5.7逆命题和逆定理教学设计和反思
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课 型 |
新授课 |
主备人 |
林丽 |
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| 重点难点分析 |
重点 |
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| 难点 |
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新浪博客
题的表述都有些难度
一、 教材、学情分析：
二、 教学目标：
三、教学过程
（一）回顾旧知，引入新课
1、命题的概念：对某一件事情作出正确或不正确的判断的句子叫做命题。
我们还知道，命题都有两部分，即条件和结论，它的一般形式是“如果…，那么…”
例1．命题：“平行四边形的对角线互相平分”条件是
命题：“对角线互相平分的四边形是平行四边形” 条件是
以上两个命题有什么不同？请你说一说。
归纳：在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的逆命题。[来源:21
就例1来说，如果说“平行四边形的对角线互相平分①”为原命题，则“对角线互相平分的四边形是平行四边形②”为逆命题。我们说①②两个命题叫做互逆命题。
填表并思考
请学生分别说明上表的原命题，逆命题及真假。
问：每个命题都有它的逆命题，但每个真命题的逆命题是否一定为真命题？
合作学习（P120，做一做）
1、说出下列命题的逆命题，并判定逆命题的真假；
①既是中 心对称，又是轴对称的图形是圆。
逆命题：圆既是中心对称，又是轴对称的图形——真命题。
②有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
逆命题：平行四边形有一组对边平行并且相等——真命题。
③磁悬浮列车是一种高速行驶时不接触地面的交通工具。
逆命题：高速行驶时，不接触地面的交通工具是磁悬浮列车——假命题。
归纳：像②那样，如果一个定理的逆命题能被证明是真命题，那么就叫它是原定理的逆定理，这两个定理叫做互逆定理。（指出逆命题、互逆命题不一定是真命题，但逆定理、互 逆定理，一定是真命题）
请学生判断：填表题①②③④哪些有逆定理？哪些是互逆定理？
2、练习⑴P122课内练习2
（二）巩固新知
例2、说出定理“线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等的逆命题，并证明这个逆命题是真命题。
分析：1、定理中的条件和结论分别是什么？能不能只是把原命题的条件和结论交换位置呢？（可以提示学生注意组织适当的语句叙述出逆命题。）
2、（1）过P作PC⊥AB，交于点O.要证明PC平分AB（即OA=OC）只要证明什么？怎么证明？（2）这条直线上有一点没法采用这种方法去证明，是哪一点？这一点怎么证明？
解：这个定理的逆命题是“到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．”
下面给出证明.
证明（１）当点P在线段ＡＢ上，结论显然成立；
（2）当点P不在 线段AB上时，作PC⊥AB于点O
∵PA=PB，PO⊥AB，
∴OA=OB（根据什么？）
∴PC是AB的垂直平分线
∴点P在线段AB的垂直平行线上
小结说明：直接证明点P在线段AB的垂直平分线上不方便时，我们转化为证明AB的垂线PC平分线段AB。
当一种证明过程不能代表全部情况时，需分别讨论，分别叙述.（结合本例说明）
得： 线段垂直平分线性质定理的逆定理：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上
几何语言：∵PA=PB，∴点P在AB的垂直平分线上（或过点P作AB的垂线平分AB，或或过点P和AB的中点的直线垂直AB）
注意：①注意组织适当的语句叙述出逆命题，不能只是把原命题的条件和结论交换位置。
②引导 学生运用分类考虑的必要性。
例3．说出命题“如果一个四 边形是平行四边形，那么它的一条对角线把它分为两个全等三角形“的逆命题，判断这个命题的真假，并给出证明。
解：逆命题是 “ 如果四边形被它的一条对角线分成两个全等三角形，那么这个四边形是平行四边形”
分析，思考：用两个全等的三角形拼成一个四边形，并画下来，这些四边形都是平行四边形吗？
证明：如图，很明显两组对边不互相平行，所以四边形ABCD
不是平行四边形，所以这个逆命题是假命题.
