北师大版六年级上册数学第四单元教材分析及教案
2011-10-23 20:55阅读：
北师大版六年级上册数学第四单元教材分析
首案编写者：李巧珍
第四单元 比的认识
一．本单元的基础知识
本单元是在学习了除法的意义、分数的意义、分数与除法的关系的基础上进行教学的。
二．本单元的教学内容
P48～58.本单元教材内容包括生活中的比、比的化简、比的应用。
三．本单元的教学目标
1、经历从具体情境中抽象出比的过程，理解比的意义及其与除法、分数的关系。
2、在实际情境中，体会化简比的必要性，会运用商不变性质或分数的基本性质化简比，并能解决一些实际问题。
3、能运用比的意义，解决按照一定的比进行分配的实际问题，进一步体会比的意义，提高解决问题的能力，感受比在生活中的广泛应用。
四．教学重点和关键
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1.
教学重点：能运用比的意义，解决按照一定的比进行分配的实际问题，进一步体会比的意义，提高解决问题的能力，感受比在生活中的广泛应用。
2.教学难点：在实际情境中，体会化简比的必要性，会运用商不变的性质和分数的基本性质化简比，并能解决一些简单的实际问题
3.教学关键：能真正理解比的意义；在理解的基础上能解决一些实际问题。
五、教学课时：10课时
内
容
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课 时
数
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生活中的比
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2
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比的化简
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4
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比的应用
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练习三
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2
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机动
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2
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课题
生活中的比（1）
第 1
课时
首案编写教师
李巧珍
学材分析
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学生已经学过分数的意义及分数与除法的关系、百分数的意义及应用，这些都为学生学习比奠定了基础。
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学情分析
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学生理解比的意义往往比较困难。应密切联系学生已有的生活经验和学习经验。
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学习目标
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1.经历从具体情境中抽象出比的过程，理解比的意义。
2.能正确读写比。
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导学策略
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联系实际体验概念。
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养成教育
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培养学生认真观察、自主学习、合作交流的好习惯
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教学准备
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表格、情境设计
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教师活动：
一、创设情境激发兴趣
课件出示生活中常见的比赛情境。
例：实验小学六年级选出4名同学参加羽毛球比赛,各赛8场。每人获胜的场数如下：
请你排出他们的名次。
二、情境延伸感悟新知
（1）出示小强和小林最近四次练习打羽毛球的结果。每次比赛场数不同，获胜的场数也不同。那我们怎么比？
（2）、出示马拉松选手赛跑的路程和所用时间的数据，以及某人骑车的路程和所用时间的数据，
（3）分别提供了三个水果摊位出售苹果的价钱的情况。（4）出示图形分类的情境。
三、结合情境教学概念
1、在以上情境的基础上，教师引出“比”的概念。再次使学生体会引入比的必要性。
学生回顾前面情境中的有关数量关系，
2、介绍比的读法和写法。
四、拓展应用加深体验
说说生活中哪些地方用到了比？
五、课堂总结拓展延伸
今天我们认识谁？它表示什么意思?课后继续找一找哪些地方还用到了比？
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学生活动：
由于比赛的场数相同，可以直接比较获胜的场数吗？学生排出名次。
同桌讨论，排出名次，交流汇报。
学生弄懂题意，看懂统计表。小组讨论，交流汇报
学生讨论小强或小林哪次的练习成绩最好
学生用比的方式说一说、写一写。
学生体会到比较谁的速度快，就是比较路程与时间的比。
学生体会到比较哪个摊位的苹果便宜，就是比较总价与单价的比。
学生交流。
学生自学，交流，老师小结。
学生畅所欲言，质疑
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教学反思：本节课由于只要求学生写出两个量的比，认识比的各部分名称，相对比较简单，教学效果比较好。
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课题 生活中的比（2
）第 2
课时
首案编写教师
李巧珍
学材分析
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已抽象出比的概念，使学生感受到需要刻画两个量之间的数量关系应该用比，理解比与除法、分数的关系会引入比的必要性以及比在生活中的广泛存在。
