正弦函数的性质教学设计
2014-04-08 07:49阅读：
正弦函数的性质教学设计
西安市第五十五中学
张红梅
一、
教学目标：
1、
知识与技能
(1)熟练五点法画正弦函数的图像；
（2）利用图像进一步研究和理解正弦函数的定义域、值域、周期性、最大（小）值、单调性、奇偶性、对称性；
（3）能熟练运用正弦函数的性质解决相关问题，感受数形结合的思想，提高学生分析问题、解决问题的能力。
2、
过程与方法
通过正弦函数在R上的图像，让学生探索出正弦函数的性质；讲解例题，总结方法，巩固练习。体验数形结合。
3、
情感态度与价值观
通过本节的学习，培养学生创新能力、探索归纳能力；让学生体验自身探索成功的喜悦感，培养学生的自信心；使学生认识到转化“矛盾”是解决问题的有效途经；培养学生形成实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精神。
二、教学重、难点
重点: 正弦函数的
性质，重点是单调性和最值。
难点: 正弦函数的性质应用。
三、学法与教学用具
在正弦函数的图像中，直观判断出正弦函数的性质，并能上升到理性认识；理解掌握正弦函数的性质；以学生的自主学习和合作探究式学习为主。
教学用具:投影机、三角板
四、教学过程
（一）【创设情境，引入新课】
同学们，在上一节课中，我们已经学习了正弦函数的y＝sinx在R上图像，通常我们采用什么方法画正弦函数的图像？（学生活动：学生思考，并回答：五点法）
教师继续提出是哪五个点呢？先利用五点法作出正弦函数y＝sinx在区间
上的图像，再利用“终边相同的角的三角函数值相等”的性质得到正弦函数y＝sinx在R上图像，通过左、右平行移动，每次平移2p个单位长度，今天我们就利用图像研究正弦函数的性质。引入新课
在必修一的学习中我们知道研究函数的性质时，主要从哪个角度来研究
（学生活动：有一名学生回答，定义域、值域、单调性、奇偶性、对称性）教师补充：前面学到的周期性。
（二）【师生互动，探究新知】
让学生一边看投影，一边仔细观察正弦曲线的图像，并思考以下几个问题：
（1）
正弦函数的定义域是什么？
（2）
正弦函数的值域是什么？
（3）
它的最值情况如何？
（4）
它的单调性如何分？
（5）
它的对称性呢？周期性呢？
师生一起归纳得出：
1．
定义域：y=sinx的定义域为R
2．
值域：引导回忆单位圆中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1（有界性）
再看正弦函数线（图象）验证上述结论，所以y＝sinx的值域为[-1，1]
3．最值：1°对于y＝sinx
当且仅当x＝2kp＋
,kÎZ时
ymax＝1
当且仅当时x＝2kp－
,
kÎZ时
ymin＝－1
2°当2kp＜x＜(2k+1)p
(kÎZ)时
y＝sinx＞0
当(2k-1)p＜x＜2kp
(kÎZ)时
y＝sinx＜0
（学生活动：思考为什么用2kp＋
来表示函数取最大值时的x值，因为函数取最大值时，x可取 ，
等等故取代表性的离坐标轴近的，如果一样近，优先考虑正值，然后再加周期2kp。让学生轻松地解决了疑虑，在后面的表示中会感受到成功的喜悦）
4．周期性：（观察图象）
1°正弦函数的图象是有规律不断重复出现的；
2°规律是：每隔2p重复出现一次（或者说每隔2kp,kÎZ重复出现）
3°这个规律由诱导公式sin(2kp＋x)＝sinx也可以说明
结论：y＝sinx的最小正周期为2p
5.奇偶性
（1）从解析式角度看：对于任意的 都有
sin(－x)＝－sinx
(x∈R)
y＝sinx
(x∈R)是奇函数
（2）从图像角度看：图像关于原点对称
y＝sinx
(x∈R)是奇函数
（学生活动：让学生思考如何判断函数的奇偶性，并由一名学生代表说明正弦函数的奇偶性）
6．单调性
（学生活动：教师出示讨论提纲，
学生分组交流讨论正弦函数的单调性，并交流自己的想法及疑问，尤其是单调区间的表示）
教师设计的小组交流提纲为：
（1）、正弦函数在定义域上是单调函数吗？
（2）、正弦函数在定义域上如果不是单调函数，在哪个区间上单调，如果是单调函数，写出它的单调区间。
讨论的结果为：增区间为[－ ＋2kπ，
＋2kπ]（k∈Z），其值从－1增至1；
减区间为[＋2kπ，
＋2kπ]（k∈Z），其值从1减至－1。
7、对称性
（学生活动
学生观察图像，发现正弦曲线既是轴对称图形，又是中心对称图形，自主思考正弦曲线的对称轴及对称中心，然后，全班交流）
对称轴：直线x＝ +
kp,
kÎZ
对称中心：（kp，0），kÎZ
（三）【知识迁移，拓展应用】
例1：设sinx=t-3，x∈R，求t的取值范围。（设计的意图：利用函数的最值来解决问题，将sinx当做一个整体，满足
）
分析：由
，并且sinx=t-3则
故
所以t的取值范围为
（为了让学生理解掌握最值设置了以下练习，要求学生独立完成）
练习：在实数范围内下列方程是否有解？
（1）2sinx=3；
（2）sin2x=0.5
例2
确定下列函数的最值并求出相应的x值。
（1）
y=2sinx
（2）y=sinx+2
（3）
y=-sinx
（设计意图，在例1和练习的基础上通过本题掌握最值时的相应x的取值）
例3 求下列函数的单调区间：
(1) y=3sinx+1
解：单调增区间为[－ ＋2kπ，
＋2kπ]
单调减区间为[ ＋2kπ，
＋2kπ]（k∈Z），
(2) y=2sin(-x )
解：y=2sin(-x
) = -2sinx
函数的单调增区间为
函数的单调减区间为
（设计意图，为了使学生熟练利用图像确定函数单调区间的方法，推线数形结合）
练习
例4
解：要使函数有意义必须满足
（设计意图：通过本题，考察学生对正弦函数的对称性的理解。
（四）、【反思总结，共同提升】
（1）请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些？所涉及的主要数学思想方法有哪些？
（2）在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。
（3）你在这节课中的表现怎样？你的体会是什么？
（五）【知识巩固，提升能力】
布置作业：1、作业：习题1—5
3、4、5
2、思考：
3、预习：余弦函数的图象与性质
五、课后反思
