“百僧分馍”问题

“百僧分馍”是一道中国古代算术名题，大意如下：“一百个和尚分一百个馒头，大和尚一人分三个，小和尚三人分一个，正好分完。问大、小和尚各几人？”一般说来，解答此题需用二元一次方程。那么，如何使小学生掌握此题的解答，现列举以下几种解法。
　　1.假设法
　　解1 假设这100人全是大和尚，则共需（3×100=）300个馒头，而实际只有100个，为什么相差（300-100=）200个？是因为100人中有一部分



　　大和尚人数：100-75=25（人）
　　同理，也可“假设100人全是小和尚”而求解。
　　


　　
　　小和尚人数为：3×25=75（人）
　　大和尚人数为：100-75=25（人）
　　当然，我们假设100个馒头全分给了小和尚，也能解答此题。
　　2.列方程法
　　解3设大和尚有x人，则小和尚有（100-x）人，根据题意列方程，得

　　3.图示法
　　上述几种解法，优等生是能掌握的，但有些学生则会感到困难。如何使绝大多数学生都能解答“百僧分馍”问题，笔者根据小学生思维须借助形象性的特点，想到了图示法，在小学数学活动课中试验，效果十分理想。
　　解4根据题意，作示意图如下：

　　100个馒头以图中所示4个、4个地被分给众和尚。100个馒头刚好分成（100÷4=）25组，每一组馒头分给了1个大和尚与3个小和尚，由此可得：
　　大和尚人数为： 1×25=25（人）
　　小和尚人数为：3×25=75（人）
　　用图示法解题，虽不如“假设法”或“列方程法”严密，但能促进学生理解本题的数量关系，易于被小学生掌握。同时，这对于培养小学生的直觉思维也有一定的作用。实际教学时，如能指导学生先用图示法解答，再学习其他几种解法，定可使多数学生学会“百僧分馍”问题的解答，从而收到事半功倍之效