特定理。埃伦费斯特定理与哈密顿力学的刘维尔定理密切相关；刘维尔定理使用的泊松括号，对应于埃伦费斯特定理的对易算符。实际上，从根据经验法则，将对易算符换为泊松括号乘以 i\hbar\,\! ，再取 i\hbar\,\! 趋向于0的极限，含有对易算符的量子定理就可以改变为含有泊松括号的经典定理。
近似方程误差项目的大小相依于两个因素：一个是量子态对于位置的不可确定性；另一个则是位势随着位置而变化的快缓。

态叠加原理
说明了波函数的性质。如果 \psi_{1} 是体系的一个本征态，对应的本征值为 A_1 ， \psi_{2} 也是体系的一个本征态，对应的本征值为 A_2 ，根据薛定谔方程的线性关系， \psi=C_{1}\psi_{1}+C_{2}\psi_{2} 也是体系一个可能的存在状态。这也如果在这个状态下对可观察量A进行测量，测量到的A值既有可能是也有可能是，相应的概率之比为 \frac{|C_{1}| ^2}{|C_{2}|^2} 。A在三维全空间的平均值为 \langle A\rangle=\int\psi^{*}\hat{A}\psi\,d^{3}x，或者采用狄拉克符号记为 \langle\psi |\hat{A}|\psi\rangle 。
单个电子杨氏双缝实验结果只能用概率幅叠加来描述。
分光实验说明单个光子通过分光器以后的确处于叠加态。
态叠加原理实际上是在Hilbert空间中 构造一个形式上很像波函数的东西（波函数本身是实空间中的概念 LynneMM提到的杨氏实验 本质上是和波函数及其统计解释有关的 和态叠加原理无直接联系）。
路径积分和密度矩阵实际同样可以反推出态叠加，或者说得更直接一点，路径积分是在dirac 的系统上发展起来的，而且也包含了线性算符的假设。

薛定谔方程
E. 薛定谔提出的量子力学基本方程 。建立于 1926 年。它是一个非相对论的波动方程。它反映了描述微观粒子的状态随时间变化的规律，它在量子力学中的地位相当于牛顿定律对于经典力学一样，是量子力学的基本假设之一。设描述微观粒子状态的波函数为Ψ（r，t），质量为m的微观粒子在势场U（r，t）中运动的薛定谔方程为 http://files.instrument.com.cn/bbs/upfile/2006117193130.jpg ，在给定初始条件和边界条件以及波函数所满足的单值、有限、连续的条件下，可解出波函数Ψ（r，t）。由此可计算粒子的分布概率和任何可能实验的平均值（期望值）。当势函数U不依赖于时间t时，粒子具有确定的能量，粒子的状态称为定态。定态时的波函数可写成 http://files.instrument.com.cn/bbs/upfile/200611719324.jpg，式中Ψ（r）称为定态波函数，满足定态薛定谔方程 http://files.instrument.com.cn/bbs/upfile/2006117193342.jpg，这一方程在数学上称为本征方程 ，式中E为本征值 ，是定态能量，Ψ（r）又称为属于本征值E的本征函数。
量子力学中求解粒子问题常归结为解薛定谔方程或定态薛定谔方程。薛定谔方程广泛地用于原子物理、核物理和固体物理，对于原子、分子、核、固体等一系列问题中求解的结果都与实际符合得很好。
薛定谔方程仅适用于速度不太大的非相对论粒子，其中也没有包含关于粒子自旋的描述。当计及相对论效应时，薛定谔方程由相对论量子力学方程所取代，其中自然包含了粒子的自旋。

狄拉克方程
1928年，英国物理学家狄拉克提出了一个电子运动的相对论性量子力学方程，即狄拉克方程。利用这个方程研究氢原子能级分布时，考虑有自旋角动量的电子作高速运动时的相对论性效应，给出了氢原子能级的精细结构，与实验符合得很好。从这个方程还可自动导出电子的自旋量子数应为1/2，以及电子自旋磁矩与自旋角动量之比的朗德g因子为轨道角动量情形时朗德g因子的2倍。电子的这些性质都是过去从分析实验结果中总结出来的，并没有理论的来源和解释。狄拉克方程却自动地导出这些重要基本性质，是理论上的重大进展。
理论物理中，相对于薛丁格方程式之于非相对论性量子力学，狄拉克方程式是相对论性量子力学的一項描述自旋粒子的波函数方程式，由保罗•狄拉克于1928年建立，不帶矛盾地同時遵守了狭义相对论与量子力学两者的原理。这条方程预言了反物质的存在，随后1932年由卡尔•安德森发现了正子(positron)而证实。
1930年，狄拉克提出空穴理论，认为由于电子是费米子，满足泡利不相容原理，每一个状态最多只能容纳一个电子，物理上的真空状态实际上是所有负能态都已填满电子，同时正能态中没有电子的状态。因为这时任何一个电子都不可能找到能量更低的还没有填入电子的能量状态，也就不可能跳到更低的能量状态而释放出能量，也就是说不能输出任何信号，这正是真空所具有的物理性质。按照这个理论，如果把一个电子从某一个负能状态激发到一个正能状态上去，需要从外界输入至少两倍于电子静止能量的能量。这表现为可以看到一个正能状态的电子和一个负能状态的空穴。这个正能状态的电子带电荷-e，所具有的能量相当于或大于一个电子的静止能量。按照电荷守恒定律和能量守恒定律的要求，这个负能状态的空穴应该表现为一个带电荷为+e的粒子，这个粒子所具有的能量应当相当于或大于一个电子的静止能量。这个粒子的运动行为是一个带正电荷的“电子”，即正电子。狄拉克的理论预言了正电子的存在。
1932年，美国物理学家安德森在宇宙线实验中观察到高能光子穿过重原子核附近时，可以转化为一个电子和一个质量与电子相同但带有的是单位正电荷的粒子，从而发现了正电子，狄拉克对正电子的这个预言得到了实验的证实。正电子的发现表明对于电子来说，正负电荷还是具有对称性的。狄拉克的空穴理论给出了反粒子的概念，正电子是电子的反粒子。

光速不变原理
无论在何种惯性系（惯性参照系）中观察，光在真空中的传播速度都是一个常数，都为299792.458公里/秒。
光速不变原理，在狭义相对论中，指的是无论在何种惯性参照系中观察，光在真空中的传播速度都是一个常数，不随光源和观察者所在参考系的相对运动而改变。这个数值是299,792,458 米/秒。
光速不变原理是由联立求解麦克斯韦方程组得到的，并为迈克尔逊—莫雷实验所证实。光速不变原理是爱因斯坦创立狭义相对论的基本出发点之一。
在广义相对论中，由于所谓惯性参照系不再存在，爱因斯坦引入了广义相对性原理，即物理定律的形式在一切参考系都是不变的。这也使得光速不变原理可以应用到所有参考系中。
1905年9

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