有感于“我只要第三层”
2013-01-28 16:35阅读：
有感于“我只要第三层”
————“解决问题的策略”在第一学段的教学思考
【内容摘要】
“解决问题的策略”是苏教版教材编写上的突出特点之一，苏教版教材从第二学段起有计划地在每一册中以单元的形式单独安排“解决问题的策略”，旨在引导学生学习解决问题的一般方法和一些特殊方法，培养学生思维的灵活性。实际教学中教师不能一味的等到第二学段才去教学这部分内容，第一学段就应该有目的地教学，使学生初步感悟、体验、积累解决问题的策略。
【关键词】 解决问题的策略
第一学段 教学思考
记得几年前有一篇小学课文叫“我只要第三层”，讲的是一个财主想要盖一幢三层高楼，当他看到工匠们乒乒乓乓地打地基时气得直叫唤：“谁让你们浪费时间打地基的，我只
要第三层。”课文通过有趣的故事告诉孩子们一个浅显的道理：万丈高楼平地起，不管做什么事情，打好基础是关键。这
不禁让我联想起数学上的“解决问题的策略”教学。大家往往认为“解决问题的策略”是第二学段的教学内容，殊不知没有了第一学段的策略教学，第二学段的教学也只能是空中楼阁、海市蜃楼，可望不可及。
一、“解决问题的策略”在第一学段的教学现状及教学的必要性
“解决问题”是数学课程的重要目标之一。解决问题需要相应的策略支撑对问题的分析、思考。苏教版教科书在各个领域的教学中，都十分注意结合解决问题，让学生体验策略和积累方法。同时从第二学段起，有计划地在每一册中安排“解决问题的策略”的单元。这本来是教科书编写的一次创新，也是苏教版小学数学教科书的突出特点之一，却使很多第一学段数学教师进入一个认识上的误区，大多数教师认为“解决问题的策略”教学是从第二学段开始的，第一学段的教学不必涉及，而在现在第一学段教材中的解决实际问题的教学中，大多数教师也只是抱着书本，为了教材而教，为了考试而教。叶圣陶先生曾经说过：“教材无非是个例子”，而很多教师如今仍然紧抱住这个例子，为了教会这个例子而教，往往搞得学生思维固定，不能够举一反三。我们都知道“授人鱼，不如授人以渔”的道理，而在第一学段解决问题的教学中却往往只授鱼，而非渔。所以当教材中的那个例子一变式，学生往往没了对策，手中无渔又如何得鱼。对于解决问题本身而言，策略的教学在第一学段中很有必要。
万丈高楼平地起，第二学段“解决问题的策略”教学也是在第一学段学生已经积累了一定的解决问题的经验，初步了解同一问题可以有不同的解决办法的基础上进行的，从这一层面上讲，“解决问题的策略”教学在第一学段中很有必要。
二、“解决问题的策略”教学在第一学段的教学策略
（一）挖掘教材，统揽全局，以期聚沙成塔
“解决问题的策略”这一内容在苏教版第一学段每一册教材的编写中都有体现，只有教师用心领会，深入挖掘，统揽全局，才有利于学生体验策略、积累方法，才有利于学生的全面、持续、和谐发展。
例如：
1、画图策略
苏教版教材在四年级（下册）安排了用画图的策略解决实际问题，实际上画图策略在第一学段应用广泛，下面就结合实例谈它在第一学段教学中的应用。
案例一：画图策略在第一学段应用题教学中的应用
画图策略特别适用于第一学段应用题的教学，而且画图这一解决问题的策略又恰巧符合低年级儿童的心理、年龄需求，通过画图，使那些抽象的、难理解的数量关系变得具体、直观、形象。
例如在苏教版一年级（上册）的教材编排中，“应用题”已不再单独成章，而与计算教学结合，有的干脆出现在练习中，比如学生第一次接触到的文字应用题就在练习十二的练习中，而且从图画应用题到纯文字应用题（虽然配有图，也只能算作一个背景，起调动学生兴趣的作用，与应用题的结构无关）中间没有了传统教材中的表格应用题作为过渡，教学中教师感觉教学双方都很吃力。而我认为“画图”这一策略恰恰能够解决这一问题。例如教材第93页第7题。
这是学生第一次接触文字应用题，我们完全可以引导学生将其变为图画应用题：
8个
5个
？个
通过这样的转化由难变易，由抽象变形象，学生的学习也会由被动接受转化为主动构建，可见画图不失为解决问题的一个好策略。
当然，画图这一策略不仅仅适用于解决这一题或这一册应用题的教学，其实画图可以作为小学阶段逾十种基本应用题教学的解题策略之一。
