量子纠缠与复世界模型——宇宙告诉了我们什么之三
2014-09-17 21:44阅读：
量子纠缠与复世界模型
——宇宙告诉了我们什么之三
陈正荣 陈蕾
（2014年8月17日）
大道至简，大道无形。——中国古代哲学思想
量子力学从来就是围绕信息展开的，只不过物理学界忘记了这一点罢了。
万物源自比特。—— 约翰.阿奇博尔德.惠勒
人类一思考，上帝就发笑。——西方谚语
关键词：量子、纠缠、复世界、模型
内容提要
该文通过对量子纠缠原因的分析，发现如何寻找到超距作用的隐变量是解开量子纠缠之谜的关键因素，而自然界中存在的虚粒子就是这个隐变量。虚、实粒子通过相互作用不断形成复粒子，由复粒子构成的世界是一个复世界模型。
量子纠缠是当代物理学前沿的一个重大课题，其之所以重大，是因为人们通过对这一现象的研究，发现它具有潜在的广泛应用前景，比如在量子加密技术、量子计算机技术、量子传输技术等方面。从理论上讲，它可能涉及自然科学中一些基本的重要理论问题，例如隐变量问题，超光速粒子问题，因为它的“幽灵般的超距作用”暗示着自然中有超光速粒子的存在，否则无法对瞬时的超距作用做出合理的解释。我们在求解“量子纠缠之谜”的过程中，还发现量子纠缠其实和宇宙中的最基础模型——复世界模型有关，还涉及宇宙的本质是确定性的还是不确定性的问题，这恰恰又是经典力学和量子力学不相容的关键所在。我们对量子纠缠的问题进行了较长时间的探索，并发现了形成量子纠缠中的隐变量——虚粒子，虚、实粒子的不断相互作用形成量子的关联性传递。虚、实粒子结构构成了自然界的基础模型——复世界模型，这个
模型对人类认识自然的奥秘具有广泛的用途。现将主要内容整理出来进行发表，以供对此问题有兴趣的人们参考。
一、 EPR问题的提出
EPR（Einstein-Podolski-Rosen
paradox）是1935年由爱因斯坦、玻多尔斯基、罗森提交的一篇名为“量子力学对物理实在的描述是完备的吗？”的论文作者名字首字母缩写。这个问题其实是一个思维实验，目的是对量子力学的哥本哈根学派对量子理论解释中的“观察创造实体”进行批评，并指出量子力学是一个不完备的理论。哥本哈根学派对量子理论解释的要点是：世界必须真正被观察到，它才是客观的。爱因斯坦是这种观点最激烈的批评家之一。
在1927年的索尔维会议上，爱因斯坦对新出现的哥本哈根解释表示不能接受，他坚持认为，即使是微小的实体也具有独立的存在性，不论是否正在看它。他说：“我认为粒子必然是一个独立于观测的分立实体，也就是说，电子即使没有被观测，它一样有自旋、位置等特性，我想即使我不看它，月亮也还是在那儿”。为论证EPR思维实验，他们设计了“爱丽丝”和“鲍勃”两个观察者对被强力弹簧推开的两节车厢的观察实验来批评观察创造实体的观点。后来戴维·玻姆又提出了一个偏振光子版本的EPR问题，即用两个孪生光子的关联性原理指出量子力学是一种不完备的理论。在EPR发表30多年的时间里，极少有人对其进行关注，但近几十年，对这一问题关注的人多了起来，有人做过统计，从2002年到2006年EPR论文被引用超过200次，而且在逐年增加。如今EPR可能是20世纪上半叶的论文里被引用次数最多的物理学文章。
量子是否真的会产生纠缠？爱因斯坦所说的“幽灵般的超距作用”存在吗？众说纷纭，有的人相信，有的人并不相信，还有些科学家设计了一些实验，用来证实量子纠缠，比较有影响的是欧洲核子研究中心的约翰·贝尔，他提出了著名的贝尔不等式。1982年法国物理学家艾伦·爱斯派克特和他的小组成功地完成了一项实验，即微观粒子之间存在一种叫做“量子纠缠”的关系。2004年奥地利维也纳大学的科学家们成功地将量子传送过了多瑙河。还有一些类似的例子，不必在此一一列举。总之，量子纠缠被许多实验室证实，相信的人越来越多，并认为这是近几十年来物理学上的重要发现，将对科学和哲学产生重要影响。量子纠缠的实质是，具有同源性的两个粒子，不管后来它们相隔多么遥远，如果其中一个粒子变化，就一定会影响到另外一个粒子。这就是量子纠缠，其实宏观事物也存在纠缠，比如两个有关联的事物，不管把它们分开多么遥远的距离，它的原有的关联性依然存在，它们的关联不但是非局域的、非经典力学的关联，而且可以是一种超距的及时性关联，其中涉及隐变量和超光速粒子的问题。
