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讲固体理论的书多如牛毛，但是大多数是罗列公式多于讲解物理意义。比如，k波矢是怎么来的，平面波是什么样的，很多书不屑于去解释。老衲半路出家，没有系统学过固体物理，只是有点量子化学基础，加上自学，懵懵懂懂了解了一点，还不成熟。暂时总结一下，跟小木虫的网友一起探讨。请各位赐教。
1.能带理论和Bloch理论
要理解平面波，就不能不提能带理论和Bloch理论。
固体能带理论基本是这样的：如果单胞内有n个电子，你就会有n条本征函数ψi和n个本征能量Ei(k), i=1,n; （“本征”可以理解假想为某种状态，而量子的“真实状态”则是所有假想本征态的重叠态。本征态之间需要满足正交和完备性。）
若单胞在某个方向重复N次，其中的i电子就会有N个相互作用，其能级Ei(k)必然分裂成N条线。如果N很大，这N条线就成为准连续分布的能带；求解在每个能量区间上有多少个态的分布，再分析价带，导带，禁带，可以得到固体的很多性质。
再看Bloch理论。Bloch理论定义了本征态的函数形式。在晶体中，原子核的周期排列构成周期势场。那么，其中电子i的本征函数ψi(r)，可以表示成一个正弦波形式的口袋函数e^ik*r乘以一个周期调幅Bloch函数u(r)。这个调幅Bloch函数正好与周期势场对应。
2. 平面波是什么样子的
我们来看看Bloch平面波是什么样子的：
讲固体理论的书多如牛毛，但是大多数是罗列公式多于讲解物理意义。比如，k波矢是怎么来的，平面波是什么样的，很多书不屑于去解释。老衲半路出家，没有系统学过固体物理，只是有点量子化学基础，加上自学，懵懵懂懂了解了一点，还不成熟。暂时总结一下，跟小木虫的网友一起探讨。请各位赐教。
1.能带理论和Bloch理论
要理解平面波，就不能不提能带理论和Bloch理论。
固体能带理论基本是这样的：如果单胞内有n个电子，你就会有n条本征函数ψi和n个本征能量Ei(k), i=1,n; （“本征”可以理解假想为某种状态，而量子的“真实状态”则是所有假想本征态的重叠态。本征态之间需要满足正交和完备性。）
若单胞在某个方向重复N次，其中的i电子就会有N个相互作用，其能级Ei(k)必然分裂成N条线。如果N很大，这N条线就成为准连续分布的能带；求解在每个能量区间上有多少个态的分布，再分析价带，导带，禁带，可以得到固体的很多性质。
再看Bloch理论。Bloch理论定义了本征态的函数形式。在晶体中，原子核的周期排列构成周期势场。那么，其中电子i的本征函数ψi(r)，可以表示成一个正弦波形式的口袋函数e^ik*r乘以一个周期调幅Bloch函数u(r)。这个调幅Bloch函数正好与周期势场对应。
2. 平面波是什么样子的
我们来看看Bloch平面波是什么样子的：
