《金融数学》试题和答案（2021春）
2021-06-26 08:47阅读：
《金融数学》期末考试题
（每题分值相等。考试时间：
2小时）
1、下述三款理财产品：
A的投资期限是
30天，年化收益率为
5%；
B的投资期限是
60天，年化收益率为
5.1%；
C的投资期限是
90天，年化收益率为
5.15%，一年按
365天计算。如果投资者有
100万需要投资
180天，可以获得的最大收益率是多少（用利息力表示）？
2、假设时间
t的利息力为
t/10，计算每年末支付
1元的
20年期期末付年金的现值。
3、投资者在一个基金的账户如下，计算投资者在
2020年的收益率是多少？
时间
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余额（在存入和提取前计算）
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存入
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提取
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2020年1月1日
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10000 |
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2020年3月1日
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10100
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200
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2020年7月1日
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9120
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500
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2020年9月1日
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9200
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300
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2020年11月1日
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10150
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200
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2021年1月1日
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10200
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4、已知年利率为
6%，
20年期的期末付递增年金的现值为
20万元。如果将该年金的付款顺序前后颠倒（即变为递减年金），且第一次付款发生在第一年年初，计算这个
20年期的期初付递减年金的现值是多少？
5、已知一项年金的马考勒久期是
8.7，年有效利率为
5%。（
1）计算该年金的修正久期；（
2）计算每年复利
4次的年名义利率以及与该名义利率对应的修正久期。
6、假设
10年期附息债券的面值和到期偿还值为
100元，每年支付一次利息，息票率为
r，到期收益率为
5%。如果前述的其他条件保持不变，当息票率上升时，债券的价格和利率风险会如何变化？
7、假设股票没有分红，现价为
50元，年有效利率为
6%，计算该股票
10个月期限的远期合约的价格是多少？假设远期合约签订一个月以后，股票的市场价格变为
51元，计算该远合约多头的价值为多少？
8、已知股票的现价为
100元，三个月期限的执行价格为
100元的欧式看涨期权的价格为
7元，利息力为
5%，计算三个月期限的执行价格为
100元的欧式看跌期权的价格是多少？
9、假设股票的现价为
70元，没有分红。利息力为
6%。该股票
6个月期限的远期交割价格为
72元。请判断是否存在套利机会？如果存在套利机会，如何进行套利？
10、已知时间
t
的利息力为
t，时间零点投资
100万在第
5年末的累积值是多少？从第
3年末到第
5年末的年收益率为多少？
参考答案
Q1.
投资C，最大收益率（利息力，连续复利）为5.118%
Q2.
现值3.463
Q3.
币值加权收益率：4.01%
时间加权收益率：4.54%
Q4.
现值为305364.7
Q5.
(1)修正久期8.2857
(2)年名义利率4.9
修正久期8.59
Q6.
当息票率r上升时，马考勒久期D增大，利率风险上升。
Q7.
远期合约的交割价格应该为52.488
1个月以后，该远期合约多头的价值为0.7566：
Q8.
欧式看跌期权的价格为5.758
Q9.
远期的交割价格偏低，存在套利机会。
套利方法：买入远期，卖出现货。
当前：卖空股票（借入股票，然后卖出），获得70元现金，现金按6%的利息力投资；同时签订一份远期合约多头（即买入股票的远期合约）。
6个月后：现金增长到72.132元；执行远期合约，买入股票，按交割价格支付72元。将买入的股票用于归还期初借入的股票；剩余0.132元现金利润。
Q10.
从第3年末到第5年末的年收益率为5359.8%