二、 解开量子纠缠的难点在哪里
如前所述，用科学实验证实量子纠缠比较困难，但要从理论上求解“量子纠缠”之迷则更为困难，为什么呢？因为所谓量子纠缠指的是两个或多个量子系统之间存在的非定域、非经典的关联，甚至各种事物也是相互关联的。这些关联是非局域的，用爱因斯坦的话来说就是存在“幽灵般的超距作用”。许多学者也认为，极有可能存在一个我们还没有发现的“隐变量”。正是这种隐变量，参与了量子的纠缠过程。要解释瞬时的远距离的超距作用，似乎还需要用超光速粒子来作出解释。显然，传统的物理学知识对隐变量问题，对超光速粒子问题，对非局域作用这三个问题却难以作出解释，我们需要寻找新的理论或寻找到一把新的钥匙，才能解开量子纠缠之谜。通过长期探索，我们发现这个新的理论就是“虚、实”粒子理论，这把钥匙就是“复世界模型”及其复世界理论。
三、 复世界模型
自然界丰富多彩、错综复杂、变化无穷，时间川流不息、永远向前。人们常常不由自主地发生感叹，世界唯一不变的就是变化！并一次次地叩问：我们从何处来，又将往何处去？但只要我们静下心来，冷静地思考一下，我们就会发现在世界复杂的表象后面，却存在着一幅十分简单的图景。
1. 世界各种事物的三种存在方式和复世界模型
我们先来建立一种关于世界各种事物和信息存在方式的方框图
图3-1
从上图可以看出：不管世界多么复杂，任何事物都是以这三种方式存在，并不断地相互作用和在三者之间进行转化、循环。
图3-1右边方框表示的是各种实体存在，比如，我们看到的星空、太阳、月亮、大海、江河、山川、田园、庄稼、果实、各种建筑、机器、车辆、飞行器，乃至小到亚原子粒子、原子等都是以实体方式存在着，它们的存在是不以人的意志为转移的客观存在。
中间方框表述的存在方式为信息存在方式，这种存在的方式也极其丰富，比如书籍、图片、照片、影像资料、电脑中的各种各样的信息，生产制造活动中的各种图纸、技术规程、政治和经济活动中的各种文件、材料、合同、协议、广告、使用说明书、各种经济交易的数据文件，地层中的各种化石，乃至生命信息中的DNA都属于信息的范畴。随着信息时代的到来，信息的内容越来越丰富，信息储存和传输的方式越来越多样化和高效化。当今的时代，信息已无处不在，信息正在以指数方式快速的增长，大数据如潮水般的涌流出来，英国学者维克托·迈尔·舍恩伯格等人认为，人类已进入大数据时代，并将引起人类生活、工作与思维的大变革。但是信息和实体事物是什么关系呢？人们虽然对此进行过大量研究，但至今没有对实体和信息相互间的关系给出一个准确的定义，经过研究我们发现，它们之间关系十分紧密，其实就是一个互为模型的关系！实体是信息的模型，信息也是实体的模型。实体和信息之间存在一种对称关系，更准确地说是一种镜像对称关系。什么叫镜像对称关系呢？打个比方，你在镜子面前一站，镜子里面就有了你的图像，你与镜子中的图像就是一种镜像对称的关系。如果用的不是镜子，而是照相机或者摄像机，那么你与照片和录像中的影像依然是一种镜像关系。有的人也许会说古代没有照相机、摄像机甚至没有镜子，那么就不存在镜像关系吗？其实镜像一直存在，比如平静的水面可以呈现影像，抛光的铜质表面也可显示图像，眼睛看到物体，其原理不是也和照相机原理一样吗？人们根据看到的实物进行绘画，描述不也同样是一种镜像关系吗？说得更抽象点，凡是通过电磁波可以感知到的实体，和观察者之间均为一种镜像关系。镜像对称关系是一种广泛存在的、历史悠久的关系，可以追溯到人类诞生以前甚至更加久远的过去。只要通过观察者的感知，获得实体信息都是一种关于实体的信息模型。这种信息模型和实体是一种镜像对称关系，是一种互为模型的关系。包括文字、资料等和实体也是一种镜像对称的模型关系。为什么呢？因为这些文字性描述其实也是人类通过用眼睛观察后写出来的。