案例二：画图策略在第一学段统计教学中的应用
画图这一策略的最大好处就在于它能够将抽象的关系化为具体、形象的图例，它的应用不仅仅体现在应用题的教学中，例如在统计教学中，统计本身就是一种解决问题的策略，而在统计的过程中用什么方法搜集整理数据呢？画图又作为一种解决问题的策略被采纳应用。苏教版二年级（上册）教材“统计”一节中就提供了画“√”以及涂方块，画“正”字等解题策略。在实际教学中我们可以创设矛盾，出示一些动态画面让学生统计，比如鸡、鸭、鹅三种小动物无规律、杂乱地依次出现在学生的视线中，用原来“分一分”“排一排”“数一数”的办法显然无法进行数据的收集和整理了，这时迫使学生去寻求新的解决问题的策略，在这种矛盾的创设、对比中，画图这一策略被学生发现并接受，它的简洁也是学生非常乐于接受并掌握的原因。
2、转化策略
转化策略在苏教版教材六年级（下册）中以单元形式出现，转化策略在苏教版第一学段教学中有大量应用。
案例一、转化策略在计算教学中的应用
苏教版第一学段教材安排了大量的计算教学的内容，而在众多的计算教学中，我们常常在自觉与不自觉中将转化的策略运用到教学中。当出现新的计算题时我们往往引导学生通过数的分解与重组，将新的计算题转化成已学过的计算，从而理解算法，掌握算理。例如：在一年级（下册）教学两位数加整十数的教学中，往往将两位数分成整十数和一位数，这样就将新的计算题转化为已学过的整十数加整十数、整十数加一位数的计算，比如45＋30转化成40＋30＝70，70＋5＝75，通过这样的转化，更有利于学生理解算理、掌握算法。
案例二、转化策略在几何图形教学中的应用
转化策略的突出特点在于它将难化易、将未知化为已知。例如苏教版教材三年级（下册）第80页第5题：
在教学第二个图形时，学生普遍觉得有困难，这时我们可以引导学生将图形适当变形，运用我们学过的平移将图形拼接转化，如下图：
然后再作思考就容易得多了。
3、一一列举的策略
一一列举的策略被苏教版教材安排在五年级（上册）“解决问题的策略”这一单独章节中进行教学，“一一列举”的思考过程通常需要用列表或画图的形式表达出来，而列表或画图的操作则有助于学生不重复、不遗漏地进行列举，这在第一学段教学中也有所体现。例如：三年级（下册）第52页的思考题：
在教学时可以让学生先思考“怎样才能正好运完？”，启发学生用一一列举的策略将符合题意的方案用列表的方式不重复、不遗漏地进行列举
大车（辆）
|
小车（辆）
|
运费（元）
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0
|
7
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980
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1
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5
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900
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2
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4
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960
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3
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2
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880
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4
|
1
|
940
|
5
|
0
|
1000
|
然后通过对各种方案的比较，作出“大车用3辆，小车用2辆”的最佳选择。
