逻辑判断中的“充分条件”
2011-05-25 22:35阅读：
言语中常用“如果……，那么……”、“若……，则……”和“只要……，就……”来表示充分条件。充分条件假言命题的一般形式是：如果P，那么Q。符号为：P→Q。P称之为前件，Q称之为后件。
以“只要下雨，地面就会湿。”为例，“下雨”为P，即前件；“地湿”为Q，即后件。
（1）当下雨时，地一定会湿。即“肯定前件一定肯定后件”；
（2）当地没有湿时，刚才一定没有下雨。即“否定后件一定否定前件”；
（3）而地面湿了，不一定是下雨造成的。即“肯定后件不一定肯定前件”；
（
4）当没有下雨时，不一定地就不会湿。即“否定前件不一定否定后件”。
因此，充分条件P→Q的推理公式为：
（1）肯定P，一定肯定Q，即肯定前件一定肯定后件；
（2）否定Q，一定否定P，即否定后件一定否定前件；
（3）肯定Q，不一定肯定P，即肯定后件不一定肯定前件；
（4）否定P，不一定否定Q，即否定前件不一定否定后件。
也就是说公式（1）和（2）是一种必然性的推理，推理的结果都是“一定”的；（3）和（4）是一种或然性的推理，推理的结果都是“不一定”的。
例如：
如果已知条件为“地面没有湿”，那么一定可以得到结论“刚才没有下雨”；
如果已知条件为“地面湿了”，那么不一定能得到结论“刚才下雨了”，也可能是其他原因造成地湿。因此，“地面湿了”的结论为“刚才也许下过雨，也许没有下过雨”。
【例题】（2007年四川第75题）一军用仓库被窃，公安部门已掌握如下线索：①甲、乙、丙三人至少有一个是窃贼；②如果甲是窃贼，则乙一定是同案犯；③盗窃发生时，乙正在影剧院看电影。
由此可以推出（
）。
A.甲、乙、丙都是窃贼
B.甲和乙是窃贼
C.丙是窃贼
D.甲是窃贼
【李雨欣老师解析】C。根据题目线索②中“如果甲是窃贼，则乙一定是同案犯。”可知“甲是窃贼→乙是窃贼”，再根据线索③中的“盗窃发生时，乙正在影剧院看电影。”可知“乙不是窃贼”。根据推理公式“否定后件一定否定前件”，可以推出“甲不是窃贼”。线索①中“甲、乙、丙三人至少有一个是窃贼”，现在已经判定出“甲和乙都不是窃贼”，那么窃贼就只能是丙了。故C项正确。
【一点通】根据线索②中的关联词“如果……，则……。”可以判断出“甲是窃贼”是“乙是窃贼”的充分条件。再根据线索③的内容，可知后件“乙是窃贼”被否定，然后可以根据“否定后件一定否定前件”的公式推出“甲不是窃贼”。
（注：书中“一定”与“必然”意思表达一致）
申明：本文章来自李雨欣编著的《判断推理15天快速突破》，若要复制、转载请注明出处。
