听华应龙老师执教《圆的认识》有感
2011-02-28 18:52阅读：
精彩于“方”“圆”之间
——听华应龙老师执教《圆的认识》有感
听了全国著名数学特级教师华应龙执教的《圆的认识》一课。华老师的质疑反思和批判创新精神，使《圆的认识》又有了别样的解读。有三点非常深刻的感受，写出来请同行们指正。
【对象感】
“我发现我们对于‘圆的认识’这节课教学内容的处理，主要存在以下三个问题。注重组织学生通过折叠、测量、比对等操作活动来发现圆的特征，不重视通过推理、想象、思辨等思维活动来概括出圆的特征；注重组织学生学会用圆规等材料‘画圆’，不重视组织学生思考‘为什么这样就可以画出圆’；注重数学史料的文化点缀，不重视数学史料的文化功能挖掘……”
“
我思考——‘圆的认识’这节课究竟要讲什么?圆的特征究竟是什么?这样的特征是不是需要组织学生小组合作研究？接着思考——半径和直径是不是应该‘浓墨重彩’去渲染?小学数学教学是否应该不仅关注‘是什么’和‘怎样做’，还应该引导学生去探究‘为什么’和‘为什么这样做’……”
听课前，细读了华老师的“课前慎思”，别有一番滋味在心头。“一堂成功的数学课，必然有强烈的对象感！”这是我的第一直觉。华老师的思考始终以有利于学生发展为根本，他坚持“教什么比怎么教更重要”的理念。所以，他不断地叩问这堂课究竟要教什么？究竟怎么教？为什么要这样教？思考这些问题，就能较好地确定学生的学习起点，拟定合理的课堂教学目标，确定可行的教学策略。
我还特别欣赏这样一个镜头：在学生尝试用圆规画一个半径是3厘米的圆后，一般的老师都会展示学生成功的作品，而华老师却将学生错误的作品一一展评。这正是华老师的独到之处——有对象感。现代教学思想认为，学生的错误不可能单纯依靠正面的示范和反复的练习得到纠正，而必须是一个“自我否定”的过程。部分学生第一次不会画圆，最好的办法就是让他通过相互对比，自我进行反思、自行修正！
华老师之所以能够从容地驾驭课堂，正是源于他对教材的正确把握和对学生的尊重与理解。或许当我们的思维方式呈现“方”的时候，华老师独自选择了“圆”！
【学科感】
“数学是思维的体操。”华老师深谙此理。如何培养学生的批判思维和创新思维？如何让学生获得丰富而独特的心理体验？正是他本堂课最想做的文章。不妨再现一些精彩的片段：
课始，华老师创设一个问题情景：小明参加头脑奥林匹克寻宝活动，得到一张纸:“宝物距离你左脚3米”。
华老师请学生在头脑中想一想，宝物可能在什么地方。学生在纸上纷纷表示自己的想法。华老师接着问：“除了你找到的这个点，宝物还可能在什么地方？”学生在纸上画的点多了，一个、两个……渐渐呈现出“圆”形。他随即引导学生深入思考：“为什么宝物的位置就成为了一个圆？”围绕这个思维触点，整节课由此生发开去。
接着，华老师创设了操作情景：请学生尝试用圆规画一个半径是3厘米的圆。
练习后，他选择了一些作品进行展示。学生身边没有橡皮，许多原生态的失败作品一览无遗。他幽默地评价说：“圆的样子都是一样的，不圆的样子就各有各的不同。请同学们慢慢欣赏回味，想象它们是怎样在无意中被创造出来的？”学生盯着屏幕，若有所思，若有所悟。“从这些不圆中，我们学会画圆了吗？”老师的及时追问似乎又暗含着什么。在比较观察中，在讨论思辨中，圆的特征渐渐明朗，学生也获得了画圆的方法要领。
最后，华老师联系学生实际，创设了生活情景，由画“小圆”引发学生思考“大圆”的画法。学生有的认为先固定圆心，用线绕一圈画大圆；有的认为可以将小圆一圈圈往外放；还有的说先画正方形，再画圆……
