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狭义相对论公式推导过程之——长度相对原理

2011-05-13 20:11阅读：

http://blog.sina.cn/dpool/blog/u/2085797545

现在先简要说明一下我们应该做的事情：假设你扛着坐标系不动，你的好朋友背着另一个坐标系以u的速度远离你，还在他的x'轴上放一根直直的小木棍，你在t时刻测得两端坐标为x1,x2,你的朋友在t'时刻测得小木棍两端的坐标为x1',x2'。 你所看到的小木棍长度为:L=x2-x1
你的朋友看到的小木棍长度为:L'=x2'-x1'
根据洛伦兹变换式:
∵x1'=(x1-ut)/√(1-u^2/c^2)
x2'=(x2-ut)/√(1-u^2/c^2)
∴L'=x2'-x1'
=(x2-ut)/√(1-u^2/c^2)-(x1-ut)/√(1-u^2/c^2)
=[(x2-ut)-(x1-ut)]/√(1-u^2/c^2)
=(x2-ut-x1+ut）/√(1-u^2/c^2)
=（x2-x1）/√(1-u^2/c^2)
=L/√(1-u^2/c^2)
∴L=L'√(1-u^2/c^2)
好了，长度相对原理现在我们已经推出来了，应该不是很难吧，只要学会了洛伦兹变换式，其他的都会变得很简单的。

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