4、排除策略
排除策略虽然没有在苏教版教材中单独安排章节进行教学，但是它在第一学段的教学中却有不少体现。例如苏教版教材一年级（上册）第104页第17题:
这一题就可以利用逐个排除的策略加以解决，我觉得这一题的教学不在乎它将问题解决了，而在乎它将另一种全新的思考方式引入进来，因为之前，学生寻找答案的唯一方法是列式算出正确答案。
实际上在我们第一学段的数学教材中可以找出很多这样的例子。
（二）、不囿于教材，做好适时补充，以期厚积薄发
教材是教师与学生相互作用的中介，是教与学的主要依据，但不是全部依据，如果紧紧抱住教材不放，不注意适时补充的话，那就无异于死读书、读死书的书呆子，所以适时补充，不囿于教材，才能做到厚积而薄发，为第二学段解决问题的策略教学打下坚实的基础。
案例一：“求一个数的几倍是多少”的教学补充
苏教版教材二年级（下册）教学“求一个数的几倍是多少”，例题“杨树有5棵，柳树的棵树是杨树的3倍，柳树有多少棵？”，教材中列出两种思考方法：第一种方法是借助直观，摆小棒得出结论，第二种方法是借助“柳树的棵树是杨树的3倍”这一条件，把“倍”转化为“几个几”。在实际教学中我舍弃了第一种直观摆小棒法，因为对于二年级的学生来说过于借助直观，对他们的抽象思维的发展没有好处。这时我采用画线段图的策略进行教学，引导学生画出：
5棵
杨树：
柳树；
是杨树的3倍
从而把“倍”转化为“几个几”，这样不仅有利于学生的抽象思维的发展，更渗透了画图策略在解决实际问题中的应用。
案例二：“有余数除法”的教学补充
在教学“有余数除法”一节之后，我补充了一系列用余数解决的简单周期问题。例如：“有一列数按1,3,4,2,1,3,4,2,1,3,4,2，……排列，第35个数字是几？”实际上这是找规律一类的题，如果学生只是用周期现象来排列并数出第35个数字是几的话，那就仅仅停留在找规律的层面上。而在学习完“有余数除法”之后再教学生巧用余数通过计算来解决这一问题的话，那就渗透了一种解决问题的策略。这给予学生一种灵活运用知识解决实际问题的经验，这种经验里起关键作用的往往就是策略。
在第一学段的实际教学中，我还根据学生的学习需要和学生的学习水平提供适当的阅读材料供给学生阅读，也设计了一些数学小课题给学生研究，例如：曹冲称象的故事（渗透转化的策略），高斯解答从1加到100的数学故事（渗透配对速算的策略），让学生用一一列举的策略记录一个月的天气情况，体会事件发生的不确定性，让学生用列举、归纳的策略研究年、月、日的相关知识，等等。让学生在阅读和研究中积累方法、体验策略，扎扎实实打好数学学习的基础。
参考文献：
[1]教育部基础教育数学课程标准研制组.数学课程标准解读（实验稿）.北京师范大学出版社.2002年版。
[2]孟宪平.教育新视野.中国矿业大学出版社.2003年版。
[3]张奠宙.孔凡哲.小学数学研究.高等教育出版社.2009年版。
有感于“我只要第三层”
————“解决问题的策略”在第一学段的教学思考
【内容摘要】
“解决问题的策略”是苏教版教材编写上的突出特点之一，苏教版教材从第二学段起有计划地在每一册中以单元的形式单独安排“解决问题的策略”，旨在引导学生学习解决问题的一般方法和一些特殊方法，培养学生思维的灵活性。实际教学中教师不能一味的等到第二学段才去教学这部分内容，第一学段就应该有目的地教学，使学生初步感悟、体验、积累解决问题的策略。
【关键词】 解决问题的策略
第一学段 教学思考
记得几年前有一篇小学课文叫“我只要第三层”，讲的是一个财主想要盖一幢三层高楼，当他看到工匠们乒乒乓乓地打地基时气得直叫唤：“谁让你们浪费时间打地基的，我只要第三层。”课文通过有趣的故事告诉孩子们一个浅显的道理：万丈高楼平地起，不管做什么事情，打好基础是关键。这不禁让我联想起数学上的“解决问题的策略”教学。大家往往认为“解决问题的策略”是第二学段的教学内容，殊不知没有了第一学段的策略教学，第二学段的教学也只能是空中楼阁、海市蜃楼，可望不可及。
一、“解决问题的策略”在第一学段的教学现状及教学的必要性