当然也有些是凭着构思创作出来的，这种关系我们在后面再进行讨论，所以和实体也是镜像对称的模型关系。比如一棵树或一朵花的照片、录像、素描、绘画、文字性或语言性描述其实就是关于那棵树的模型，即使在素描、绘画或描写过程中做了简化或有失真之处，仍可以认为是树的模型，简化了的图像可称为简化模型，失真了的可以称为失真模型，这些叫做不完全对称关系，或对称的破缺。总之，原型和模型之间存在着对称关系，互为模型关系，这个概念非常重要，一下子就把信息和实体的相互关系说得比较清楚了，也便于人们对信息本质的了解。比如：“房子”二字是关于房子的模型，“树”是关于树的模型，“苹果树”三个字则是关于苹果树的模型，“笑”是关于笑的模型，“哭”是关于哭的模型，“走”是关于走路的模型，“跑”是关于跑步的模型，饭店中菜单或菜品照片是关于那道菜的模型。人们看东西、拍照片、写东西其本质就是一个构建信息模型的过程。人们根据图纸建造房屋、桥梁等建筑，或根据机械图纸生产机器、汽车、火车等产品，是根据信息模型生产出产品，即从信息到制造出实体也是一个建模过程，和给实体建立信息模型是个相反的过程。但这也是一种建模。所以我们可以得到一个重要的推论，自然界中存在的一切均为模型，要么是实体模型，要么是信息模型，无论是自然和人类社会，建模无处不在。这一点大家都比较容易接受。明确了这一点使我们对实体和信息的认识就更深一些了，尤其对二者关系的认识就更深了，对信息的本质也就更好理解了。我们就会发现，我们天天看到的，接触到的，要么是实物，要么是实事，要么是信息，这些东西无处不在。
2.
实体和意义模型
我们再来看一下实体存在方式和意义存在方式及其相互关系。
我们知道书籍、图片资料，计算机中的信息是人类文明的产物，而生命基因信息则是自然在进化中形成的产物，但从广义上讲，人类文明进化是自然进化的延伸，也可以将其视为自然进化。
自然更为简单地存在方式为上图（图3-2）即实体意义和虚意义存在方式，这种观点认为，宇宙中的每种事物的存在都是有意义的。小到粒子、粒子集合，大到星球、银河系，它们不仅是实体，而且是有意义的实体，每个再微小的粒子都是有意义的，而且意义和实体同时存在，这就是物质和信息，能量同时共存于一体的观点，这与当今主流科学观点是一致的。但是主流科学观点承认信息，却对信息和意义的关系没有给出明确的定义，在研究中我们发现：信息就是加载在载体上的意义，这种载体可以是实粒子或实粒子的集合，加载于它们之上的意义为“信息”，载体也可以为虚粒子，加载于虚粒子之上的意义则为虚信息。
从上述分析我们可建立自然界的复世界模型，以如图3-3所示：
从图中可以看出，三种模型相互连接，相互作用，且相互不断地转化。
复世界模型的数学公式是：
公式3-1的含义是：自然的基础模型是对复粒子各种组合的求和。公式3-4中的含义是：一切自然存在都是物质、能量、信息，关于时间的函数，是三者相互作用的结果。公式3-5中Fs表示实力，是正负能量粒子作用形成的力（光子的能量为正能量，纯质量粒子的能量为负能量）。Fi表示虚力，虚信息之力，可以和实力进行相互作用。上述三个公式是复世界模型的数学形式，而且可以互相转换。
复世界模型的理论依据一是自然界真实存在虚粒子和复粒子，复粒子是一种规范性的表述，而人们有时习惯称其为实粒子，但真实的情况是任何实粒子都携带着同样体积的虚粒子并和虚粒子紧密结合在一起，实质上是复粒子，由复粒子组成的物体为复个体，由不同的粒子集合体组成的世界则为复世界。宇宙的模型其实是复世界模型或复宇宙模型。二是根据数学中实数、虚数，复数的概念也可以构建出复世界模型。习惯上人们常将数学定义为研究自然界中各种事物的数量关系和空间形式的科学，而我们通过大量研究发现数学其实是自然的模型，是属于信息模型系统的一个数学子模型系统，所以复世界模型既和真实的自然保持了一致，又和数学中的虚数、实数、复数保持了一致，具有广泛的覆盖性。大家知道复数的表示形式有三种，即：
在复世界数学模型公式中可以用其中任何一种形式代入公式之中。 3.
