“圆”中的数学文化

圆是一个很奇妙的图形，古代人最早是从太阳，从阴历十五的月亮得到圆的概念。什么是圆？两千多年前我国的墨子给圆下一个定义：“圆，一中同长也”。数学中圆的涵义，几何说：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫作圆（定点称为圆心，定长称为半径）； 轨迹说：平面上一动点以一定点为中心，一定长为距离运动一周的轨迹称为圆周，简称圆； 集合说：到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆。这是我们现代数学对圆的定义。
圆是最基本也是最实用的图形。宏如宇宙天体，微至原子电子，飞转的车轮，滴嗒的钟表……简单中寓深奥。在圆简约的外形下，潜藏着无穷的数学奥秘，对于圆的研究在数学史上有着很长的一段发展史。比如，圆周长和圆面积的计算，东西方有着不一样的探索 。譬如：“圆出于方，方出于矩”（《周髀算经》）、“没有规矩，不成方圆”（《周髀算经》）等等。
魏晋时期的刘徽于公元263年撰写《九章算术注》，他发现'周三径一'只是圆内接正六边形周长和直径的比值^①。于是他创立了“割圆术”，也就是用圆内接正多边形去逐步逼近圆，认为圆内接正多连形边数无限增加时，周长就越逼近圆周长。他算到圆内接正3072边形的圆周率π= 3927/1250。刘徽已经把极限的概念运用于解决实际的数学问题之中，这在世界数学史上也是一项重大的成就。
约公元480年我国南北朝时期伟大的科学家祖冲之在前人的计算基础上继续推算出圆周率的精确值在3.1415926与3.1415927之间，是世界上最早的七位小数精确值，他还用两个分数值来表示圆周率：22/7称为约率，355/113称为密率。现在月球背面的一个山谷就是用“祖冲之”命名的, 表明国际上对他科学成绩的肯定和景仰^②。
然而在古希腊数学家称用多边形逼近曲线图形的方法为“穷竭法”求圆。早在公元前3世纪，古希腊“数学之神”阿基米德也是用这种方法去计算圆的周长、面积及圆周率的。不过阿基米德最引以自豪的成果是球体积的推算。阿基米德在第二次布匿战争期间被罗马士兵杀害，据传当罗马军士冲到阿基米德身边时，这位正在思考数学问题的老人喊出的最后一句话是：“别动我的圆！”^②阿基米德死后，罗马军队的主帅马塞吕斯下令为阿基米德隆重建墓，并遵照阿