“解决问题”是数学课程的重要目标之一。解决问题需要相应的策略支撑对问题的分析、思考。苏教版教科书在各个领域的教学中，都十分注意结合解决问题，让学生体验策略和积累方法。同时从第二学段起，有计划地在每一册中安排“解决问题的策略”的单元。这本来是教科书编写的一次创新，也是苏教版小学数学教科书的突出特点之一，却使很多第一学段数学教师进入一个认识上的误区，大多数教师认为“解决问题的策略”教学是从第二学段开始的，第一学段的教学不必涉及，而在现在第一学段教材中的解决实际问题的教学中，大多数教师也只是抱着书本，为了教材而教，为了考试而教。叶圣陶先生曾经说过：“教材无非是个例子”，而很多教师如今仍然紧抱住这个例子，为了教会这个例子而教，往往搞得学生思维固定，不能够举一反三。我们都知道“授人鱼，不如授人以渔”的道理，而在第一学段解决问题的教学中却往往只授鱼，而非渔。所以当教材中的那个例子一变式，学生往往没了对策，手中无渔又如何得鱼。对于解决问题本身而言，策略的教学在第一学段中很有必要。
万丈高楼平地起，第二学段“解决问题的策略”教学也是在第一学段学生已经积累了一定的解决问题的经验，初步了解同一问题可以有不同的解决办法的基础上进行的，从这一层面上讲，“解决问题的策略”教学在第一学段中很有必要。
二、“解决问题的策略”教学在第一学段的教学策略
（一）挖掘教材，统揽全局，以期聚沙成塔
“解决问题的策略”这一内容在苏教版第一学段每一册教材的编写中都有体现，只有教师用心领会，深入挖掘，统揽全局，才有利于学生体验策略、积累方法，才有利于学生的全面、持续、和谐发展。
例如：
1、画图策略
苏教版教材在四年级（下册）安排了用画图的策略解决实际问题，实际上画图策略在第一学段应用广泛，下面就结合实例谈它在第一学段教学中的应用。
案例一：画图策略在第一学段应用题教学中的应用
画图策略特别适用于第一学段应用题的教学，而且画图这一解决问题的策略又恰巧符合低年级儿童的心理、年龄需求，通过画图，使那些抽象的、难理解的数量关系变得具体、直观、形象。
例如在苏教版一年级（上册）的教材编排中，“应用题”已不再单独成章，而与计算教学结合，有的干脆出现在练习中，比如学生第一次接触到的文字应用题就在练习十二的练习中，而且从图画应用题到纯文字应用题（虽然配有图，也只能算作一个背景，起调动学生兴趣的作用，与应用题的结构无关）中间没有了传统教材中的表格应用题作为过渡，教学中教师感觉教学双方都很吃力。而我认为“画图”这一策略恰恰能够解决这一问题。例如教材第93页第7题。
这是学生第一次接触文字应用题，我们完全可以引导学生将其变为图画应用题：
8个
5个
？个
通过这样的转化由难变易，由抽象变形象，学生的学习也会由被动接受转化为主动构建，可见画图不失为解决问题的一个好策略。
当然，画图这一策略不仅仅适用于解决这一题或这一册应用题的教学，其实画图可以作为小学阶段逾十种基本应用题教学的解题策略之一。
案例二：画图策略在第一学段统计教学中的应用
画图这一策略的最大好处就在于它能够将抽象的关系化为具体、形象的图例，它的应用不仅仅体现在应用题的教学中，例如在统计教学中，统计本身就是一种解决问题的策略，而在统计的过程中用什么方法搜集整理数据呢？画图又作为一种解决问题的策略被采纳应用。苏教版二年级（上册）教材“统计”一节中就提供了画“√”以及涂方块，画“正”字等解题策略。在实际教学中我们可以创设矛盾，出示一些动态画面让学生统计，比如鸡、鸭、鹅三种小动物无规律、杂乱地依次出现在学生的视线中，用原来“分一分”“排一排”“数一数”的办法显然无法进行数据的收集和整理了，这时迫使学生去寻求新的解决问题的策略，在这种矛盾的创设、对比中，画图这一策略被学生发现并接受，它的简洁也是学生非常乐于接受并掌握的原因。
2、转化策略
转化策略在苏教版教材六年级（下册）中以单元形式出现，转化策略在苏教版第一学段教学中有大量应用。
案例一、转化策略在计算教学中的应用
苏教版第一学段教材安排了大量的计算教学的内容，而在众多的计算教学中，我们常常在自觉与不自觉中将转化的策略运用到教学中。当出现新的计算题时我们往往引导学生通过数的分解与重组，将新的计算题转化成已学过的计算，从而理解算法，掌握算理。例如：在一年级（下册）教学两位数加整十数的教学中，往往将两位数分成整十数和一位数，这样就将新的计算题转化为已学过的整十数加整十数、整十数加一位数的计算，比如45＋30转化成40＋30＝70，70＋5＝75，通过这样的转化，更有利于学生理解算理、掌握算法。
