《金融数学》教学大纲（2017秋）
2017-08-24 10:29阅读：
一、教学目标
金融数学是应用统计学专业（风险管理与精算方向）的必修课程，也是经济金融保险等相关专业的本科生应该掌握的基本内容，是后续专业学习的先修课程。通过本课程的学习，学生应该熟悉利息度量的基本方法，能够进行基本的现金流分析，计算投资收益率，构造债务偿还表，掌握债券、远期、期货、互换和期权的分析方法，熟悉利率的期限结构及其应用，掌握应用久期和凸度进行利率风险管理的基本原理和方法。
二、学习要求
（
1）学生在课前需要根据教学进度表预习教材内容，每周的教材阅读进度大约为
15-20页。课后认真完成指定的作业，每周大约
2-3个题目。
（
2）每周的课后学习时间不应少于
4小时。
（
3）本课程从大二第一学期开始就可以修读，是学习寿险精算的基础课程。
（
4）修读本课程的学生需要掌握一元微积分基础知识和
Excel电子表格的基本应用。
三、课堂教学进度和教学建议
周次
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章节
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教学内容
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1
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利息度量
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1、主要内容：累积函数的概念、性质及其应用，累积函数与实际利率的关 |
系，单利和复利的性质，它们与实际利率的关系，单利和复利的累积函数。贴现函数和贴现率的概念，实际贴现率与实际利率的各种关系以及它们的经济学解释。
2、重点和难点：累积函数与实际利率的关系
2
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利息度量与等额年金
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1、主要教学内容：名义利率的概念及其在现实生活中的应用，名义利率与实际利率的关系，名义利率与名义贴现率的关系，利息力的定义及其应用，利息力与累积函数的关系，单利和复利条件下的利息力。实际利率和名义利率在不同场合使用上的差异。年金的基本含义和类型。
2、重点和难点：银行存款利率及其相关计算，利率水平的比较
3、Excel金融函数的应用：名义利率与实际利率的转换
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3
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等额年金
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1、主要内容：等额年金的现值和终值的计算，包括期末付定期和永续年金的现值、期初付定期和永续年金的现值，定期年金与永续年金的关系，年金现值与终值的关系，年金在任意时间点上的价值。每年支付m次的定期年金和永续年金的性质及其现值计算原理，与连续支付的等额年金的关系，价值方程的求解方法。
2、重点和难点：每年支付m次的年金与基本年金的关系
3、Excel金融函数的应用：基本年金的现值和终值，价值方程的求解
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4
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变额年金
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1、主要内容：按算术级数递增和递减年金的现值计算。复递增年金的概念及其现值的计算，包括期初付和期末付复递增年金的现值计算。每年支付m次的变额年金的现值计算以及与每年支付1次的变额年金的关系。连续支付的递增年金和递减年金的现值计算，一般连续现金流的现值计算。
2、重点和难点：年金在每年的支付次数对年金价值的影响，复递增年金与基本年金的关系。
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5
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收益率
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1、主要内容：收益率的定义，现金流分析的收益率法和净现值法，收益率与净现值的关系，收益率唯一性的条件，币值加权收益率和时间加权收益率的概念及其计算方法，时间加权收益率的应用。
2、重点和难点：币值加权收益率的近似计算
3、Excel金融函数的应用：收益率的计算
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6
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收益率与贷款偿还方法
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1、主要内容：再投资收益率的含义，在各种再投资情况下的现金流分析。收益分配的基本原理和应用。债务偿还的基本概念，等额分期偿还表的构造，包括计算每次偿还金额、未偿还本金余额、每期偿还金额中的本金和利息分解。
2、重点和难点：再投资情况下的现值计算
3、Excel应用：构造等额分期偿还表
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7
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贷款偿还方法
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1、主要内容：等额偿债基金的概念，等额偿债基金与等额分期偿还的关系，变额分期偿还的类型，变额偿债基金的类型，变额分期偿还和变额偿债基金中负偿还问题的处理，变额分期偿还表和变额偿债基金表的构造。
2、重点和难点：变额偿债基金中负偿还的处理及其对贷款本金的影响。
3、Excel应用：构造等额偿债基金表
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8
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债券价值分析
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1、主要内容：债券的基本概念，债券定价的基本公式，债券定价的溢价公式，账面值的概念及其递推计算。了解债券定价的基价公式和makeham公式。债券在任意时点上价格和账面值的计算。
