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经济计量学学习第二章

2011-11-03 17:00阅读:
2.1 简单回归模型的的定义
误差项(error term)又被称为干扰项,只有我们在对无法观测到的U与解释变量x之间的关系加以约束时,才能从一个随机样本中得到系数的可靠估计量。才能得到在其他因素不变的情况下,效应系数的值。
第一步,假定E(U)=0 ,这个假定无非是定义了截距
第二步,E(u|x)=E(u),u均值独立于x
两者合并既可以称为零条件均值假定,由这个假定可以得到一个非常重要的总体回归函数(PRF)的性质:
E(y|x)=beta0+beta1x,在这个式子中,U便消失了。

2.2 普通最小二乘法的推导(OLS,ordinary least square)

残差项是实际值和估计值之间的差额,估计值的推导是最小化残差平方和。为什么是最小化残差平方和?
两个角度:数学处理的方便和难易,统计理论的复杂程度

由样本估计的是样本回归函数,亦称为OLS回归线,和总体回归函数是不一样的。

我们总是称因变量对自变量回归。

2.3 OLS的操作技巧
OLS统计量的三大代数性质:
第一,OLS残差和及其样本均值都为0
第二,回归元和OLS残差的样本协方差为0

第三,均值点总是在OLS回归线之上

拟合优度
计算公式=解释平方和/总平方和;
可以证明拟合优度是实际值和拟合值的样本系数的平方。

2.4 度量单位和函数形式
解释变量的度量单位变化一定的值,解释变量前面的系数发生相应的变化,显著性和方程的解释都不会发生相应的变化,对拟合优度也没有影响。

含对数的函数形式的回归方程

线性回归的含义
简单回归模型又称为简单线性回归模型,线性是指前面的系数是线性的。

2.5 OLS估计量的期望值和方差
假设一,线性模型假设:在总体模型中,因变量y和自变量x与误差u的关系式一个线性模型关系。
假设二,随机抽样假设,得到一个样本容量为n的随机样本,满足假设一
假设三,解释变量的样本值有变化。
假设四,零均值条件假设。给定解释变量的任何值,误差的均值均为零。
假设五,同方差假定,给定解释变量的任何值,误差都具有相同的方差。

前四个假设是为了证明估计量的无偏性,同方差假定是为求出估计量的方差形式。

残差和误差的联系与区别
残差是由样本估计方程得出的估计值和实际值之间的差,可以求出具体的数值;误差是指总体回归函数中扰动项,不能求出具体的数值,不能被观测到。

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