浅谈数学史在高中数学教学中的作用
2011-05-31 09:32阅读：
浅谈数学史在高中数学教学中的作用
成都市城厢中学校 黄 康
摘要：法国伟大的数学家亨利·庞加莱曾说：“如果我们想要预测数学的未来，那么适当的途径是研究这们学科的历史和现状”。在教学中，尽管我们反复强调学习知识的意义，但是如果没有适当的历史叙述，那么这些知识的来龙去脉对于学生来说仍然是感到费解的。对于学习数学的学生来说，课程所介绍的通常是一些似乎没有什么关系的数学片段，而历史可以提供整个课程的概貌，不仅使课程的内容互相联系，而且使它们跟数学思想的主干也联系起来。因此在数学教学中，传授数学知识的同时，把一些重要的数学史料介绍给学生，使学生掌握数学发展的基本规律，了解数学的基本思想。同时，学生还可以看到数学发展的曲折，数学家们所经历的艰苦漫长的道路。数学史中那些能够深深感动学生、惊心动魄、引人入胜的例子不胜枚举。从而调动学生学习数学的积极性和创造性，使学生不仅获得真知灼见，还将获得顽强学习的勇气，进而塑造完善的人格。数学是人类文化的重要组成部分，数学课程应适当反映数学的历史、应用和发展趋势。数学史对于揭示数学知识的现实来源和应用，对于引导学生体会真正的数学思维过程，创造探索与研究的数学学习气氛，对于激发学生对数学的兴趣，培养探索精神，对于揭示数学在文化史和科学进步史上的地位与影响进而揭示其人文价值，都有重要意义。
关键字：数学史
；学习兴趣；数学思想；数学方法；综合素质
序言
在教学实践中，不少学生认为数学是一门枯燥乏味、难以学习的学科，他们因为没有体会到数学的价值就认为数学是没有实际意义的学科，学数学只是为了应付考试。现在的高中生的数学学习信念主要有：
（1） 学数学主要靠记忆、模仿；
（2）
学数学就是为了在考试中取得好成绩；
（3）
学数学就是要会做数学题；
（4）
学数学就是要培养一个人的运算能力；
（5）
学数学就是用数学知识解决实际问题
这些信念说明了现在的多数高中生的数学观念不够健全和科学。而数学史对改变学生的数学观念能产生积极的影响，同时对激发学生学习数学的兴趣十分有帮助。
1利用数学史激发学生好奇心，调动学生积极性，增强教学效果
由于学生对数学的片面认识导致很多学生觉得数学枯燥乏味，学习起来毫无乐趣可言，尤以文科生最为突出。在课堂教学中穿插一些相关的数学史知识，可以激发起学生的好奇心，使学生更好地领会所学的知识，调动学生学习的积极性．如：讲概率前可将数学家帕西奥里(Pacioli)于1494年发表的《算术、几何、比和比例摘要》中的问题抛给学生，问题内容是：“假如在一个比赛中，赢6次才算赢，而两个人在一个赢5次而另一个赢2次的情况下中断比赛，问应如何分配总的赌金？”，帕西奥里的答案是5：2；而数学家卡丹(Cardan)则认为应该是10：1，到底谁的对呢？在这个问题的探求中引入概率论的内容学生会非常认真地学习的。学生感到他本人正在探索一个曾经被大数学家探索过的问题，或许这个问题还难住了许多有名的人物，学生会感到一种智力的挑战，也会从学习中获得成功的享受，这对于激发学生学习数学的兴趣无疑是十分重要的。
又如，在历史上大概没有比“对数”的发现，更能使人意识到数学发现的意义和对人类文明的贡献．今天，我们用电子计算机很容易求对数，而这在400
年前简直是无法想象的！公元 1594
年，纳皮尔（1550—1617）开始精心编制可供实用的对数表，在经历了7300
个日日夜夜之后，一本厚达200页的8
位对数表终于诞生了！后经别人更加完善，解决了星体的轨道计算，船只的位置确定，大地的形貌测绘，船舶的结构设计等一系列课题．正如法国数学家拉普拉斯所说：“如果一个人的生命是拿他一生中的工作多少来衡量的话，那么对数的发明，等于延长了人类的寿命！”类似这样的例子在教学中讲一讲，能使学生深深感受到数学发现的重要，激起学生对数学的热爱，更激起了学生的求知欲和创造欲。
2利用数学史中一些数学分支的产生经过，促进学生数学概念的形成
