剪纸问题——大面积分成小面积
2012-04-25 22:50阅读：
问题一：一张长32厘米，宽15厘米的长方形彩纸，剪成边长为2厘米的正方形纸片，可以减多少块？
师：请大家画草图分析一下，再试着做一做吧！
不同方法的同学到黑板上板书了自己的做法，大致有下面几种：
（1）32×15＝480（平方厘米）
（2）32×15＝480（平方厘米）
480÷2＝240（块）
2×2=4（平方厘米）
480÷4=120（块）
看到这两种错误的解法，我又要求学生画草图，来验证一下这两种方法是否正确。并特别提示一个一个的画一画小正方形。
终于有人说话了：“老师，下面还剩下1厘米不能剪。”
我赶紧邀请这位同学到黑板上画图讲解：“一行可以画16个，总共可以画7行，还剩1厘米。这1厘米宽的纸不够剪边长2厘米的正方形，应舍掉。”
听了这位同学的讲解，同学们个个点头表示赞同。我趁机顺水推舟：“按这样的想法，我们可以怎样解决这样的问题？大家试一试吧！”
这次又出现这样来做：
（3）32÷2=16（块）
（4）15-1=14（厘米）
15÷2=7（行）……1（厘米）
32×14=448（平方厘米）
16×7=112（块）
2×2=4（平方厘米）
448÷4=112（块）
这时黑板上共有四种方法，“同学们这四种方法哪种是正确的，哪种是错误的？为什么？同桌一起研究一下吧。”
生1：“方法（2）是错误的，因为剩余的不能分，所以分整个长方形480平方厘米。”
生2：“方法（1）也是错误的，一是不能分整个长方形，二是应看480平方厘米里面有几个4平方厘米，而不能看480平方厘米里面有几个2厘米,是按面积分面积，不能按边长分面积。”
都认为（3）和（4）是正确的。
我想如果能正好分完，怎么解决？因此我又随机变出下面一道题。
问题二：一张长32厘米，宽16厘米的长方形彩纸，剪成边长为2厘米的正方形纸片，可以减多少块？
有了上面的解题经验，这道题我直接放给学生。出现了下面的做法：
（1）32÷2=16（块）
（4）
32×16=512（平方厘米）
16÷2=8（行）
2×2=4（平方厘米）
16×8=128（块）
512÷4=128（块）
接下来，我引导学生对这两道题进行对比，“这两道题在信息和解题方法上分别有什么相同和不同之处？自己想一想，再和同桌说一说吧！”
生1：“宽不同，一个是15厘米，一个是16厘米。”
师：“仅仅是数字不同吗？宽不同又有什么实质的不同？”
生2：“一个能正好分完，一个有剩余。”
生3：“两道题都可以先看有几行，每行有几个，再求一共分成了几个。”
生4：“能正好分完的可以把长方形的面积按小正方形的面积分开；有剩余的不能直接分，需要像（4）先把余下的去掉再分。”
师：“在今后这样的把大图形剪成小图形的问题中，要特别注意什么？”
生：“先看看能不能正好分完。”
我用对比的形式引导学生学习有关于将大面积剪成小面积的问题
，帮助学生积累解题经验，学会根据不同的题目选用不同的方法，这样不仅加深了学生的印象，同时让学生更容易理解错误方法的原因，掌握正确的解题方法。