2、重点和难点：债券账面值的计算
3、Excel应用：应用基本公式计算债券价格
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9
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债券与利率风险
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1、主要内容：分期偿还债券和可赎回债券的价格计算方法，股票价值分析的基本原理，市盈率模型，卖空的概念及其收益的计算方法。利率风险的含义，马考勒久期的定义、性质和计算方法。
2、重点和难点：马考勒久期的两种定义及其关系
3、Excel金融函数的应用：马考勒久期的计算
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10
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利率风险
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1、主要内容：修正久期的含义、性质和计算方法。有效久期的含义和计算方法。凸度、马考勒凸度和有效凸度的基本概念，久期和凸度在风险管理中的应用。
2、重点和难点：久期和凸度的关系
3、Excel金融函数的应用：修正久期和凸度的计算
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11
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利率风险与利率期限结构
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1、主要内容：免疫的含义和条件，完全免疫的含义和条件，利率风险管理的免疫策略。现金流匹配策略在利率风险管理中的应用。到期收益率、即期利率和远期利率的含义和关系，利率期限结构金和收益率曲线的含义及其应用。套利的含义及其应用。
2、重点和难点：免疫策略在利率风险管理中的应用，收益率曲线的构造方法。
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12
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远期、期货和互换
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1、主要内容：远期的定义，远期回收和盈亏的计算，远期利率协议的含义及其应用。远期和期货的基本概念。到期前不产生收益、到期前产生已知收益、到期前产生已知收益率的资产的远期价格计算方法。持有成本的含义和计算。
2、重点和难点：连续收益率条件下的远期定价
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13
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远期、期货和互换
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1、合成远期的含义，套保和套利的含义及其应用，合成远期的方法，合成远期在风险管理中的应用。互换的含义，利率互换及其定价方法，利率互换合约的价值。
2、重点和难点：计算利率互换合约的价值
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14
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期权
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1、期权的基本概念，包括看涨期权、看跌期权、欧式期权、美式期权、执行价格、期权费、期权的回收和盈亏等。期权盈亏的计算方法。欧式期权的平价公式。
2、重点和难点：欧式期权的平价公式。
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15
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期权
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1、主要内容：二叉树模型的基本原理，期权定价的二叉树模型及其在欧式期权和美式期权定价中应用。
2、重点和难点：二叉树模型在美式期权定价中的应用
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四、教材和参考书的使用说明
【
1】孟生旺，《金融数学》第五版，中国人民大学出版社，
2015。本书是该门课程的主要教材，除去期权交易策略、
Black-Schole模型、随机利率之外，其他章节都属于教学和考核内容，建议学生系统阅读。
【
2】黄达，《金融学》第三版，中国人民大学出版社，
2014。本书是该门课程的先修课程教材。尚未修读《金融学》课程的学生在课外应该重点阅读下列的章节：
第四章 利率及其决定
第一节 利息
第二节 利率及其种类
第三节 利率的决定
第四节 利率的作用
第五节 利率的度量
第六节 利率的风险结构
第七节 利率的期限结构
第九章 金融市场
第一节 金融市场及其要素
第二节 货币市场
第三节 资本市场
第四节 证券价格与证券价格指数
第五节 资本市场的效率
第六节 衍生工具市场
第七节 投资基金
第八节 外汇市场与黄金市场
第十章 资产组合与资产定价
第一节 风险与资产组合
第二节 证券价值评估
第三节 资产定价模型
第四节 期权定价模型
【
3】约翰
·赫尔（
John
C.Hull）著；王勇，索吾林 译，
期权、期货及其他衍生产品（原书第
9版），机械工业出版社，
2014。本书是金融数学课程的补充学习材料，不属于考试范围，仅供学有余力的学生选读其中的部分章节，目的在于强化对金融衍生工具的深入理解。建议学生优先选读下列章节：
第
1章 引言
第
2章 期货市场的运作机制
第
3章 利用期货的对冲策略
第
4章 利率
第
5章 如何确定远期和期货价格
第
6章 利率期货
第
7章 互换
第
10章 期权市场机制
第
11章 股票期权的性质
第
12章 期权交易策略
第
13章 二叉树
第
14章 维纳过程和伊藤引理
第
15章 布莱克
-斯科尔斯
-默顿模型
【
4】
Chris Ruckman, Joe Francis. Financial
Mathematics, BBP Professional Education.
