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《解直角三角形》（1）的教学设计

2013-08-06 17:22阅读：

http://blog.sina.cn/dpool/blog/u/2051149725

课题： 《解直角三角形》（1）
科目： 数学
 教学对象： 九年级学生
 课时： 1课时
提供者：梁海莲
 单位： 阳泉市郊区三泉中学
一、教学内容分析
本节的主要内容是解直角三角形的概念，有关三角函数的计算，以及三角函数在实际生活中的应用。
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二、教学目标
(一) 知识与技能：
1. 理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形
2.通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养分析问题、解决问题的能力．
（二）过程与方法 ：
以旧引新，以练促学，使学生能根据直角三角形的具体特点，选择合适的方法解答，训练学生的解题技巧。
（三）情感态度与价值观 ：
渗透数形结合的数学思想，培养良好的学习习惯．在合作交流中培养学生的集体荣誉感.



三、学习者特征分析
由于本课是全章内容的第二节，学生在前面学习的基础上已经知道了三角函数的运用，所以本课可放手让学生合作交流，自己探索出解直角三角形的具体方法，教师主要在灵活运用方法方面加以引导，讲解。同时随时关注对学困生的辅导.以免他们丧失学习的信心和兴趣。


四、教学策略选择与设计
设置情境引入课题：以开放的形式创设情境，以学生进行讨论，并培养分类的能力；培养学生的观察与归纳能力，渗透数形思想；

深化主题提炼定义：分别从边，从角的角度出发解题。
给出规律解决问题：利用三角函数的边、角的关系具体分析。
五、教学重点及难点
教学重点： 解直角三角形
教学难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用
六、教学过程
教师活动
 学生活动
 设计意图
（一）情境引入，感知新知。1.先看本章引言提出的有关比萨斜塔倾斜的问题。
2.在Rt△ABC中，∠C=90°，
∠A=30°，BC=8，则可求出AB= ,AC= 。
∠B= 。
3.在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？
①三边之间关系：

②两锐角之间关系：
③边角之间关系：




1.学生独立思考后交流，倾斜了多少度，有没有危险？
2.结合上面题目，说一说
（1）在三角形中共有几个元素（边、角）：

（2）.直角三角形的元素中，除了直角外，还需要知道 个元素（其中至少有一个是 ），这个三角形就可以确定下来（即求出其余的元素）。
（3）.在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程，就是 。

 用生活中有趣的斜塔故事引入，以景激情，以情激思，引领学生进入学习状态。
（二）小组讨论，探究新知。
(活动)
《解直角三角形》（1）的教学设计要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端.梯子与地面所成的角 《解直角三角形》（1）的教学设计一般要满足 《解直角三角形》（1）的教学设计， (如图).现有一个长6m的梯子，问:
(1)使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙(精确到0. 1 m)
(2)当梯子底端距离墙面2.4 m时，梯子与地面所成的角 《解直角三角形》（1）的教学设计等于多少(精确到1o) 这时人是否能够安全使用这个梯子 ？（可用计算器）




 小组内交流成果，学生代表发言。
结论： 《解直角三角形》（1）的教学设计越大，梯子顶端与地面的距离越大，梯子底端与地面的距离越小。

 让学生讨论、交流、叙述，在解决问题中加深对概念的理解。感悟数学来源于生活，数学就在自己的身边，培养学生学习数学的兴趣，增强自信心。
（三）尝试例题，运用新知。
例1：在△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，且b= 《解直角三角形》（1）的教学设计，
a= 《解直角三角形》（1）的教学设计，解这个直角三角形．

例2：在Rt△ABC中， ∠C=90°，∠B =45o，b=20，解这个直角三角形．

 独立完成，集体订正，看看谁的方法最好。
 设计意图：
1) 例1是30度的直角三角形，从 《解直角三角形》（1）的教学设计是 《解直角三角形》（1）的教学设计的倍数观察得出。
从例1和例2中归纳出特殊三角形三条边的比值。
（四）分层练习，拓展新知。
（一）完成课本91页练习
（二）自我检测
1．根据直角三角形的__________元素（至少有一个边），求出________其它所有元素的过程，即解直角三角形．
2、Rt△ABC中，若sinA= 《解直角三角形》（1）的教学设计，AB=10，那么BC=_____，tanB=______．

3、在△ABC中∠C=90°，AC=6，BC=8，那么sinA=________．
4、在Rt△ABC中，∠C=90°，a= 《解直角三角形》（1）的教学设计，b=3，解这个三角形
 试着完成练习，不是特殊角的直角三角形如何处理，看看谁的方法更合理，小组内交流。
 设计意图：
第一题是必做的基础性练习，强化学生解直角三角形的实际应用。
第二题是当堂检测学生的达标情况。
（五）课堂小结，归纳思想。
同学们，这节课有什么收获，引导思考问题：
直角三角形中“已知一边一角，如何解直角三角形？”
“已知两边，如何解直角三角形？”


 学生回答方法：综合运用三角形三边勾股定理、两锐角互余、三角函数等知识解直角三角形

 回顾、总结、反思，渗透数形结合的思想。
（六）课外作业。
1、必做：
习题28.2第1，2，3题。
2、选做：
习题28.2第6题。

 梳理本节课的重要方法和知识点，加深对新知的理解。
 面向全体学生，部分可选择从自己掌握的层次做起。



七、教学评价设计

评价项目
 评价标准
 等级（权重）分
 自评
 小组评
 教师评
优秀
 良好
 一般
 较差
知识与技能
 能准确地解直角三角形的问题
 20
 18
 16
 10


能根据不同的条件选择适当的解法
 15
 12
 9
 6


操作技能
 能探索不同解法各自使用的条件
 15
 12
 9
 6


积极参与小组合作与交流
 10
 8
 6
 4


情感态度
 积极参与探索，发言次数多
 10
 8
 6
 4


小组学习互帮互助
 10
 8
 6
 4


能提出一些问题，有成功感
 10
 8
 6
 4


能说出你的收获及疑惑
 10
 8
 6
 4



八、板书设计
《解直角三角形》（1）
1.比萨斜塔倾斜的问题。 3.探究梯子问题。 5.练习：

2.解直角三角形的意义。 4.例题： 6.作业





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