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立体几何基本概念、“综合法”解题基本思路

2012-03-25 17:38阅读:
立体几何基本概念、“综合法”解题基本思路

一、立体几何的作图:

“几何作图是难点,关健就是面垂线;记住常用典型题,细读题意作直线。”

二、立体几何证明题:

“证明平行与垂直,“三者”之间互推导; 逆推分析找思路,证明就是分析倒。”
立体几何证明题,主要是求证线线、线面、面面之间的垂直和平行关系,已知条件一般也是这些关系,所以用的就是垂直和平行的性质和判定定理,思考方式基本如下所示:

立体几何基本概念、“综合法”解题基本思路




分析这些位置关系,不断转化,就可证明,一般不会太难(定理内容略)。
“三者”之间互推导:指在证明题中,利用“线线平行”、“线面平行”、“面面平行” ,“三者”之间互为条件和结论,来证明题目的结论;利用“线线垂直”、“线面垂直”、“面面垂直” 之间互为条件和结论,来证明题目的结论。其中,主要是“线线”、“线面”之间的互相推导
逆推分析找思路:指在分析的过程中,用“树图”分析的方法,从证明的结论”出发,逐步逆推到“已知条件”。

三、立体几何计算题:

“一线三角四句话,恢复实形得简化;牢记公式是基础,准确计算很重要。”
“一线”:指 “面垂线”。有“面垂线”常用“面垂线”,无“面垂线”常作“面垂线”。作“面垂线”时,要准确确定“垂足”的位置。解题的关键是会作、会用“面垂线”。
“三角”:指“线线角”、“线面角”、“二面角”。 解题的关键是:
会用 平行线”进行线段的平移,准确作出“线线角”的平面角。
会用 面垂线”或“棱垂面”准确作出“线面角”、“二面角”的平面角。
“四句话”:立体图形看平面,两个平面看交线;先求线段后求角,常用直角三角形。
两个平面看交线:指在计算题中利用“一线看两面,两面看一线”的方法,
例如:某线段(两平面的交线)的长度在一个平面里是要求的,而在另一个平面里则是可求的

注意:在实际问题中,平面常常是以三角形出现的。因此,下面讲义中涉及的平面基本上都是用三角形来表示的,所以,有关问题的研究基本上都是放在四面体中去讨论的。
立体几何基本概念、“综合法”解题基本思路 (一)、求点到面的距离
口诀:点面距、面垂线,经常利用体积法;
体积法,求边长,面积公式不能忘。
1.能作出面垂线的可以直接求长。
2.不好作出面垂线,则用“体积法”求
如图1:求 立体几何基本概念、“综合法”解题基本思路 点到平面 立体几何基本概念、“综合法”解题基本思路 的距离。
① ∵在四面体 立体几何基本概念、“综合法”解题基本思路 中,有 立体几何基本概念、“综合法”解题基本思路 ,在后三个三棱锥中找一个能求其体积的(这个三棱锥的底面有“面垂线”:即,三棱锥的“高”是可求的),假设 立体几何基本概念、“综合法”解题基本思路 可求体积的值。
② 再求出 立体几何基本概念、“综合法”解题基本思路 的值,有时为了求 立体几何基本概念、“综合法”解题基本思路 立体几何基本概念、“综合法”解题基本思路 的面积,要先求出 立体几何基本概念、“综合法”解题基本思路 立体几何基本概念、“综合法”解题基本思路 的边长,或者内角,再求面积。(具体方法见后面:九、常用平面几何知识
③设 立体几何基本概念、“综合法”解题基本思路 点到平面 立体几何基本概念、“综合法”解题基本思路 的距离为 立体几何基本概念、“综合法”解题基本思路 (用体积法就是不要作出高 立体几何基本概念、“综合法”解题基本思路
立体几何基本概念、“综合法”解题基本思路 ,又∵ 立体几何基本概念、“综合法”解题基本思路 ,∴ 立体几何基本概念、“综合法”解题基本思路 ,∴ 立体几何基本概念、“综合法”解题基本思路 .
(二)、求线线、线面、面面的距离,口诀:“求距离,要转化,多数变为点面距”。
立体几何基本概念、“综合法”解题基本思路 1.求异面直线的距离:
① 存在或可以作出公垂线,则直接求出公垂线的长就是异面直线的距离。
② 先把“求异面直线的距离”转化到“求直线到平面的距离”,再转化到“求点到平面的距离”。
立体几何基本概念、“综合法”解题基本思路 如图2求异面直线 立体几何基本概念、“综合法”解题基本思路立体几何基本概念、“综合法”解题基本思路 的距离:
先过 立体几何基本概念、“综合法”解题基本思路 上一点 立体几何基本概念、“综合法”解题基本思路立体几何基本概念、“综合法”解题基本思路 立体几何基本概念、“综合法”解题基本思路 ;设相交直线 立体几何基本概念、“综合法”解题基本思路 立体几何基本概念、“综合法”解题基本思路 确定的平面为 立体几何基本概念、“综合法”解题基本思路
再在 立体几何基本概念、“综合法”解题基本思路 上取一点 立体几何基本概念、“综合法”解题基本思路 ,则异面直线 立体几何基本概念、“综合法”解题基本思路 立体几何基本概念、“综合法”解题基本思路 的距离就是 立体几何基本概念、“综合法”解题基本思路 到平面

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