表面裂纹的三维模拟及应力强度因子计算
2014-12-20 14:40阅读：
1 引言
计算含有表面裂纹的平板以及构件的应力强度因子的方法有很多，如有限元法、边界元法、解析法、权函数法、切片合成法和线弹簧法等。应力强度因子手册中收编了许多种典型裂纹体模型应力强度因子的解。但对于结构或裂纹形状复杂和受复杂载荷作用的结构件,很多情况下应力强度因子的解难以从现有手册查到。有限元方法不受裂纹体几何及载荷形式的限制，因而，在断裂力学中得到广泛的应用，其中以Newman-Raju
[1]和X.B.Lin、R.A.Smith
[2]研究内容和结果具有代表性。
用有限元法研究裂纹体应力强度因子，目前最大的困难仍然是裂纹体有限元网格模型的建立。划分网格是建立有限元模型的一个重要环节，所划分的网格形式对计算精度和计算规模将产生直接影响。为建立正确、合理的有限元模型，本文对裂纹体网格的剖分做了研究，并利用ANSYS软件建立了含表面裂纹的平板模型。在该模型的基础上，通过对裂纹前缘奇异单元的边长L与裂纹深度a之比L/a、围绕奇异单元的单元层数R以及裂纹前缘每层单元划分的份数m(网格的疏密)的处理，详细讨论了有限元网格的划分对裂尖应力强度因子计算结果的影响。
2 计算模型
2.1裂纹几何形状的基本假设
(1)
裂纹相对结构对称面是对称的，分析时只需取构件的四分之一来计算；
(2) 裂纹的扩展方向沿裂纹线的法线方向；
(3) 裂纹面的形状呈半椭圆状,深度为a，长度为2c。
2.2 应力场强度因子的计算方法
图2.1
裂纹尖端附近的网络构造
裂纹前缘的应力场存在一个数学上无限大的奇异点，一般多项式有限元很难模拟，除非在裂纹前缘附近用很小很密的单元。而且有时可能行不通，当计算机资源受到限制时效率很差。为了模拟裂纹前缘应力和位移的特性，70年代中期，亨舍尔(Henshell)、邵(Shaw,1975)和巴索姆(Barsoum,1977)各自独立地构造了一种裂纹前缘单元(也称奇异单元)，提出了一个简便地反映缝端应力奇异性的方法，如图2.1所示。把1-7-8-12-19-20-13-9平面退化成一条直线1-19-13，并把2、6、14、18等4个边中点移至1/4边长处,
在角点附近即出现日r
1/2级的应力奇异性，就得到三维退化奇异等参单元。
Barsoum证明了在裂纹表面1/4处的应力强度因子可用下列公式估计：
其中r
(1/4)是相对裂纹前缘的1/4节点位移，如图2.1；E为弹性模量；v为泊松比。
2.3有限元模型生成
本文中裂纹前缘采用四分之一20节点等参退化奇异单元，用四分之一节点来代替裂纹尖端节点，以适应该处的应力奇异。为比较裂纹前缘的应力强度因子计算精度，研究了裂纹前缘奇异单元的边长L与裂纹深度a之比L/a和围绕奇异单元层数R以及裂纹前缘每层单元划分的份数m对计算结果的影响。有限元模型生成过程如下：
(1)
将模型分成两部分：裂纹体模型和非裂纹体模型，其中裂纹体模型通过体旋转生成椭圆部分,可以自动生成R为1到9围绕奇异单元层数,而非裂纹体模型单元划分得较大些，以减少计算工作量；
(2)
将裂纹前缘单元退化成由solid95蜕变而成的奇异单元，图2.1所示。
(3)
L/a的选择问题，文献
[3]建议L与裂纹深度a之间的比值(L/a)应该小于0.1，文献
[4]建议该比值应该介于0.05和0.15之间，有限元分析软件ANSYS的技术文件则建议L/a小于1/8。本文将取L/a＝0.02、0.04、0.06、0.08、0.1、0.12对该问题作进一步研究，以使L/a的确定更为明确。
(4)
关于围绕奇异单元的单元层数R，文献
[3-7]都采用了2层以上的网格，本文将对该问题作进一步研究，取R=1到9层,以使围绕奇异单元层数的确定更为明确。如图2.2
(5)裂纹前缘每层单元划分的份数m(网格疏密)，较多的有限元模型采用m＝4，本文将对该问题作进一步研究，取m=4和8，以使m的确定更为明确。如图2.2
3. L/a、R和m对应力强度因子计算结果的影响
形状系数Y考虑了边界或其它裂纹离该裂纹远近程度的影响，裂纹的走向以及形状等因素的效应，对不同情况的应力强度因子的确定，归结为对Y的确定。而且Y是无因次的,应用方便,也便于与其它结果比较.其中