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学情分析
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学生理解比的意义比较困难。应密切联系学生已有的生活经验和学习经验。掌握求比值的方法。解比的意义，建立比的概念。
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学习目标
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1、理解的意义，掌握比的读法和写法，认识比的各部分名称。
2、掌握求比值的方法，并能正确求出比的比值。
3、培养学生抽象、概括能力。
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导学策略
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引导学生说出比的概念，比与除法、分数的关系。
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养成教育
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培养学生自主探究，善于发现问题的好习惯。
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教学准备
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多媒体课件
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教师活动
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学生活动
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一、谈话引入
在日常生活和和工农业生产中，常常需要对两个数量进行比较．比较的方法我们已经学过两种（比较两个数量之间相差关系用减法；比较两个数量之间的倍数关系用除法），今天我们继续学习新的比较方法，比。
二、讲授新课
（一）教学补充例1
一面红旗，长3分米，宽2分米，长是宽的几倍？宽是长的几分之几？
板书：3÷2＝＝
2÷3＝
1．3÷2表示什么？长是宽的几倍也可以说成谁和谁在比？是几比几？长和宽的比是3比2表示什么？
2．2÷3表示什么？宽是长的几分之几也可以说成是谁和谁在比？是几比几？宽和长的比是2比3表示什么？
3．小结
4．练习
有5个红球和10个白球，求红球是白球的几分之几，怎么算？也可以怎么说？求白球是红球的几倍，怎么算？也可以怎么说？
（二）教学例2
例2．一辆汽车，2小时行驶100千米，每小时行驶多少千米？
1．求的是什么？谁除以谁？也就是谁和谁进行比较？
2．汽车行驶路程和时间的比是100比2表示什么？
3．思考：单价可以说成是谁和谁的比？
4．小结
（三）归纳总结
教师板书：两个数相除又叫做两个数的比．
（四）练习
1．学校里有10棵杨树，7棵柳树，杨树和柳树棵数的比是（
），柳树和杨树棵树的比是（
）
2．小华用2分钟口算了50道题，小华口算的题量和所用时间的比是（ ）．
3．学校食堂买20千克青菜，用了10元钱；买了30千克萝卜，用了42元钱；买萝卜和青菜数量的比是（
），青菜和萝卜单价的比是（
）．
（五）比的各部分名称和求比值的方法
1．介绍比的各部分名称。
2提问：比的前项和后项能随便交换位置吗？为什么？
3.求比值的方法
4．练习：求比值
教师说明：求比值不写单位名称．
（六）比、除法、分数之间的关系（演示课件“比、除法、分数的异同”）
1．教师提问
（1）两个数相除又叫做两个数的比，比和除法到底有什么关系？
（2）为什么要用“相当于”这个词？能不能用“是”？
（3）在除法中，除数不能是零，那比的后项呢？
2．比的分数形式
（1）教师：比还有一种表示方法，就是分数形式．例如：
板书：3除以2可以写成2∶3 ，仍读作“2比 3”
（2）思考：比和分数有什么关系？
三、巩固练习
（一）填空
（三）思考题
四、课堂小结
今天这节课你学到了哪些知识？比和除法、分数之间的联系是什么？区别呢？
五、课后作业
七、作业：
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学生口答
小组讨论，交流汇报
学生汇报，教师纠正。
同桌讨论，交流汇报
强调谁和谁的比，不能反了。
引导学生观察板书，什么叫比？
说一说生活中的“比”。
学生通过说生活中的比，使学生体会到数学就在我们身边。
独立完成，交流汇报
同桌相互说说
学生自学，汇报交流，教师小结。
学生先说说自己的想法，教师再讲解。
学生回答
比的后项不能为零
根据学生的回答用表格把比与除法，比与分数的关系列出来，便于学生比较和分析。
学生讨论，交流汇报
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教学反思
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通过实例引入比的意义，学生经历了知识的形成过程，理解了比的意义。对于比与除法，分数的关系采用表格的方法一目了然，更让学生清晰地看到三者之间的关系。比值的求法让学生类推出来，使学生印象深刻。
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课题 比的化简
第
3
课时
首案编写教师
李巧珍
学材分析
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已经学了比、除法、分数之间的关系，再来学会化简比的方法。
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学情分析
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根据比与除法、分数之间的关系，利用商不变的性质或分数的基本性质来化简比。重点
理解比的基本性质。难点正确应用比的基本性质化简比。
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学习目标
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1、理解比的基本性质。2、正确应用比的基本性质化简比。3、培养学生的抽象概括能力，渗透转化的数学思想。
