常用的强度理论
2012-03-06 09:23阅读：
屈服强度：当材料所受应力超过弹性极限后，变形增加较快，此时除了产生弹性变形外，还产生部分塑性变形。当应力达到一个值后，塑性应变急剧增加，曲线出现一个波动的小平台，这种现象称为屈服。这一阶段的最大、最小应力分别称为上屈服点和下屈服点。由于下屈服点的数值较为稳定，因此以它作为材料抗力的指标，称为屈服点或屈服强度。
拉伸强度：拉伸强度是指材料在拉伸应力下产生最大均匀塑性变形的应力值。
由于材料存在着脆性断裂和塑性屈服两种破坏形式，因而，强度理论也分为两类：一类是解释材料脆性断裂破坏的强度理论，其中有最大拉应力理论和最大伸长线应变理论；另一类是解释材料塑性屈服破坏的强度理论，其中有最大切应力理论和形状改变比能理论。
§2.2.1 第一强度理论——最大拉应力理论
该理论认为材料断裂的主要因素是该点的最大主拉应力。即在复杂应力状态下，只要材料内一点的最大主拉应力达到单向拉伸断裂时横截面上的极限应力，材料发生断裂破坏。破坏条件为：
强度条件为：
(2-1)
式(2-1)中 ——单向拉伸时材料的许用应力： 。
试验表明，该理论主要适用于脆性材料在二向或三向受拉(例如铸铁、玻璃、石膏等)。对于存在有压应力的脆性材料，只要最大压应力值不超过最大拉应力值，也是正确的。
§2.2.2
第二强度理论—最大伸长线应变理论
该理论认为材料断裂的主要因素是该点的最大伸长线应变。即在复杂应力状态下，只要材料内一点的最大拉应变达到了单向拉伸断裂时最大伸长应变的极限值时，材料就发生断裂破坏。由广义胡克定律可知
单向拉伸断裂时
于是破坏条件为
即：
所以，强度条件为
(2-2)
此理论考虑了三个主应力的影响，形式上比第一强度理论完善，但用于工程上其可靠性很差，现在很少采用。
§2.2.3 第三强度理论—最大切应力理论
该理论认为材料屈服的主要因素是最大切应力。在复杂应力状态下，只要材料内一点处的最大切应力达到单向拉伸屈服时切应力的屈服极限，材料就在该处发生塑性屈服。由第一章可知：复杂应力状态下最大切应力为
单向拉伸时
破坏条件为
于是强度条件为
(2-3)
该理论对于单向拉伸和单向压缩的抗力大体相当的材料(如低碳钢)是适合的。
§2.2.4
第四强度理论—最大形状改变比能理论
该理论认为材料屈服的主要因素是该点的形状改变比能。在复杂应力状态下，材料内一点的形状改变比能达到材料单向拉伸屈服时形状改变比能的极限值，材料就会发生塑性屈服。因此
单向拉伸时： ， 可得
破坏条件为
即
于是强度条件为
(2-4)
试验表明，对于塑性材料，此理论比第三强度理论更符合试验结果。
综合以上四个强度理论的强度条件，可以把它们写成如下的统一形式：
其中 称为相当应力。四个强度理论的相当应力分别为
对于梁来讲，
注意：
1、对以上四个强度理论的应用，一般说脆性材料如铸铁、混凝土等用第一和第二强度理论；对塑性材料如低碳钢用第三和第四强度理论。
2、脆性材料或塑性材料，在三向拉应力状态下，应该用第一强度理论；在三向压应力状态下，应该用第三强度理论或第四强度理论。
3、第三强度理论概念直观，计算简捷，计算结果偏于保守；第四强度理论着眼于形状改变比能，但其本质仍然是一种切应力理论。
4、在不同情况下，如何选用强度理论，不单纯是个力学问题，而与有关工程技术部门长期积累的经验及根据这些经验制订的一整套计算方法和许用应力值有关。
§2.2.5 莫尔强度理论
该理论认为，材料发生屈服或剪切破坏，不仅与该截面上的切应力有关，而且还与该截面上的正应力有关，只有当材料的某一截面上的切应力与正应力达到最不利组合时，才会发生屈服或剪断。
莫尔理论认为材料是否破坏取决于三向应力圆中的最大应力圆。
图2-3 莫尔强度理论图
在工程应用中，分别作拉伸和压缩极限状态的应力圆，这两个应力圆的直径分别等于脆性材料在拉伸和压缩时的强度极限和。这两个圆的公切线MN即是该材料的包络线,如图2-3。若一点的3个主应力
、 、 已知，以和作出的应力圆与包络线相切，则此点就会发生破坏。由此可导出莫尔强度理论的强度条件为：
(2-5)
式中， 和 是脆性材料的许用拉应力和许用压应力。
对 的材料，莫尔强度条件化为：
此即为最大切应力理论的强度条件。可见莫尔强度理论是最大切应力理论的发展，它把材料在单向拉伸和单向压缩时强度不等的因素也考虑进去了。
莫尔强度理论是目前在岩土力学中应用得最多的一种理论。岩石的应力、应变达到一定值时，岩石就发生破坏，用以表征岩石破坏条件的函数称为破坏判据或强度准则。强度准则的建立应反映岩石的破坏机理。所有这些确定岩石破坏的原因，过程及条件的理论，称强度理论。强度理论，不仅要能理解岩石破坏的原因、破坏的形态，而且要能确定岩石破坏时的应力状态或变形状态。莫尔库伦强度理论是在岩石力学界较有影响工程上常用的强度理论。
§2.2.6 双剪切强度理论
根据(如图2-4所示)：在一点的应力状态中，除了最大主剪应力t13外，其它的主剪应力也将影响材料的屈服。
图2-4 双剪切强度理论图
基本假设：双剪应力强度理论只考虑两个较大的主剪应力对材料屈服的影响。
屈服条件：
C ——待定系数
屈服条件可写为
C——可由材料在单轴拉伸试验中的屈服极限 来确定。
单轴拉伸试验中，材料屈服时有 。
可得知：
按双剪切理论建立的强度条件为：
(2-6)
相当应力
双剪应力强度理论与大多数金属材料的实验结果符合得较好,对于铝合金在复杂应力状态下的实验结果，较第四强度理论更为接近。
该理论可看作是宏观固体力学中引用微观晶体滑移理论而提出的一种进似。
在晶体的主滑移面 ms 上除了剪应力
会影响剪切变形外，另外两个与主滑移面ms垂直且相互垂直的平面上的剪应力
和 也将促进主滑移面 产生剪切变形，并给出本构关系式：
其中ms面为主滑移面，(sx^mx)^ms面。