案例二、转化策略在几何图形教学中的应用
转化策略的突出特点在于它将难化易、将未知化为已知。例如苏教版教材三年级（下册）第80页第5题：
在教学第二个图形时，学生普遍觉得有困难，这时我们可以引导学生将图形适当变形，运用我们学过的平移将图形拼接转化，如下图：
然后再作思考就容易得多了。
3、一一列举的策略
一一列举的策略被苏教版教材安排在五年级（上册）“解决问题的策略”这一单独章节中进行教学，“一一列举”的思考过程通常需要用列表或画图的形式表达出来，而列表或画图的操作则有助于学生不重复、不遗漏地进行列举，这在第一学段教学中也有所体现。例如：三年级（下册）第52页的思考题：
在教学时可以让学生先思考“怎样才能正好运完？”，启发学生用一一列举的策略将符合题意的方案用列表的方式不重复、不遗漏地进行列举
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然后通过对各种方案的比较，作出“大车用3辆，小车用2辆”的最佳选择。
4、排除策略
排除策略虽然没有在苏教版教材中单独安排章节进行教学，但是它在第一学段的教学中却有不少体现。例如苏教版教材一年级（上册）第104页第17题:
这一题就可以利用逐个排除的策略加以解决，我觉得这一题的教学不在乎它将问题解决了，而在乎它将另一种全新的思考方式引入进来，因为之前，学生寻找答案的唯一方法是列式算出正确答案。
实际上在我们第一学段的数学教材中可以找出很多这样的例子。
（二）、不囿于教材，做好适时补充，以期厚积薄发
教材是教师与学生相互作用的中介，是教与学的主要依据，但不是全部依据，如果紧紧抱住教材不放，不注意适时补充的话，那就无异于死读书、读死书的书呆子，所以适时补充，不囿于教材，才能做到厚积而薄发，为第二学段解决问题的策略教学打下坚实的基础。
案例一：“求一个数的几倍是多少”的教学补充
苏教版教材二年级（下册）教学“求一个数的几倍是多少”，例题“杨树有5棵，柳树的棵树是杨树的3倍，柳树有多少棵？”，教材中列出两种思考方法：第一种方法是借助直观，摆小棒得出结论，第二种方法是借助“柳树的棵树是杨树的3倍”这一条件，把“倍”转化为“几个几”。在实际教学中我舍弃了第一种直观摆小棒法，因为对于二年级的学生来说过于借助直观，对他们的抽象思维的发展没有好处。这时我采用画线段图的策略进行教学，引导学生画出：
5棵
杨树：
柳树；
是杨树的3倍
从而把“倍”转化为“几个几”，这样不仅有利于学生的抽象思维的发展，更渗透了画图策略在解决实际问题中的应用。
案例二：“有余数除法”的教学补充
在教学“有余数除法”一节之后，我补充了一系列用余数解决的简单周期问题。例如：“有一列数按1,3,4,2,1,3,4,2,1,3,4,2，……排列，第35个数字是几？”实际上这是找规律一类的题，如果学生只是用周期现象来排列并数出第35个数字是几的话，那就仅仅停留在找规律的层面上。而在学习完“有余数除法”之后再教学生巧用余数通过计算来解决这一问题的话，那就渗透了一种解决问题的策略。这给予学生一种灵活运用知识解决实际问题的经验，这种经验里起关键作用的往往就是策略。
在第一学段的实际教学中，我还根据学生的学习需要和学生的学习水平提供适当的阅读材料供给学生阅读，也设计了一些数学小课题给学生研究，例如：曹冲称象的故事（渗透转化的策略），高斯解答从1加到100的数学故事（渗透配对速算的策略），让学生用一一列举的策略记录一个月的天气情况，体会事件发生的不确定性，让学生用列举、归纳的策略研究年、月、日的相关知识，等等。让学生在阅读和研究中积累方法、体验策略，扎扎实实打好数学学习的基础。
参考文献：
[1]教育部基础教育数学课程标准研制组.数学课程标准解读（实验稿）.北京师范大学出版社.2002年版。
[2]孟宪平.教育新视野.中国矿业大学出版社.2003年版。
[3]张奠宙.孔凡哲.小学数学研究.高等教育出版社.2009年版。
