证明N边形的内角和与外角和公式

2012-12-16 17:48阅读：

证明N边形的内角和与外角和公式

杭州市崇文实验学校五（5）班章之涵

一、N边形内角和公式：
∵ 在N边形中任取一点O,连接该点与每个顶点把N边形分割成N个三角形，N个三角形内角和等于N*180°，再减去中心的一个圆周

360°就是 N边形内角和。
∴ N边形内角和= N*180°-360°
= （N-2）*180°

二、N边形外角和公式：
∵把N边形的每条边延长，形成N个平角，N个平角和等于N*180°，再利用N边形内角和公式：N边形内角和= N*180°-360°。N边形外角和等于平角和减去内角和。
∴ N边形外角和= N*180°-（N*180°-360°）
= 360°

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