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导学策略
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引导学生发现比的基本性质。
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养成教育
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培养学生认真观察、自主学习、合作交流的好习惯
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教学准备
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习题准备
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老师活动：
一、复习引入
（一）复习商不变的性质 1．谁能直接说出60÷25的商？ 2.怎么想的？
3．根据是什么？
（二）复习分数的基本性质，
根据是什么？内容是什么？
（三）求比值
二、讲授新课
我们以前学过商不变的性质和分数的基本性质，联想这两个性质，想一想：在比中又有什么样的规律？
（一）比的基本性质
1、出示8∶4和2∶1这两个比。
2．教师提问
这两个比有什么共同点吗？ 这两个比有什么不同点吗？ 你是怎么想的？
（1）教师板书：比的前项和后项同时乘以或者同时除以相同的数（0除外），比值不变．
板书课题：比的基本性质
（2）教师强调：“同时”“相同”“0除外”几个关键词
（二）化简比
1．练习引入
学校有8个篮球，12个排球，篮球和排球个数的比是多少？
（1）篮球和排球的个数比是8∶12
（2）篮球和排球的个数比是2∶3
2．最简单的整数比
最简单的整数比就是比的前项和后项是互质数，如2∶3就是最简单的整数比．
3．化简比
例1．把下面各比化成最简单的整数比． （1）14∶21＝（14÷7）∶（21÷7）＝2∶3（2） ∶ ＝（ ×18）∶（ ×18）＝3∶4
（3）1.25∶2＝（1.25×100）∶（2×100）＝125∶200＝5∶8
1.25∶2＝（1.25×4）∶（2×4）＝5∶8（更好）
4．小结化简比的方法
（1）都化成整数比
（2）利用比的基本性质把比的前、后项同时除以它们的最大公约数，直到前、后项互质为止．
（三）区别化简比和求比值
1．练习
化简比 ：化成最简单的整数比
比值 ：求出商。
25∶100
4.2∶1.4
三、巩固练习
（一）化简比
（二）选择
（三）思考题
六一班男生人数是女生的1.2倍，男、女生人数的比是（
），男生和全班人数的比是（ ），女生和全班人数的比是（ ）．
四、课堂小结 通过今天的学习，你学到了哪些新知识？什么是比的基本性质？怎样化简比？
五、课堂作业：
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学生活动;
学生回答
学生回答
约分、通分
独立完成
学生猜想
比值相等，前项和后项不一样
学生说自己的想法
学生概括比的基本性质，教师板书。同桌说说比的基本性质和商不变的性质、分数的基本性质之间的联系与区别。
学生理解“同时”“相同”“0除外”的意义。
讨论：篮球和排球的个数比是写成8∶12好，还是写成2∶3好？
学生理解最简整数比的意义
讨论：化简整数比的方法是什么？
讨论：分数比怎么化简？为什么要乘上18？乘上9可以吗？
讨论：怎样把小数比化成最简单的整数比？
学生尝试、讨论后，汇报三种类型比的化简的方法，教师小结。
讨论：化简比和求比值的区别是什么？
区别：化简比的结果还是一个比，是一个最简单的整数比；求比值的结果是一个数．
学生独立完成，全班交流，纠正。
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教学反思：比的化简这节课有三点要让学生领悟：1、最简单整数比的意思。2、化简比和求比值的异同。3、分数的基本性质、商不变的性质、比的基本性质的异同。大部分同学能掌握化简比的方法，并能正确化简，个别同学化简小数与小数的比、小数与分数的比时有困难，还需要个别辅导。
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课题
比的应用（1 ）
第4
课时
首案编写教师
李巧珍
学材分析
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课本第54页。教学重点：掌握按比例分配应用题的特征及解题方法．教学难点：按比例分配应用题的实际应用
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学情分析
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掌握各部分量占总数量的几分之几，能熟练地按已知一个数求它的几分之几是多少，用乘法求各部分量的新方法。能根据实际情况，判断各部分量之间应该按怎样的比例来分配。
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学习目标
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1、使学生理解按一定比例来分配一个数量的意义，掌握按比例分配应用题
的特征和解题方法；
2、培养学生应用所学数学知识解决实际问题的能力；
3、通过实例使学生感受到数学来源于生活，生活离不开数学。
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导学策略
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引导学生将比转化成分数、份数，指导学生试算
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养成教育
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培养学生认真观察、勤于思考，自主学习，善于合作的良好习惯。
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教学准备
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学生课前作调查；
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教师活动
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学生活动