由课始寻宝到画圆到解释生活问题，真正的“入一点，牵一线，构一面”。“浑然大气练成圆”，触及了学生认知的内核。教学过程中，华老师着力建构问题模式，让问题的开放与教师的统领，学生的独思与全班的互动交流和谐统一，在不断追问中逐步理解、明晰、构建、完善圆的认识，真正使概念的建构过程成为一个“意义赋予”的过程，提升了学生学习的层次，凸显了数学课的“数学味”。
【文化感】
“文化的最初本意，可以理解为对土地的开发、植物的栽培和农作物的收获。教育领域之中深层次文化的意义，是现在的教育教学方式、教育教学过程，就是文化过程。你怎么教着，学生怎么学着。”（成尚荣语）对数学课堂文化的关注是新课改的核心理念之一。本节课中，华老师通过语言的内涵品质来关注数学文化，通过教学内容的行进适时渗透数学文化，通过师生的互动交流来提升课堂文化。很多老师评价说：“他的数学课极富文化感。”
研讨圆的特征时，华老师出示了古语：“圆，一中同长也。”他让学生学着古人的样子读读这句话。“那么，难道正三角形、正四边形、正五边形……不是‘一中同长’吗？”教师的反问显然让学生有些措手不及。当多媒体依次渐变图形，从正六边形一直到正819边形时，学生终于耐不住性子了：“老师，我认为圆是正无数边形！”是呀，由“圆”的教学引申至“正多边形与圆的关系”、“圆与球体的联系”，这样也暗含着刘徽的割圆术理论，让学生真切地体会到“圆是正无数边形”的极限思想。曲径通幽，富含哲理。
在画圆环节中，华老师先呈现了“没有规矩，不成方圆”。“那么，有了这样的‘圆规’画圆，一定没问题吧？”看似自言自语，实则不断引发学生新的“学习生长点”。在探讨由小圆到大圆的过程中，华老师大胆放手让学生进行思考“为什么用绳子就可以画出圆来，为什么没有规矩，也可以画出圆？”学生认为确定了圆心，半径就能确定圆了。华老师随即评价说：“原来都遵循了圆的规矩。看来，方有方的规矩，圆有圆的规矩，做人有做人的规矩，任何事物都有规矩。”因为深入，所以浅出。
课末，华老师出示了爱因斯坦语:“我没有什么特别的才能，不过喜欢寻根刨底地追究问题罢了”。科学家们还喜欢追问这样的问题：“一定这样吗？”回归到课始情景，他再次追问：“宝物一定在左脚为圆心、半径3米的圆上吗？”然后出示半个西瓜：“这还是‘圆’吗？”由圆及球，前后呼应，随意的追问是否承载着太多的数学思考？
在华老师的课堂上，数学学习作为一种文化熏染和文化传承，从传统的数学史料的刻意点缀转化成了数学思想方法的不断充实，这使得课堂的认知探究过程逐渐丰满，学生的数学素养不断丰厚。
感谢华老师，让我通过这堂课感受到了数学文化的深邃美丽。
（作者单位系江苏省张家港市沙洲小学）
【课前慎思】
《圆的认识》一直是小学高年级数学的教学内容，几乎所有小学数学教学领域的名师大家都用过这节课来“吟诗作画”，各领风骚；后生新秀们更是频频用这节课来“小试牛刀”，异彩纷呈。
我在欣赏品味之余,发现我们对于“圆的认识”这节课教学内容的处理，主要存在以下三个问题：第一，注重组织学生通过折叠、测量、比对等操作活动来发现圆的特征，不重视通过推理、想象、思辨等思维活动来概括出圆的特征；第二，注重让学生学会“用圆规画圆”，不重视让学生思考“为什么用圆规可以画出圆”；第三，注重数学史料的文化点缀，不重视数学史料文化功能的挖掘。
我思考——“圆的认识”这节课究竟要讲什么?
我思考——“特征”是指“一事物区别于他事物的特别显著的征象、标志。”（《辞海》）那么，圆的特征究竟是什么?曲线围成、没有角、半径是直径的一半，是不是特征？“一中同长”的特征是不是需要下发空白研究报告，组织学生小组合作研究？这是不是为了“研究报告”而组织研究？这是不是教学上的形式主义?
