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否定命题、否命题、命题的否定 三者之间的区别

2011-12-07 11:35阅读：

http://blog.sina.cn/dpool/blog/u/2075810184

命题的否定就是对这个命题的结论进行否认。（命题的否定与原命题真假性相反）命题的否命题就是对这个命题的条件和结论进行否认。（否命题与原命题的真假性没有必然联系）
否定命题、否命题、命题的否定 三者之间的区别：
　　否定命题与命题的否定是一样的。一个命题与它的否定形式是完全对立的。两者之间有且只有一个成立。 数学中常用到反证法，要证明一个命题，只需要证明它的否定形式不成立就可以了。 怎样得到一个命题的否定形式？如果你学了数理逻辑就好理解了，现在只能这样理解： 原命题：所有自然数的平方都是正数 原命题的标准形式：任意x，（若x是自然数，则x2是正数） “任意”是限定词，“x是自然数”是条件，“x2是正数”是结论。否定一个命题，需要同时否定它的限定词和结论。限定词“任意”和“存在”互为否定。 否定形式：不是（任意x，（若x是自然数，则x2是正数））＝存在x，（若x是自然数，则x2不是正数） 换一个说法就是：至少有一个自然数的平方不是正数 。
　　而一个命题的否命题用得较少。命题是否成立，与它的否命题是否成立，两者没有关系。 得到一个问题的否命题很容易，把限定词，条件，结论全部否定就可以了。 原命题：所有自然数的平方都是正数 原命题的标准形式：任意x，（若x是自然数，则x2是正数） 否命题：存在x，（若x不是自然数，则x2不是正数） 换一个说法就是：存在某个非自然数，其平方不是正数 。
简单的说，命题的否定只否定该命题的结论,而否命题则否定原命题的条件和结论.比如:“若a>0.则a+b>0”这个命题的否定是“若a>0.则a+b<=0”否命题是“若a<=0则a+b<=0”
例子说明
如果一个三角形的三个角全都是锐角，那么这个三角形是锐角三角形。（真）

　　命题的否定：如果一个三角形的三个角全都是锐角，那么这个三角形不是锐角三角形。（假）
　　否命题：如果一个三角形的三个角不全是锐角，那么这个三角形不是锐角三角形。（真）
　　命题的否定象集合关系里面的：补集。一个是，一个否。
　　而否命题是条件和结论同时否定，没有特定关系。
　　如：
　　若a>0,则a>2成立.(假)(全称命题,它的否定是存在命题,它的否命题是全称命题)
　　命题的否定:若a>0,则a>2不一定成立.(真)
　　否命题:若a<=0,则a<=2.(真)
　　一个命题与它的否定形式是完全对立的。两者之间有且只有一个成立。
　　数学中常用到反证法，要证明一个命题，只需要证明它的否定形式不成立就可以了。
　　怎样得到一个命题的否定形式？如果你学了数理逻辑就好理解了，现在只能这样理解：
　　原命题：所有自然数的平方都是正数
　　原命题的标准形式：任意x，（若x是自然数，则x^2;是正数）
　　“任意”是限定词，“x是自然数”是条件，“x²是正数”是结论。否定一个命题，需要同时否定它的限定词和结论。限定词“任意”和“存在”互为否定。
　　否定形式：不是[任意x，（若x是自然数，则x&^2;是正数）]＝存在x，（若x是自然数，则x^2;不是正数）
　　换一个说法就是：至少有一个自然数的平方不是正数


命题的否定就是对这个命题的结论进行否认。
（命题的否定与原命题真假性相反）
命题的否命题就是对这个命题的条件和结论进行否认。
（否命题与原命题的真假性没有必然联系）
非命题即是命题的否定。

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