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（一）导入：
1、看题目：“比的应用”，你想知道什么？
2、小小调查员：前几天，我已经请同学们去作了课外调查，看看在我们日常生活中，哪些地方用到了比的知识。下面，请汇报一下你调查到的信息。
3、小结：通过调查，我们已经初步感受到比和我们的日常生活有密切的联系。今天，我们就随一位小朋友：小明一起去看看，比在生活中有什么用处？
（二）新课：
1、配置奶茶：
星期天的上午，小明家来了一位客人。刚巧爸爸妈妈有事出去了。于是小明就做起了小主人，亲自招待这位王叔叔。
师：请客人坐下后，一般要干什么？（泡茶）对，这是待客的基本礼仪。小明打算亲手配制一杯又香又浓的奶茶，招待王叔叔。
（1）奶茶中，奶和茶的比是2：9。看了这句话，你知道了些什么？
（2）小明想要配制220毫升的奶茶，
（a）先要解决什么问题？（奶和茶各取多少毫升？）
（b）请你先独立计算一下，奶和茶各取多少毫升？
（4）评价：
（a）请你谈谈你对这些不同解法的看法？你比较喜欢哪一种解法，为什么？
（b）揭示课题
2、 计算电费：
（1）
刚才小明就按大家计算的结果给王叔叔配制了一份奶茶。王叔叔在小明家坐了一会儿，刚巧看到桌子上放着一张电费的清单。原来，“小明家和另外两户居民合用一个总电表。九月份共应付电费60元。”（出示）王叔叔想看小明这个小主人合不合格，就问小明：“你们家上个月交了多少元电费？”
（a）
你觉得小明家应付多少元电费？你是怎么想的？
（b）
你为什么不同意他的想法？（不公平）
（2）
其实小明这个小主人，当得还是挺合格的。他告诉王叔叔，他们三户居民都装了分电表。上个月用电情况是这样的：（显示下表）
住户
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小明家
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小芳家
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小亮家
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分电表数（千瓦时）
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44
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36
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40
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应付电费（元）
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（3） 同学们，你们能帮小明算一算吗？
3、分配奖金：
我们运动队的队员们每天都进行刻苦训练。辛勤的汗水终于换来了丰收的果实。在前不久举行的全市中小学生运动会上，他们夺得了第一名的优异成绩。下面是运动员的参赛项目个数和得分情况：（出示表格）
姓名
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邵家兵
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严觅蜜
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戴益宇
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瞿利威
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钱丽娜
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殷晓丹
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比赛项目（个）
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2
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2
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2
|
2
|
2
|
2
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得分
（分）
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12
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14
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8
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13
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8
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5
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学校决定共给这几位同学1200元的奖金。假如让你来分配，你将怎么分配这些奖金呢？
（5）
小结：到底学校会怎么奖励运动员们，我们下午见分晓。不过，不管以怎样的形式奖励运动员，重要的不在于奖金的多少，而在于对他们平时的刻苦训练以及赛场上的奋力拼搏的一种肯定。
三、课堂小结：
今天这堂课我们学习了“按比例分配”，你有什么收获？
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说一说你是怎么获得这些信息的。
学生汇报，教师小结。
学生回答
奶是茶的2/9，茶是奶的9/2，奶占奶茶的2/11，茶占奶茶的9/11等等。
学生探究
计算好以后，前后4人小组讨论一下，你是用什么方法解决这个问题的？说说你的思路。
学生交流，说说是怎么计算奶和茶各取多少毫升？说说每步表示什么意思？
学生尝试解答，全班交流方法，并评价。
学生独立完成，集体交流
逐一展示答案，学生说说每一步的意思，选择自己喜欢的方法解答。
（1）请你设计出分配方案，然后在小组中交流一下你的分配方案。
（2）
学生独立计算，小组讨论。
（3）
集体交流，师板书。
（4）
你比较喜欢哪一种分配方案，为什么？
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教学反思
