正态分布三σ原则

2014-01-18 22:57阅读：

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在正态分布中σ代表标准差,μ代表均值x=μ即为图像的对称轴
三σ原则即为
数值分布在（μ—σ,μ+σ)中的概率为0.6526
数值分布在（μ—2σ,μ+2σ)中的概率为0.9544
数值分布在（μ—3σ,μ+3σ)中的概率为0.9974 正态分布（德语：Normalverteilung, 英语: Normal distribution)又名高斯分布（德语: Gauß-Verteilung, 英语：Gaussian distribution, 采用德国数学家卡尔·弗里德里希·高斯的名字冠名），是一个在数学、物理及工程

等领域都非常重要的概率分布，在统计学的许多方面有着重大的影响力。
若随机变量 $X$ 服从一个位置参数为 $\mu$ 、尺度参数为 $\sigma$ 的概率分布，记为：

$X \sim N(\mu,\sigma^2),$

则其概率密度函数为

$f(x) = {1 \over \sigma\sqrt{2\pi} }\,e^{- {{(x-\mu )^2 \over 2\sigma^2}}}$

正态分布的数学期望值或期望值 $\mu$ 等于位置参数，决定了分布的位置；其方差 $\sigma^2$ 的开平方或标准差 $\sigma$ 等于尺度参数，决定了分布的幅度。
正态分布的概率密度函数曲线呈钟形，因此人们又经常称之为钟形曲线。我们通常所说的标准正态分布是位置参数 $\mu = 0$ ,尺度参数 $\sigma = 1$ 的正态分布。
正态分布的概率密度函数均值为 $\mu$ 方差为 $\sigma^2$ (或标准差 $\sigma$ )是高斯函数的一个实例：

$f(x;\mu,\sigma) = \frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}} \, \exp \left( -\frac{(x- \mu)^2}{2\sigma^2} \right)$ 。