注意：①举反例证明。
②原命题正确，而它的逆命题不一定正确。
3、练习：⑴作业题4
（三）小结：这节课我们学到了什么？
①逆命题、逆定理的概念。
②能写出一个命题的逆命题。
③会简单证明真命题。
④在证明假命题时会用举反例说明。
（四）作业
对于本堂课的教学还有一些不足的地方需要改进。比如教师的课堂教学言语还应当更精练些，这样才能留给学生更多的思考空间；在课堂教学一些细节问题的处理上还要进一步提高自己的能力。
| 学情分析 |
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| 难点突破:教学预 设 |
设 计 意 图 |
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2. 直接证明点P在线段AB的垂直平分线上不方便时，我们转化为证明AB的垂线PC平分线段AB；当一种证明过程不能代表全部情况时，需分别讨论，分别叙述。引导 学生运用分类考虑的必要性。 |
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一、 教材、学情分析：
二、 教学目标：
三、教学过程
（一）回顾旧知，引入新课
1、命题的概念：对某一件事情作出正确或不正确的判断的句子叫做命题。
我们还知道，命题都有两部分，即条件和结论，它的一般形式是“如果…，那么…”
例1．命题：“平行四边形的对角线互相平分”条件是
命题：“对角线互相平分的四边形是平行四边形” 条件是
以上两个命题有什么不同？请你说一说。
归纳：在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的逆命题。[来源:21
就例1来说，如果说“平行四边形的对角线互相平分①”为原命题，则“对角线互相平分的四边形是平行四边形②”为逆命题。我们说①②两个命题叫做互逆命题。
填表并思考
| 命题 |
条件 |
结论 |
命题真假[ |
| ⑴两直线平行，同位角相等 |
|||
| ⑵同位角相等，两直线平 行 |
|||
| ⑶如果a=b ，那么 a2=b2 |
|||
| ⑷如果 a2=b2，那么a=b |
问：每个命题都有它的逆命题，但每个真命题的逆命题是否一定为真命题？
合作学习（P120，做一做）
1、说出下列命题的逆命题，并判定逆命题的真假；
①既是中 心对称，又是轴对称的图形是圆。
逆命题：圆既是中心对称，又是轴对称的图形——真命题。
②有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
逆命题：平行四边形有一组对边平行并且相等——真命题。
③磁悬浮列车是一种高速行驶时不接触地面的交通工具。
逆命题：高速行驶时，不接触地面的交通工具是磁悬浮列车——假命题。
归纳：像②那样，如果一个定理的逆命题能被证明是真命题，那么就叫它是原定理的逆定理，这两个定理叫做互逆定理。（指出逆命题、互逆命题不一定是真命题，但逆定理、互 逆定理，一定是真命题）
请学生判断：填表题①②③④哪些有逆定理？哪些是互逆定理？
2、练习⑴P122课内练习2
（二）巩固新知
例2、说出定理“线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等的逆命题，并证明这个逆命题是真命题。
分析：1、定理中的条件和结论分别是什么？能不能只是把原命题的条件和结论交换位置呢？（可以提示学生注意组织适当的语句叙述出逆命题。）
2、（1）过P作PC⊥AB，交于点O.要证明PC平分AB（即OA=OC）只要证明什么？怎么证明？（2）这条直线上有一点没法采用这种方法去证明，是哪一点？这一点怎么证明？
解：这个定理的逆命题是“到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．”
下面给出证明.
证明（１）当点P在线段ＡＢ上，结论显然成立；
（2）当点P不在 线段AB上时，作PC⊥AB于点O
∵PA=PB，PO⊥AB，
∴OA=OB（根据什么？）
∴PC是AB的垂直平分线
∴点P在线段AB的垂直平行线上
小结说明：直接证明点P在线段AB的垂直平分线上不方便时，我们转化为证明AB的垂线PC平分线段AB。
当一种证明过程不能代表全部情况时，需分别讨论，分别叙述.（结合本例说明）
得： 线段垂直平分线性质定理的逆定理：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上
几何语言：∵PA=PB，∴点P在AB的垂直平分线上（或过点P作AB的垂线平分AB，或或过点P和AB的中点的直线垂直AB）
注意：①注意组织适当的语句叙述出逆命题，不能只是把原命题的条件和结论交换位置。
②引导 学生运用分类考虑的必要性。
例3．说出命题“如果一个四 边形是平行四边形，那么它的一条对角线把它分为两个全等三角形“的逆命题，判断这个命题的真假，并给出证明。
解：逆命题是 “ 如果四边形被它的一条对角线分成两个全等三角形，那么这个四边形是平行四边形”
分析，思考：用两个全等的三角形拼成一个四边形，并画下来，这些四边形都是平行四边形吗？
证明：如图，很明显两组对边不互相平行，所以四边形ABCD
不是平行四边形，所以这个逆命题是假命题.
注意：①举反例证明。
②原命题正确，而它的逆命题不一定正确。
3、练习：⑴作业题4
（三）小结：这节课我们学到了什么？
①逆命题、逆定理的概念。
②能写出一个命题的逆命题。
③会简单证明真命题。
④在证明假命题时会用举反例说明。
（四）作业
对于本堂课的教学还有一些不足的地方需要改进。比如教师的课堂教学言语还应当更精练些，这样才能留给学生更多的思考空间；在课堂教学一些细节问题的处理上还要进一步提高自己的能力。