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本节课通过学生自主探究，集体交流，基本上都运用比的意义解决按照一定的比进行分配的实际问题，进一步体会比的意义，提高了解决问题的能力，教学效果良好。
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课题 比的应用（2
） 第 5
课时
首案编写教师
李巧珍
学材分析
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按比例分配的练习。
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学情分析
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已初步了解了按比例分配的应用，将通过练习进一步巩固此类问题的解决方法。
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学习目标
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能运用比的意义解决按照一定的比进行分配的实际问题，进一步体会比的意义，提高解决问题的能力。
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导学策略
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练习、反思、总结。
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养成教育
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培养学生独立思考，认真完成作业的良好习惯。
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教学准备
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多媒体课件
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教师活动
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学生活动
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一、基本练习：
（一）六（1）男生和女生的比是3：2
1．男生人数是女生人数的（ ）
2．女生人数是男生人数的（ ），女生人数和男生人数的比是（
）．
3．男生人数占全班人数的（ ），男生人数和全班人数的比是（
）．
4．全班人数是男生人数的（ ），全班人数和男生人数的比是（
）．
5．女生人数占全班人数的（ ），女生人数和全班人数的比是（
）．
6．全班人数是女生人数的（ ），全班人数和女生人数的比是（
）．
（二）学校有买来小足球和小篮球120个，小足球和小篮球个数的比是3比5。学校买来小足球和小篮球各多少个？
二、变式练习：
1、被减数是36，减数与差的比是4比5，减数是多少？差是多少？
2、有一种药水，按药液与水的比为1比5000配制而成。用这样的药液0.5千克，可配制这样的药水多少千克？
三、这节课你有什么收获？
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学生独立完成，集体订正
学生做完后，组织学生交流
小组讨论，计算，全班交流
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教学反思
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由于有了前一节课的基础，本节课学生学得比较轻松，正确率较高。应该提高练习的灵活度，变换练习形式。
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课题
测试与评讲
第6、7课时
首案编写教师
李巧珍
学材分析
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比的应用
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学情分析
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学生经过一段时间的练习，掌握的较好，希望通过测试进行查漏补缺。
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学习目标
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进一步巩固已学的知识，了解学生掌握知识的情况，便于查漏补缺。
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导学策略
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检查学生对本单元掌握情况
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养成教育
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培养学生认真观察、勤于思考，独立完成作业的良好习惯。
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教学准备
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试卷
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教师活动
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学生活动
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一、
分析试卷
二、
重难点再次分析。
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学生听完后自由提问，然后校对试卷。
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教学反思
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