虚意义模型
从前面论述可以看出，加载于实体或实粒子上的意义为实意义，也为信息，而加载在虚粒子上的意义则为虚意义，也为虚信息。意义在实体，信息，虚信息三种状态之间不断地相互作用和转换。
从而我们给虚意义模型的定义是：全部由虚粒子组成的模型是虚意义模型（也可以叫做虚信息模型）。
这里我们要回答一个重要问题就是什么是虚粒子，我们给虚粒子下的定义是：凡是没有实质量的粒子均为虚粒子。如（一）光子、胶子等粒子是无质量的粒子，可称其为虚粒子；（二）真空或虚空可以量子化为虚粒子（其实也在不断地和实粒子相互作用而量子化）这种粒子也为虚粒子；（三）纯意义粒子也是一种虚粒子。关于这一种情况比较抽象，需要做些解释，我们设想一下，我们用三个实粒子可以构成一个类似品字形的图形
，但如果试着将三个实粒子移走，变成了 
，但它的空间依然存在，就变成了由虚粒子组成的一个品字形状，由于它没有了实粒子，这个图既可以原样保留，也可以无限地缩小或无限地放大，这是一种最简单的情况，我们还可以进一步设想一下，宇宙是由无限多的实粒子和虚粒子构成，我们试着将所有的实粒子移走，那么剩下的全为虚粒子,这就是一个纯虚意义的宇宙，是关于真实宇宙的一个虚模型。这个模型可以保持原形大小，也可以无限收缩到一个无限小的点，也可以无限地进行放大，这就是虚粒子，虚结构的重要性质。这个性质就和量子纠缠有密切关系。当虚宇宙模型无限地缩小，变成一个全息的虚粒子，缩小到无限小之后，就可以附着于任何实粒子或虚粒子之上，所以宇宙中每一个粒子就变成了全息粒子，携带了宇宙中的全部信息。从理论上讲生命中每个细胞的DNA都携带了那个生命个体的全部生命密码——DNA。细胞生命是全息的，但还不够，其实自然中的每个粒子关于宇宙也是全息的，是虚宇宙的全息粒子。
4.
虚粒子的若干性质
第一，虚粒子没有质量。
第二，虚空可以量子化，一个庞大的虚空可以将其量子化为一个个微小的空间，和微小的实粒子相对应。
第三，实粒子其实是无法无限细分下去的，有极限，而虚粒子则可以无限细分下去，要多小就可以有多小，这就是高等数学中无限小的概念的物理意义。
第四，虚粒子构成的结构，系统既可以无限地收缩，也可以无限地放大，不需要时间，可以瞬间实现，这条性质就可以解释量子纠缠中为什么存在幽灵般的超距作用。虚粒子自身没有质量，但它对实体粒子有一种天然结合力（这种结合力与引力有关），和实粒子结合构成复粒子。
第五，虚粒子其实是一种万能信息粒子，和什么实粒子结合，就变成了什么粒子的意义，就包含了什么粒子的信息。虚粒子的速度为什么无限快，因为虚粒子是种全息粒子（可以瞬时地出现在任何地方）。
第六，一个虚粒子和一个实粒子结合就变成了一个复粒子，由复粒子集合而成的世界即为复世界。有一点必须指出，宇宙中可以有纯的虚粒子，但没有纯的实粒子。因为每个实粒子都携带了虚粒子，而成为复粒子。
第七，虚粒子在宇宙中构成了一个连续的整体。实粒子可以是离散的（相对离散），但虚粒子是连续的，在宇宙中处处都是连续的。
第八，虚粒子的连接是不确定的连接，是一种虚信息，但它也具有确定性，是一种虚确定性。
第九，自然界中所有的规律、法则，自然常数都存在于虚世界的虚信息之中，但通过和实粒子的相互作用可以转录出来，变成在实体中存在的规律和法则，人们可以将这种存在转化为一种信息存在。人类认识到的各种自然规律、法则、常数都使其成为了信息存在方式，存入了各种信息载体之中。
第十，所有的事物都源于虚信息，通过相互作用而转化为信息或实体而存在。这就涉及我们从何处来的问题，万物源自虚世界，惠勒说“万物源自比特”，更准确地说：“万物源自虚比特”。