2005。该书的内容与《金融数学》教材比较接近，主要帮助参加
SOA或
CAS
Financial
Mathematics课程考试的学生熟悉英文专业术语。
CAS关于
Financial
Mathematics课程考试的下述要求中也包含了最关键的金融数学专业术语：
（1）For time value of
money, define and recognize the definitions of the following
terms:
a. Interest rate (rate of interest)
b. Simple interest
c. Compound interest
d. Accumulation function
e. Future value
f. Current/present value
g. Net present value
h. Discount factor
i. Discount rate (rate of discount)
j. Nominal rate convertible m-thly
k. Effective rate
l. Inflation and real rate of interest
m. Force of interest
n. Equation of value
（2）For time value of
money, the candidate will be able to:
a. Given any three of interest rate, period of time, present
value, or future value, calculate the remaining item based on
simple or compound interest. Solve time value of money equations
involving variable force of interest.
b. Given any one of the effective interest rate, the nominal
interest rate convertible m-thly, the effective discount rate, the
nominal discount rate convertible m-thly, or the force of interest,
calculate all of the other items.
c. Write the equation of value given a set of cash flows and
an interest rate.
（3）For annuity/cash
flows with payments that are not contingent, define and recognize
the definitions of the following terms:
a. Annuity-immediate
b. Annuity-due
c. Perpetuity
d. Payable m-thly, or continuously
e. Level payment annuity
f. Arithmetically increasing/decreasing payment
annuity
g. Geometrically increasing/decreasing payment
annuity
h. Term of annuity
（4）For each of the
following types of annuity/cash flows, given sufficient information
of immediate or due payments, present value, future value, current
value, interest rate, payment amount, and term, the candidate will
be able to calculate any remaining item:
a. Level annuity, finite term
b. Level perpetuity
c. Non-level annuity/cash flows:
i) Arithmetic progression, finite term
ii) Arithmetic progression, perpetuity
iii) Geometric progression, finite term
iv) Geometric progression, perpetuity
v) Other non-level annuities/cash flows
（5）For loans, define and
recognize the definitions of the following terms:
a. Principal
b. Interest
c. Term
d. Outstanding balance
e. Final payment (drop payment, balloon payment)
f. Amortization
g. Sinking fund
（6）For loans, the
candidate will be able to do the following:
a. Given any four of term, interest rate, payment amount,
payment period, and principal, calculate the remaining
item.
b. Calculate the outstanding balance at any point in
time.
c. Calculate the amount of interest and principal repayment
in a given payment.
d. Given the quantities, except one, in a sinking fund
arrangement calculate the missing quantity.
e. Perform calculations similar to a-d when refinancing is
involved.
（7）For bonds, define and
recognize the definitions of the following terms:
a. Price
b. Redemption value
c. Par/Face value
d. Coupon and coupon rate
e. Term
f. Yield rate
g. Callable/non-callable
h. Book value
i. Accumulation of discount and amortization of
premium
（8）For bonds, given
sufficient partial information about the items listed below, the
candidate will be able to calculate any of the remaining
items.
