运用闵氏时空图解决“双生子佯谬”
2011-04-18 15:32阅读:
双生子佯谬是伴随相对论出现的奇特效应,它曾经被当做一个悖论提出,但最后发现它其实是完全合理的。
其主要内容是:有一对孪生子A和B,年龄完全相同,B外出坐飞船进行太空旅行,A则始终呆在地球上。等到B返航回到地球时,发现这二者的年龄大小出现了差异。
对它的最初解释是:以A所在的地球为参考系,B发生“钟慢效应”致使B更年轻;而以B所在的飞船为参考系,同理A发生“钟慢效应”致使A更年轻。从而形成悖论。
以上的解释是错误的。运用狭义相对论里的闵氏时空图即可很容易解决双生子佯谬:
首先理解闵氏时空图的概念,

在
R4
中建立一个4维坐标系
,用来描述物体的运动。则物体任何时刻下的位置都可以在坐标系上用一点表示出来。这些点的集合就是这个物体的世界线。设观者M的世界线为上图曲线,则M在a与b处的钟表读数差为其a、b两点间世界线长,即观者的固有时为其世界线长。
下图为光子的世界线(c=1),其线长恒为零。因而不能做为观者。
下面来看如何用闵氏时空图解决双生子佯谬,先作出以地球为参考系A和B的世界线

再简化一下

如图,A的世界线为与t轴重合的竖直线,B的世界线为折线,C为类光曲线(线长为零)。可以看出,A的世界线是测地线,为两点间最长线段,即是两点间最长类时线。
d lA=√(-ds²)=√-{-(dxo)²+0}=dxo
d lB=√-{-(dxo)²+(dx1)²}<dxo
因而线A大于线B。所以A的固有时大于B的固有时,B比A更年轻。
可见双生子佯谬并不是爱因斯坦所说 非得用广义相对论解释不可,狭义相对论里面的闵氏时空图解决这个问题甚至更直观更方便。