一般说来，历史不仅可以给出一种确定的数学知识，还可以给出相应知识的创造过程。对这种创造过程的了解，可以使学生体会到一种活的、真正的数学思维过程，而不仅仅是教科书中那些千锤百炼、天衣无缝，同时也相对地失去了生气与天然的、已经被标本化了的数学。从这个意义上说，如果能结合这个数学分支产生的历史将有助于学生理解概念本质。比如在进行导数教学时，可介绍一下当时17世纪难以解决的几大问题：不规则曲面的面积、非匀变速运动的速度、任意曲线的切线等，而开普勒在研究天文学中的光学时，为了求一个椭圆扇形的面积和椭圆的弧长问题采用了粗糙的积分法；伽利略在研究变速运动的距离、速度、加速度的关系时，也涉及到了微积分的思想。然后再介绍导数产生及所用的思想方法。最后说明微积分在物理界、经济领域的应用。这和教材的安排也非常的吻合，让学生了解到近代数学最伟大的发明“微积分”是如何酝酿产生的，并不仅仅是几个符号、法则而已。利用这些故事可以促进学生数学概念的形成。
3利用数学史中一些数学家解决问题的方法，启发学生的思维
在高中数学中有许多问题可以根据其产生、发展过程加深理解，特别是数学家在解决这些问题时的方法和思想对我们有重要的启发作用。因此我们可以选取一些关于数学家如何从现实世界中抽象出数学问题并用数学思想、方法加以解决；在解决问题时他们是如何思考的、如何设计的；在遇到障碍是他们又是如何突破的、思路是怎样打开的；出现错误时他们又是怎样发现、怎样调整并使其完善的等等。如笛卡尔(Descartes)观察天花板上苍蝇爬行轨迹产生解析几何中坐标思想，使代数与几何有机地结合起来，我们可以借鉴这种想法学习、研究函数图象、轨迹方程等数形结合问题；罗巴切夫斯基（Lobachevskian）在研究如何解决第五公设的过程中遇到障碍，但却创建了非欧几何（双曲几何），这启发我们在解决问题是可从另一个角度、另一个方面乃至另一个领域去思考,这样往往会出现“柳暗花明”的结果，有时还可能出现小小的创新。利用这些数学家的榜样作用，可以进一步激发学生学习数学的兴趣，更能达到启发学生思维的效果。
4利用数学史中一些数学家的典型事迹，提高学生的综合素质
由于现代学生生活的环境比较优越,大多数学生不具备吃苦耐劳的精神,所以对待学习也没有持之以恒的毅力,因此我们可以通过介绍一些伟大的数学家如何在艰苦的环境中工作，让学生了解他们是如何对待生活、工作中的困难；学习他们那种孜孜不倦、精益求精的科学态度，从而培养学生勇于探索、勇于创新的学习品质。比如伟大的数学家、物理学家牛顿(Newton)常常把24小时中的18或19个小时用于写作、研究，并且他有超人的集中注意的能力。1665年因闹鼠疫剑桥大学停课，他在家乡躲避瘟疫时期还刻苦研究，发明了流数术（即微分法）和反流数术（即积分法），成为微积分创建关键人之一；还有数学巨匠欧拉在双目失明后仍继续研究，并取得惊人的成就；华罗庚先生在1964年曾说：“祖冲之虽已去世一千四百多年，但他的广泛吸收古人成就而不为其所拘泥、艰苦劳动、勇于创造和敢于坚持真理的精神，仍旧是我们应当学习的榜样。把这些真人真事对学生进行教育，让他们体会数学家们为了探求真理的坚强意志和一丝不苟的做学问的态度，从而将他们作为自己的榜样，激励自己。
5
数学史在高中数学教学中应注意的问题
（1）教师应有广博的数学史知识以及政治、经济、文化、历史、地理等多方面的知识，不能将数学史知识生搬硬套地应用到数学教学中，讲起来要能得心应手，将课讲活讲透。教师应加强数学史知识的学习和多学科知识的充实，丰富自己的阅历。
（2）数学史知识是穿插在授课内容中的，不能喧宾夺主，应以完成授课计划为主．在授课过程中自然引出，不应过分渲染，忽视了正常的教学内容．正确把握好数学史和课堂教学内容的主次。
（3）除课堂教学外，应为学生提供参考文献，引导学生阅读课外读物，例如各种专题论述、人物介绍、学科进展等，开阔学生眼界，启发和引导学生进行正确阅读，继而进行自学，使学生终生受益。
（4）数学史中教书育人的作用是其它数学课无法取代的，这要求教师应有积极主动的态度，在理想、道德、情操方面为学生树立榜样，提高学生的数学素质和思想素质。
总结
古今中外的数学史中，蕴涵着曲折的道路、闪光的思想、成功的喜悦和失败的教训，将数学史的知识融入数学教学中，发挥数学史料的功能，是高中数学教学的创新。数学史知识在高中数学教学在的运用必然会推动高中数学教学上一个新的台阶！
参考文献
[1] 克莱因 M．古今数学思想[M]．北京大学数学系数学史翻译组译．上海：上海教育出版社，1979
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赵振威主编.
中学生数学教材教法.上海:华东师范大学出版社,1999.12
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龚正行等编.中学生学习方法指导.北京:华夏出版社2005.1