第十一，所有的实体在其解构之后都将成为信息存在方式或虚信息的存在方式。比如有些事物已过去了，但依然有文字记载、照片或录像等存在方式，而大量的无任何记录的消失了的事物,
这是以虚信息方式存在着。
第十二，虚信息存在方式、信息存在方式和实体存在方式这三种存在方式，也可以说是虚信息模型（虚意义模型）、信息模型（信息意义）和实体模型（实体意义），且处于永远的转化循环之中。
第十三，虚信息模型和信息模型为虚镜像对称关系，实体模型和虚信息模型也是一种虚镜像对称关系。中国古代哲学认为，大道无形，虚粒子、虚信息没有实形，但有虚形。大道无形，中国古代先贤能认识到这一点，证明在2000多年前，他们就具有大智慧。
四、关于对量子纠缠问题讨论的若干结论
根据复世界模型，我们看到：
1.
自然中不但有实粒子、复粒子还有虚粒子，其实虚粒子就是量子纠缠中的隐变量，它有虚形，但没有实形，所以是一个隐变量。
2.
虚粒子具有虚力，虚力和实力是一种虚镜像的对称关系。虚粒子是一种超光速粒子，甚至是一种速度无限快的粒子，所以它可以产生幽灵般的超距作用。这就可以解释为什么相互关联的事物具有非局域性。
3.
因为宇宙中的一切事物都具有关联性，宇宙是一个有机整体，不但现存的一切事物具有关联性。而且现存的一切事物与大量消失的事物也都存在关联性。事物的关联性可以通过相互作用进行传递，也可以通过虚粒子形成超越时空的虚连接（或虚联系）。宇宙中无论实世界还是虚世界，所有的事物都是关联的，有的是经过实力的相互作用具有实相关，有的则是通过虚粒子的连接形成虚相关，无数的实相关和虚相关构成了宇宙的整体的相关性。世界是结构的、系统的、网络的、相互作用的、大计算的、大制造的具有智慧的有机系统，是一个全息的宇宙。
五、 关于用复世界模型对其它几个问题的讨论
1. 关于观测创造实体的问题
在对微观粒子进行观测过程中，要用到电磁波，用到能量，由于微观粒子非常小，用于观测的能量将使得被观测的粒子的运动速度和位置不断发生变化，从而测不准，其实是用于观测的能量参与了和微观粒子的相互作用。这是客观存在的现象，从这一点说“观察创造了实体”是有道理的，有其正确的地方，而爱因斯坦则不承认这一点，使得爱因斯坦自身也有点小小的错误，所以他和玻尔的长期争论谁也说服不了谁。但其实“观察创造了实体”的哥本哈根学派解释还隐含了一个推论在里面，即所有实体都依赖于观察而存在。这就是显而易见的错误了，真理向前迈进一步就成了谬误，哥本哈根学派关于量子力学的解释恰恰错在这里。试问，人类对微观粒子的观测的历史也就100年左右，难道宇宙以前的历史都不是客观存在的吗？爱因斯坦坚持的其实是这一条，这毫无疑问是正确的，量子力学另一位重要创始人薛定谔也不赞成哥本哈根学派关于量子力学的解释，并设计出一个“薛定谔的猫”来反驳他们，这些伟大的科学家的坚持真理的精神值得我们无限的敬佩、实事求是，这是科学中必备的一种重要精神。
2. 关于世界本质是确定性还是不确定性问题
这也是物理学界长期争论的一个重要问题，涉及经典力学和量子力学是否相容的问题，经典力学认为，世界的本质是确定的，世界就像钟表一样机械地运转，永不停息。而量子力学的哥本哈根学派则认为根据海森伯测不准原理和薛定谔的波动方程，世界的本质是随机的、概率的，至少在微观上是不确定的。根据复世界模型和虚、实粒子的理论，世界上一切事物都具有确定性，也具有不确定性。宏观事物确定性更多些，微观事物不确定性更多些，确定性和不确定性通过相互作用处在不断地转化、变化之中。世界是关于确定性和不确定性的对立统一。那么又是什么构成了确定性，什么构成了不确定性呢？我们知道自然界既存在实粒子、实连接、实结构，也存在虚粒子、虚连接、虚结构。实连接是一种确定性，而面对未来，它又有着无数的虚连接，因而它又是不确定的，任何事物都既具有确定性，也具有不确定性，是确定性和不确定性之和的守恒。
