矩阵A的特征多项式
定义 8
, 如果存在非零向量
定义 8
, 如果存在非零向量 新浪博客
mg
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使得
则称
,
, 使对每个
,
, 那么
定义 9
,
称为
, 求出
;
);
)
代入齐次线性方程组
求出基础解系, 以基础解系中每个解向量为坐标的向量
例 7
求
解
所以,
,
.
得
其基础解系为
于是, 属于
而属于
,
得基础解系
所以, 属于特征值
而属于
.
规定
称为
,
则
因此,
定理 6
哈密尔顿-凯莱定理
from:http://jpkc.ecnu.edu.cn/gdds/zxxx/zsx05/zsx056/zsx05601/zsx056012.htm
则称
,
, 使对每个
,
, 那么
定义 9
,
称为
, 求出
;
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代入齐次线性方程组求出基础解系, 以基础解系中每个解向量为坐标的向量
例 7
求
解
所以,
,
.
得
其基础解系为
于是, 属于
而属于
,
得基础解系所以, 属于特征值
而属于
.
规定称为
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则因此,
定理 6
哈密尔顿-凯莱定理
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