导数与函数的最值（一）教学设计
2014-01-03 01:43阅读：
导数在实际问题中的应用
导数与函数的最值（一）教学设计
西安市第五十五中学
张红梅
一、教学目标：
1、知识与技能：
会利用导数求函数的极大值和极小值.以及闭区间上连续函数的最大(小)值.，培养学生数形结合、化归的数学思想和运用基础理论研究解决具体问题的能力。
2、过程与方法：
通过课堂学习活动培养学生相互间的合作交流，且在相互交流的过程中养成学生表述、抽象、总结的思维习惯，进而获得成功的体验。
3、情感态度与价值观：
经历和体验数学活动的过程以及数学在现实生活中的作用，激发学生学习数学知识的积极性，树立学好数学的信心。
二、教学重点与难点
重点：会求闭区间上连续函数的最值．
难点：本节课突破难点的关键是：理解方程
f′(x)=0的解，包含有指定区间内全部可能的极值点．所以这节课的难点是理解确定函数最值的方法
三、教学方法：问题解决法、类比发现法、研究发现法
四、教学过程：
环节
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教 学
过 程
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设 计
说 明
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复
习
引
入
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根据前面的学习，设置两个问题：
1.怎样求函数的极值？
（1）通过图像让学生指出图中函数的极值点与极值感受直观的极值；
(2)在没有函数图像的情况下，怎样求函数的极值，步骤是什么？（求导函数、令导函数为0，列表）
2.函数的极大值一定大于极小值吗？
通过图像让学生知道结论是不一定的，感受极值属于函数的局部性质。
引出如何刻画函数的整体性质——函数的最值，利用导数求函数的最值是本节课学习的内容。引入新课。
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通过复习极值让学生深刻感受极值的概念及求法；
利用课件的生动性激发学生的兴趣，加深对极值的求法。
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新
课
讲
析
|
本节课主要研究求闭区间上连续函数的最值
提出新的问题：怎样区分函数的极值与最值
我们知道，在闭区间[a，b]上连续的函数f(x)在[a，b]上必有最大值与最小值
出示下图，让学生观察极值与最值并创设问题情境
问题情境1最大值与最小值可能在何处取得？
问题情境2怎样求最大值与最小值？
活动一： 通过观察下列图像求函数的最值与极值
活动二：在没有图像的前提条件下，如何求
函数的最大值与最小值呢？可以利用导数吗？让学生探究在闭区间内求函数最值的步骤：
①求函数
在
内的极值；
②求函数
在区间端点
的值；
③将函数
在各极值与
比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．
活动三：教师和学生合作完成例题
例1、求函数f(x)=
x³ + 3
x²－9x在上［－4
, 4 ］
的最大值和最小值。
【师生共析】要求函数的最值，先找出函数的极值
以及端点处的函数值最后进行比较即可。
教师板书解题过程
解：f`(X)=3X2+6X-9令f‘(x)=
3X2+6X-9=0解得：x1=-3
x2=1当x变化时,y′,y的变化情况如下表:
x
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-4
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（-4，-3）
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-3
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（-3,1）
|
1
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（1,4）
|
4
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f`(X)
|
|
+
|
0
|
-
|
0
|
+
|
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f(x)
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20
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极大值27
|
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极小
值-5
|
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76
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因此,当x=-2时有极大值,并且,y极大值=28/3;而,当x=2时有极小值,并且,y极小值=-
4/3
活动四：出示两道题让学生练习
（教师引导学生讨论解答，并个别答疑、点拨，收集学生的解法，挑出若干答案在进行展示，并进行点评。）
1. f(x)=x2-4x+6
[1，5]
[1，4]
|
学生通过观察图像感受极值与最值的区别，从而引发学习本节内容的兴趣。
通过问题的研究培养学生观察能力、独立思考能力及合作探究能力
从图像中感知函数的极值和最值的区别
通过学生交流沟通归纳出求函数最值的方法
规范解题过程体会利用导数求函数最值的步骤
通过课堂练习，深化对知识理解，完善认识结构，领悟思想方法，强化情感体验，提高认识能力．
出示的这两道题具有梯度，
让人人都
能有所体验
教学方式：请学生板演
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课
堂
小
结
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课堂小结：让学生谈谈本节课自己的收获
1．在闭区间[a,b]上连续的函数f(x)在
[a,b]上必有最大值与最小值;
2．求闭区间上连续函数的最值的方法与步骤;
3．利用导数求函数最值的关键是对可导函数使导数为零的点的判定.
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通过小结
培养学生归纳总结的能力以及语言表达能力
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巩
固
提
高
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1．下列说法正确的是(
)
A.函数的极大值就是函数的最大值
B.函数的极小值就是函数的最小值
C.函数的最值一定是极值
D.在闭区间上的连续函数一定存在最值
2.函数
y=f(x)在区间［a,b］上的最大值是M，最小值是m,若M=m,则f′(x)=(
)
A.等于0 B.大于
0
C.小于0
D.以上都有可能
3、求下列函数在指定区间内的最大值和最小值。
最大值 f
(－π/2)=π/2，最小值
f
(π/2
)=
－π/2
最大值 f
(1)=－29，最小值
f (3)=
－61
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通过选择题
让学生在快乐、轻松中获得知识、提升能力。
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作
业
设
置
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课本P69页
习题3-2
A组
2 ⑴ ⑵
选做课本P71页
复习题三
A组
3
思考：已知函数y=ax³-6a
x2+b在上［-1,2］的最大值是3,最小值是-29,求a,b的值
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作业布置具有梯度性，让人人都有收获
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板
书
设
计
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导数与函数的最值
一、求在闭区间【a，b】上连续函数f(x)的最值的步骤：
1.求函数f(x)
在 (a,b)
内的极值；
2.求函数f(x)
在区间端点
f(a) f(b)
的值；
3.将函数f(x)
在各极值与f(a) f(b)
比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．
二、例题讲析
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清晰的呈现本节课的核心
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