以含半椭圆表面裂纹的平板为例研究其在拉伸载荷形式下不同的L/a、R和m值对表面裂纹形状系数计算结果的影响，并与Newman-Raju公式
[1]计算结果作对比。
当a/c=0.4、a/t=0.2时，同一拉伸载荷作用下计算结果对比
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图3.1同一拉伸载荷作用下形状系数计算结果对比(a/c=0.4、a/t=0.2)
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当a/c=0.4、a/t=0.4时,同一拉伸载荷作用下计算结果对比
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图3.2同一拉伸载荷作用下形状系数计算结果对比(a/c=0.4、a/t=0.4)
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当a/c=0.4、a/t=0.6时,同一拉伸载荷作用下计算结果对比
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图3.3同一拉伸载荷作用下形状系数计算结果对比(a/c=0.4、a/t=0.6)
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从图3.1、3.2和3.3中可以看出在a/c=0.4保持不变、a/t逐渐增加的情况下,形状系数逐渐增大。比较L/a、R和m三个参数，其中L/a对形状系数的影响最为显著，而R在小于3时对形状系数的影响较为显著。
(1) 当m=4时
围绕奇异单元层数R的增加，使形状系数逐渐减小，并且随着L/a的减小有趋于一致的趋势，但当L/a=0.12时与其它L/a的结果相差较大。所以，为保证有限元模型的计算精度，L/a的取值应小于0.1。
当R＜3时，由图3.1、3.2和3.3可以看出只有L/a(为0.02)较小时，计算结果才与Newman-Raju公式计算的结果比较接近；但是，当裂纹前缘单元尺度取得太小时，与之紧相邻的普通单元中的位移和面力仍将分别具有
和
的渐进行为，而普通的中节点单元描述不了这种渐进行为。
当R＞2时，图3.1、3.2和3.3计算结果与Newman-Raju公式计算结果比较相对误差在0.5%~7.2%.，其中R=3(或=4)时，图3.1、3.2和3.3计算结果与Newman-Raju公式计算结果比较相对误差在0.5%~5%。
(2) 当m=8时
各参数之间与m=4有相同的变化趋势。但从图中可以看出，m=8的计算结果比m=4的结果更接近于Newman-Raju公式计算结果，当R＞2时，图3.1、3.2和3.3计算结果与Newman-Raju公式计算结果比较相对误差在2.3
%以内。
按照本文的有限元模型生成方法，研究了L/a、R和m值对表面裂纹形状系数计算结果的影响。结果表明随着L/a的逐渐变小，形状系数计算结果逐渐增大。这意味着随着L/a的不断减小，一方面计算资源耗费加大，另一方面也导致求得的形状系数较真实值偏大。因此，从经济性、安全性和工程精度要求出发，同时参考其它文献和本文计算结果，本文作出如下建议：L/a值在0.04~0.08之间，R=3(或=4)，m=8即可。
4 小结
本文描述了一种基于有限单元法计算表面裂纹应力强度因子的方法，建议了一种裂纹前缘网格形式，提供了一种通过体旋转能方便创造包含裂纹体三维网格的思路。
(1)
按照本文方法建立含裂纹平板结构有限元模型，其形状系数求解结果和公认的Newman-Raj
u公式计算结果相对误差在工程精度范围内。这表明本文网格技术的正确性。
(2)
裂纹前缘奇异单元取得(如L/a=0.02时)太小时，计算误差将变得较大
(3)
虽然Newman-Raju公式计算方法能提供具有较好精度的表面裂纹应力强度因子的估算结果，但只能用于规则平板、中心裂纹的情况。使用本文提供的全三维有限元分析方法对平板表面裂纹的形状因子进行分析不但准确，而且使用可行，可以建立各类含表面裂纹的复杂结构模型。这就为用有限元分析表面裂纹应力强度因子在工程中的直接应用，提供了更大的方便。
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