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等差数列定义及通项公式

2011-07-06 16:48阅读：

http://blog.sina.cn/dpool/blog/u/2075810184

【课题】等差数列定义及通项公式

【学习目标】
知识目标： 1.通过生活中的实例归纳并理解等差数列的定义;
2.探索并掌握等差数列的通项公式,学会简单的应用;
能力目标： 培养学生的观察、分析、归纳能力；
情感目标： 培养学生学习数学的兴趣和应用意识；
【学习重点】
1、等差数列的概念。2、等差数列的通项公式的推导过程及应用。
【学习难点】 1、用不完全归纳法推导等差数列的通项项公式
2、用数学建摸的思想解决实际问题
3、通项公式的灵活运用
【学习方法】探究式、小循环多反馈
【学习课时】第一课时
【教学过程】
【新课导入】创设情景
上节课我们学习了数列的定义和表示数列的几种方法——列举法、通项公式、递推公式。这些方法从不同的角度反映数列的特点。今天我们来学习一类特殊的数列。
下面我们观察这样一些实例：
（1）第25届到第28届奥运会举行的年份依次为
1992，1996，2000，2004 .
（2）在过去的三百多年里，人们分别在下列时间里观测到了哈雷慧星：
1682，1758，1834，1910，1986
（3）某舞蹈队对舞蹈员进行排队，队员身高分别为（单位：m）
1.68, 1.66, 1.64, 1.62, 1.60, 1.58
请同学们根据规律在（ ）填上合适的数
1992，1996，2000，2004 ，（ ）
1682，1758，1834，1910，1986，（ ）
1.68, 1.66, 1.64, 1.62, 1.60, 1.58 ，（ ）
观察并思考:请同学们仔细观察一下,看看以上三个数列有什么共同特征？
共同特征：从第二项起，每一项与它前面一项的差等于同一个常数（即等差）；（误：每相邻两项的差相等——应指明作差的顺序是后项减前项），我们给具有这种特征的数列一个名字——等差数列。
【新课讲授】
（一）.等差数列定义
一般地,如果一个数列从第二项起,每一项与它前一项的差等于同一个常数,这个数列就叫做等差数列,这个常数就叫做等差数列的公差，常用字母 表示.
强调：① “从第二项起”满足条件；
②公差d一定是由后项减前项所得；
③每一项与它的前一项的差必须是同一个常数（强调“同一个常数” ）；
在理解概念的基础上，由学生将等差数列的文字语言转化为数学语言，归纳出数学表达式：
an+1-an=d(n≥1)
练习1：指出刚才实例中各等差数列的公差；
练习2：判断下列数列是否是等差数列
（1） 9 ，8，7，6，5，4，……；
（2） -6，-4，-2，0，……；
（3） 1，-1，1，-1，……；
（4） 1，2，4，7，11，16，……；
（5） a, 2a, 3a, 4a, ……；
（6） 0，0，0，0，0，0，…….
指出：其中第一个数列公差<0, 第二个数列公差>0,第三个数列公差=0
强调：1、公差可以是正数、负数，也可以是0
2、对于一个无穷数列，通常在写出它的前n项后，接着写省略号，这时要从上下文能知道省略号写出的项是什么
想一想：设{an}是一个首项为a1，公差为d的等差数列，你能够写出它的第n项an吗
（二）、等差数列的通项公式（重点部分,在迭加法的证明过程中，采用启发式教学方法。）
通项公式: an=a1+(n－1)d （n∈N*）
推导过程:
若等差数列 的首项是a1,公差是 ,则据其定义可得:
a2－a1=d
a3－a2=d
a4－a3=d
……
an-2－an-1=d
an－an-1=d
等式迭加得到等差数列的通项公式
an=a1+(n－1)d (当n =1时，上式两边都等于a1)
n∈N*，公式成立

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