《几何画板》：“垂径定理”的教学案例
垂径定理在人们日常生活中有着广泛的应用，如教材某一章节中下的例子：河北省赵县的赵州桥是一座圆弧石拱桥，它的跨径（弧所对的弦的长）约为37.0米，拱圈的矢高（弧的中点到弦的距离）为7.2米，求桥拱圈的半径（精确到0.1米）。要解决这个问题首先要掌握垂径定理。
提出任务
由于学生接触几何不久，根据学生的认知规律，课本在提出垂径定理时没有直接用推理的格式来说明。而是通过轴对称性质“对折”一个圆引出垂径定理。如果我们利用教学软件向学生展示这一“对折”过程，可让学生直观地感受知识的正确性，在此基础上激发学生探索证实知识的正确性，逐步使学生的认识上升到理性认识。对比几种教学软件，笔者选择了《几何画板》。
发现矛盾
《几何画板》以“动态几何”为特色，当笔者利用“编辑”菜单中“操作类按钮”下的“移动”功能将圆的左半部绕直径翻折，发现半圆在运动过程中始终是半圆。这与立体几何中圆的直观图是椭圆相矛盾。
解决方法
经过一番思索，理顺图形元素间的“派生”关系，终于解决了问题（如图所示），具体步骤如下：
垂径定理在人们日常生活中有着广泛的应用，如教材某一章节中下的例子：河北省赵县的赵州桥是一座圆弧石拱桥，它的跨径（弧所对的弦的长）约为37.0米，拱圈的矢高（弧的中点到弦的距离）为7.2米，求桥拱圈的半径（精确到0.1米）。要解决这个问题首先要掌握垂径定理。
提出任务
由于学生接触几何不久，根据学生的认知规律，课本在提出垂径定理时没有直接用推理的格式来说明。而是通过轴对称性质“对折”一个圆引出垂径定理。如果我们利用教学软件向学生展示这一“对折”过程，可让学生直观地感受知识的正确性，在此基础上激发学生探索证实知识的正确性，逐步使学生的认识上升到理性认识。对比几种教学软件，笔者选择了《几何画板》。
发现矛盾
《几何画板》以“动态几何”为特色，当笔者利用“编辑”菜单中“操作类按钮”下的“移动”功能将圆的左半部绕直径翻折，发现半圆在运动过程中始终是半圆。这与立体几何中圆的直观图是椭圆相矛盾。
解决方法
经过一番思索，理顺图形元素间的“派生”关系，终于解决了问题（如图所示），具体步骤如下：