a. Price, book value, amortization of premium, and
accumulation of discount
b. Redemption value and face value
c. Yield rate
d. Coupon and coupon rate
e. Term of bond, point in time that a bond has a given book
value, amortization of premium, or accumulation of
discount
（9）For general cash
flows and portfolios, define and recognize the definitions of the
following terms:
a. Yield rate/rate of return
b. Dollar-weighted rate of return/Time-weighted rate of
return
c. Current value
d. Duration (Macaulay and modified)
e. Convexity (Macaulay and modified)
f. Portfolio and investment year allocation
methods
g. Spot rate
h. Forward rate
i. Yield curve
j. Stock price and stock dividend
（10）For general cash
flows and portfolios, the candidate will be able to do the
following:
a. Calculate the portfolio yield rate.
b. Calculate the dollar-weighted and time-weighted rates of
return.
c. Calculate the duration and convexity of a set of cash
flows.
d. Calculate either Macaulay or modified duration given the
other.
e. Use duration and convexity to approximate the change in
present value due to a change in interest rate.
f. Calculate the price of a stock using the dividend discount
model.
（11）For immunization,
define and recognize the definitions of the following
terms:
a. Cash-flow matching
b. Immunization (including full immunization)
c. Redington immunization
（12）For immunization,
the candidate will be able to do the following:
a. Construct an investment portfolio to fully immunize a set
of liability cash flows.
b. Construct an investment portfolio to match present value
and duration of a set of liability cash flows.
c. Construct an investment portfolio to exactly match a set
of liability cash flows.
（13）For general
derivatives, define and recognize the definitions of the following
terms:
a. Derivative, underlying asset, and over-the-counter
market
b. Ask price, spot price, bid price, and bid-ask
spread
c. Short selling, short position, and long
position
d. Lease rate
e. Stock index
f. Net profit/payoff
g. Credit risk
h. Dividend
i. Marking-to-market
j. No arbitrage
k. Risk aversion
l. Margin, maintenance margin, and margin call
（14）For general
derivatives, evaluate an investor's margin position based on
changes in asset values.
（15）For options, define
and recognize the definitions of the following
terms:
a. Call and put option
b. Expiration and expiration date
c. Strike price/Exercise price
d. European option, American option, and Bermudan
option
e. Option writer
f. In-the-money, at-the-money, and
out-of-the-money
g. Covered call and naked writing
h. Put-call parity
（16）For options,
evaluate the payoff and profit of basic derivative
contracts.
（17）For hedging and
investment strategies, define and recognize the definitions of the
following terms:
a. Hedging and arbitrage
b. Diversifiable and non-diversifiable risk
c. Spreads (including option, bull, bear, vertical, box, and
ratio spreads)
d. Collars (including collar width, collared stock, and
zero-cost collars)
e. Straddles (including strangles, written straddles, and
butterfly spreads)
f. Convertible and mandatorily convertible bonds
（18）For hedging and
investment strategies, the candidate will be able
to:
a. Explain how derivative securities can be used as tools to
manage financial risk
b. Explain the reasons to hedge and not to hedge
c. Evaluate the payoff and profit of different hedging
strategies
（19）For forwards and
futures, define and recognize the definitions of the following
terms:
a. Forward, futures, and prepaid forward
contract
b. Outright and fully leveraged purchase
c. Cost of carry
（20）For forwards and
futures, the candidate will be able to:
a. Determine the forward price given the prepaid forward
price.
b. Explain the relationship between forward price, futures
price, and the future stock price
c. Use the concept of no-arbitrage to determine the
theoretical value of futures and forwardcontracts
d. Given sufficient information about call premium, put
premium, forward price, strike price and interest rate, calculate
any remaining item using the put-call parity formula.
（21）For swaps, define
and recognize the definitions of the following
terms:
a. Swap and prepaid swap
b. Swap term, spread, and notional amount
c. Simple commodity swap
d. Interest rate swap
e. Deferred swap
（22） Use the concept of
no-arbitrage to determine the theoretical values of
swaps.
五、考核方式
（
1）平时成绩占
30%，期末考试成绩占
70%。
（
2）期末考试为闭卷笔试，以计算题为主，中文命题。
（
3）往年的考试题、练习题、参考答案、
SOA和
CAS的学习资料可以在孟生旺的新浪博客下载：
http://blog.sina.com.cn/mengshw