我思考——半径和直径是不是应该“浓墨重彩”去渲染? “圆”的概念都没有给出,是否需要咬文嚼字地概括出“半径”和“直径”的概念？揭示两者概念后，让学生从一个圆内各个不同的线段中挑出“半径”和“直径”，有没有哪位老师见过学生有错？学生都不会有错的活动，要不要组织？这样的活动是不是教者自作多情、自娱自乐？
我思考——半径和直径的关系是不是教学难点，要不要研究，是否“顾名思义”就可以理解？得出关系后的填表练习，究竟是练习的两者关系，还是练习的乘以2和除以2的口算？我们是不是总是好为人师，以为我们不讲学生就不会？是的，熟能生巧，但熟还能生厌，那熟是不是还能生笨呢?现在的学生在课堂上是不是很少“不懂”装“懂”，而更多的是不是精明地“懂”装“不懂”？
我思考——量出半径都相等,就科学、深刻吗?在一个圆内，半径和直径真的画不完吗？画不完就能说明“半径有无数条”吗？
“半径都相等”和“直径都相等”要不要加上前提条件“在同一个圆中或等圆中”？我们说“正常人的两条腿是一样长的”，怎么不加上前提条件“在同一个人身上”？以后再说“正方形的四条边都相等”，还要不要加上“在同一个正方形中”呢？数学上的严谨就是这样的吗？要加上前提条件“在同一个圆中或等圆中”，这是不是教学内容上的形式主义?
我思考——圆的画法是应该教,以促进学生更好地学，但应该一、二、三地教吗?是不是在学生容易疏忽的两个地方“手拿住哪里”、“两脚之间的距离是直径还是半径”点破就可以了?学生抑或老师画出的不圆，是否就该随手擦掉？那些“不圆”的作品，是不是课堂中的生命体？是否应该珍惜？
我思考——
我们的小学数学教学是否应该不仅关注“是什么”和“怎样做”，还应该引导学生去探究“为什么”和“为什么这样做”？这样是不是才凸显出“数学是思维的体操”这一学科特色？是不是应该带领学生经历从现象到本质的探究过程，促使学生养成研究问题的良好意识？“问题是数学的心脏”，我们数学老师是否可以给学生一个问题模式,让学生“知道怎样思维”，让学生掌握作为一种“非言语程序性知识”的思维？
我思考——“圆”的意蕴实在是丰富，借着这么“圆满”的素材,我们是否可以在培养学生批判思维和突破常规的创新思维上做些文章，引导学生思考“一定这样吗”?柳暗花明、曲径通幽、殊途同归的心理体验，是否更有利于学生的可持续发展？
我思考……
经过一段时间的慎思明辨,我认识到“圆”这一节课应该讲的有价值的东西实在是太多，有舍才有得，一
【教学目标】
1. 认识圆的特征，初步学会画圆，发展空间观念。
2. 在认识圆的过程中,感受研究的一般方法,享受思维的乐趣。
【教学过程】
一、
情景中创造“圆”
1.课件创设问题情景。
2.学生表达自己的想法。
3.展示学生的作品。
二、追问中初识“圆”
1.结合学生作品，追问：是什么？为什么？
2.课件动画演示。
3.研讨圆的特征。学生说，古人说。
4.质疑古人说法。“大方无隅”。
三、
画圆中感受“圆”
1. 画一个直径为4厘米的圆,并标上半径、直径。
2.从不圆中，感悟圆的画法。
3. 追问“为何这样做？”
四、
球场上解释“圆”
1.出示篮球场。
2.播放篮球开赛录像。
3.探讨大圆的画法。
4.追问大圆的画法。
五、
回归情景突破“圆”
1.出示爱因斯坦的名言:“我没有什么特别的才能，不过喜欢寻根刨底地追究问题罢了。”
2.追问中提升认识。
六、
课后延伸研究“圆”
1.依一天时间顺序，配乐出示各种各样的圆。
2.让学生选择感兴趣的追问研究。
试教后的反思】
非常成功，非常享受！已经拖课了，学生还是不愿意下课。
师父张兴华满意地对我们几个徒弟说：“应龙的这节课，我就七个字——浑然大气铸成圆！”