如果用公式表达，即：Kd+Kn=1 (公式 5-1) 其中：Kd—确定性，Kn—不确定性。
如果一个系统确定性越大，其不确定性越小，反之亦然。
如Kd=1，则Kn=0；反之若Kn=1，则Kd=0。这是自然界中的一条重要法则，自然界就是这样运行的。一般来说越大的物体和连接得越牢的物体（化学性能越稳定的物体）其确定性就高，否则确定性就低，而不确定性就更高。对于同一事物，其二者之和为“1”，遵守守恒定律。
3. 宇宙中意义守恒
如果说信息是宇宙的灵魂，其更深层的含义是意义是宇宙的灵魂，粒子只是意义的载体。宇宙经历了漫长的演化，宇宙中所有消失了的信息并未真正消失，而是以虚信息方式存在于复宇宙之中，宇宙中的意义是守恒的，其全部意义为“1”。它和自然中的能量守恒定律相对应。
4.
复世界模型与统一理论、万物理论的关系
复世界模型可以解释四种作用力的的统一，也可以解释能量和信息的关系，并使二者也统一到“力”的概念之中，并指出了实体具有的力为实力，而虚信息具有的力为一种虚力，信息力实际上也是一种虚力。复世界模型可以将自然界中物质、能量、信息三种基本要素都统一起来，统一到“力”的概念上，所以它就是人们正在寻找的万物理论。
5. 复世界模型具有广泛的涵盖性
复世界理论，和传统科学中的大部分理论都具有相容性。可以对他们正确的部分进行涵盖，如经典力学、量子力学、弦理论、黑洞大爆炸理论等。由于篇幅的原因，我们将另外撰文进行论述。
主要参考文献：
[1].史蒂芬·霍金.时间简史[M].长沙：湖南科学技术出版社,2002.
[2].史蒂芬·霍金，列纳德·蒙洛迪诺.大设计[M].
吴忠超，译.长沙：湖南科学技术出版社,2011.
[3].李顺初等.高等数学教程[M]. 北京：科学出版社，2009.
[4].王章雄等.数学的思维与智慧[M]. 北京：中国人民大学出版社, 2011.
[5].梅拉妮·米歇尔.复杂[M].
唐璐，译.长沙：湖南科学技术出版社,2011.
[6].凯文·凯利.失控[M].北京：新星出版社,2010.
[7].海因茨· R·帕格尔斯. 宇宙密码：作为自然界语言的量子物理[M]. 郭竹第，译.
上海：上海辞书出版社，2011.
[8].吴金培等.系统科学发展概论[M].北京：清华大学出版社,2010.
[9].凯尔·
柯克兰德.粒子与宇宙[M].上海：上海科学技术文献出版社,2011.
[10].埃里克·简森.宇宙简史[M].熊况，译.上海：上海科学技术文献出版社,2011.
[11].S·温伯格.终极理论之梦[M].李泳，译.长沙：湖南科学技术出版社,2007.
[12].B·格林.宇宙的琴弦[M].李泳，译.长沙：湖南科学技术出版社,2007.
[13].布鲁斯·罗森布鲁姆，费雷德·库特纳.量子之谜[M].向真，译.长沙：湖南科学技术出版社,2013.
[14].陈正荣.试论知识的本质及其在社会进化中的作用[J].拉萨:西藏科技,2000.2
[15].陈正荣.宇宙的大计算模型——宇宙告诉了我们什么之一[J].拉萨:西藏科技,2014.3
[16].陈正荣,陈蕾.宇宙的智慧在哪里——宇宙告诉了我们什么之二[J].拉萨:西藏科技,2014.4
