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信号检测论的两种独立指标

2012-07-18 23:24阅读：

http://blog.sina.cn/dpool/blog/u/2086080532


如上所述，信号检测论分离了两种指标：（1）辨别力指标d′，是观察者对刺激的感受性的度量；（2）判断标准，是观察者反应偏向的度量，常用似然比标准β或报告标准C来进行衡量。

（一）反应偏向

反应偏向可用两种方法计算：一种是似然比值，另一种是报告标准。

1．似然比β

似然比β的数学定义为：区分信号与噪音反应的心理感受水平Xc所对应的信号分布纵轴与噪音分布纵轴之比。但是在信号检测论实验中，没有办法直接掌握心理感受水平Xc，因此β是通过间接方法计算得出的。

将被试在实验中的反应划分为四种：击中、虚报、漏报和正确拒斥。表513对这四种反应的区分作了具体说明。

表5－13信号检测论实验中观察者的四种反应

如图5－30所示：随着观察者掌握的判别标准Xc的变化，不但β值发生改变，与此同时改变的还有上述四种反应的概率。当Xc右移，检测者的反应标准变得严格，于是击中率和虚报率均下降，而漏报率和正确拒斥率均上升，β值上升；当Xc左移，β值变低时，击中率和虚报率都会上升，而漏报率和正确拒斥率下降。在图中还可以看到，四种反应概率之间存在如下关系：

P(hit)+P(miss)=1

P(fa)+P(cr)=1

那么，可以通过四种反应概率的PZO转换得到Xc分别对应于信号分布和噪音分布上的纵轴长度O(SN)和O(N)。而以上两者的比值就是β值了。

图5－30判断标准的变化
（采自Gescheide，1997）

举图5－31上A、B、C三种情况为例，说明β的具体计算方法。图531A，击中概率为0．28，虚惊概率则是0．06，通过查PZO转换表，求得O击中的纵轴值为0．336 8，O虚惊的纵轴值为0．119 2。则

　　　　　　　　

一般认为，β＞1说明被试掌握的标准较严。图531B，击中概率为 0．70，虚惊概率为 0．30，查表得O击中的纵轴值为0．347 8，O虚惊的纵轴值为0．347 8，β值为

　　　　　　　　　　　　

β值接近或等于1，说明被试掌握的标准不严也不松。图5－31C，击中概率为0．94，虚惊率为0．72，通过查表，求得O击中的纵轴值为0．119 2，O虚惊的纵轴值为0．336 8。故

图5－31当辨别力d′固定不变时，击中概率、虚惊概率和反应判定标准间的关系
（采自Clark & Yang，1974）

　　　　　　　　　　　

2．报告标准C

信号检测论中用以表示反应偏向的另一个指标是报告标准（report criterion）。在数学上，反应标准的另一种表示方法是感受经验强度，用符号C表示。C是横轴上的判定标准位置。在数学上，C的单位要转换成刺激强度单位，它的计算公式是：

　　　　　　

其中I2为高强度刺激，I1为低强度刺激，Z1为低强度刺激时的正确拒斥概率的Z值。

我们以心理学上再认实验来说明报告标准会出现的种种情况。再认实验一般有两组图片，一组是“新的”（即未见过的），一组是“旧的”（即已看过的）。在实验过程中，先让被试看一组图片，然后将其与另一组图片混合，被试在再认过程中，根据自己确定的标准，回答“新的”或“旧的”。这里包括两个指标，其中一个是感觉辨别力指标，亦称感觉敏感性，以d′值表示，不受情绪、期望、动机等变数的影响。d′值低表示被试对新、旧刺激不易辨别。当刺激很接近或被试再认不敏感时，d′值就低。d′降低表示再认能力减弱。另一个值是判断标准，即个体反应偏向，以 C值表示。C值高表示被试判断的标准严格，不轻易报告“旧的”图片；反之，C值低表示被试判断旧刺激的标准宽松，易把一些新刺激说成旧刺激。

图5－32　敏感性指标不变下，三种不同的报告标准所得的结果
（采自Clark & Yang，1974）

参看图5－32，将d′固定，则C会出现三种情况。（1）宽松的报告标准：旧刺激呈现时，报告“旧的”概率接近1．0；新刺激呈现时，报告“旧的”概率是高的。（2）中等的报告标准：旧刺激呈现时，报告“旧的”概率较高；新刺激呈现时，报告“旧的”概率适中。（3）严格的报告标准：旧刺激呈现时，报告“旧的”概率是低的；新刺激呈现时，报告“旧的”概率接近0。

信号检测论指标d′比较稳定，不受实验条件不同的影响。信号检测论指标C受被试的动机、态度、利害得失等心理因素影响。我们可从指标C的变化中，分析被试的心理因素。

表5－14　再认实验中某被试的刺激—反应矩阵

反应
刺激
 报告“旧的”
 报告“新的”
旧刺激

 42
 8
新刺激

 44
 6


（采自杨治良，1983）

根据上述公式，我们就可求出某被试在再认图片中的报告标准。假如在这个实验中，新、旧图片各50张，并获得了表514上的结果。那么在此实验中，在横轴上设新刺激强度为0，旧刺激强度为1，就可先求得d′值。

d′=Z击中－Z虚惊

＝0．994－（－1．405）＝ 2．399

上式中的数值是通过PZO转换表所查得的，数值0．994是击中概率42／50的Z值，数值－1．405是虚惊概率450的Z值。进一步计算C值：

　 　　　　　　

C值 0．59是判定轴上的位置，前面曾讲到， I1为 0， I2为 1，因此，C略靠近I2，所以可以认为被试掌握的标准略严。

（二）辨别力指标

敏感性可以表现为内部噪音分布fN(X)与信号加噪音分布fSN(X)之间的分离程度。两者的分离程度越大，敏感性越高；分离程度越小，敏感性越低。图533给出了反应偏向β相同的情况下两种敏感性情况。

图5－33　反应偏向β相同时两种敏感性d′的情况
（采自Clark & Yang，1974）

内部噪音分布fN(X)与信号分布fSN(X)的分离程度既受信号的物理性质影响，也受被试特性的影响。因此，fN(X)与fSN(X)之间的距离就可作为敏感性的指标，称为辨别力d′。

　　　　　　　　　

辨别力d′等于两个分布的均数之差除以N分布的标准差。当N分布与SN分布均为常态分布时，其变异数类同，则有：

　 　　　　　　　

d′越大，表示敏感性越高，d′越小，表示敏感性越低。

与反应偏向一样，反应敏感性同样存在最佳水平。我们知道，“击中”概率落在纵轴右方的高强度分布（或信号加噪音分布）曲线，“虚惊”概率落在纵轴右方的低强度分布（或噪音分布）曲线。下面我们通过固定反应偏向来看辨别力的情况。本例设β=1，则d′可能出现三类情况。

（1）在输入感觉刺激非常敏感的情况下，当信号加噪声存在时，常常出现“肯定”，击中率为 93％；当噪声单独存在时，很少作出“肯定”，虚惊率为7％，这时：

d′=Z击中-Z虚惊=1．476-（-1．476）=3

以上是根据“击中”和“虚惊”概率，再通过PZO转换表求得的。图5－34A就是本例的情况。图上横轴的单位是噪声fN(X)时的Z值，纵轴单位是概率密度。

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