认识决定行为。已有的会成为包袱。备课时，我就觉得半径、直径不要像原来那样教，一问学生“这是一个多大的圆”，学生就会说出“半径、直径”。课堂事实也是这样，就让自己不再思考了。试教后一反思，才发现“宝物在哪儿呢？”是个更妙的问题，首先是回答了探讨的问题,其次是凸显了圆心定位置，半径定大小。现在想来，这样问，味道好极了！
正像电影《阿甘正传》中，阿甘妈妈对阿甘说的：“要想往前走，就得甩掉过去。”是啊，我今天的教法不就是想“甩掉过去”吗？但甩掉别人的过去容易，甩掉自己的过去就难了。否定别人容易，否定自己难。我是这样，听课老师会不会也是这样，而不肯接受我这节课呢？应该坦荡荡,何必长戚戚，“我的地盘我作主”，30年后再说吧。哦，我不该这样想，数学研究者往往是孤傲的，认为只有自己发现的“1”才是对的，我应该再思考，再否定自己，就像硬汉海明威说的“比别人优秀并无任何高贵之处。真正的高贵在于超越从前的自我”。
顿悟：几何画板上显示“正多边形和圆的关系”应该从正六边形开始，这样暗合了刘徽割圆术也是从正六边形开始的，并且解决了几何画板上正三角形不正、看着不舒服的问题，还解决了与前面研究正三角形、正方形、正五边形、正六边形“一中同长”重复的问题。哈哈，反思真好！
课上学生画出的“不圆”的资源化运用,感觉真好：有方法上的启迪、情感上的善意、借走橡皮的回应，那意境真有林黛玉说的“留得残荷听雨声”的美妙。
在完成了为什么没有规矩也画成了圆的追问，我说——是啊，圆心只能“一中”，半径一定“同长”。当我们真正理解了祖先的“圆，一中同长也”，才知道以前听说的“圆心”、“半径”
是多么重要的两个词啊！——之后，看到学生闪亮的眼睛，我心里真舒畅。这样不就把经验、直观与抽象结合起来了吗？数学的抽象首先是一个过程，其次不就是建立一套术语概念系统吗？
…… ……
整体感受——在学生需要教的时候再教，效果就是好。看来我说“教是因为需要教”，没错！
自己以前也教过《圆的认识》，为什么没有今天这么享受呢？莫名地，我想起《老子》第四十五章：“大成若缺，其用不弊。大盈若冲，其用不穷。大直若屈，大巧若拙，大辩若讷。……”这几句话的意思是：完全做成的东西，看上去好像缺了些什么，但用起来却一点也不差。完全装满水的容器，看上去好像是空的，但用起来却一点也不少。非常直的东西看上去却好像是弯的，大的机巧看上去倒好像很笨拙，特别善辩的人看上去倒好像不会说话。
那，我“成”在哪呢?在没有增加新知识点的情况下，上得学生不愿意下课。让学生体验到不同现象背后的本质是一样的，让学生体验到认识事物“特征”的价值，让学生认识圆的“规矩”的同时感受了研究问题的“规矩”，让学生体验到追问“为什么”是一件很有意味的事情……爱因斯坦曾经说过这样的话:“用专业知识教育人是不够的，通过专业教育，学生可以成为一种有用的机器，但不能成为和谐发展的人。要使学生对价值（社会伦理准则）有了理解并产生出热烈的情感，那才是最基本的。”
那，我“缺”在哪呢? 这一节课，对原来所重视的基础知识和基本技能淡化了，学生发展的情况究竟如何？
以前，我教《圆的认识》时，总是觉得这不能丢，那也不敢掉，把自己扣牢在自己和他人一起画就的小圆里……
哈哈哈，现在的我真是在理想“圆”里！
为什么以前的我没能、没敢这么上？教学的能力不到, 教学的勇气不够，教学的追求没有……
为什么今天的我能这么上、敢这么上？课程改革的深入，百花齐放的氛围……大抵还源于自己对自己和他人教育实践的过程和结果的意义和价值的哲学之思。
“花未全开月未圆”，大成“有”缺。革命尚未成功，同志仍需努力！
拖课了，总是不好，如何在40分钟内和学生交流？要舍什么？
这节课，多处引经据典，是否过“度”了？“度”是几处呢？数学味淡了？那我们的课堂是为了学生的发展，还是为了上出一堂“数学的课”？话又说回来，哪一处又是与“数学”无关呢？是否只是“顺手一投枪”（鲁迅语）？那老师“顺手”多了，学生是否会目不暇接、“审美疲劳”？
