数学中整数乘法的简便方法
2012-10-16 20:21阅读：
我们已经学会了整数
乘法的计
算方法，但计算多位数
乘法要一位一位地
乘，运算起来比较麻烦。其实，多位数与一些特殊的数相
乘，也可以用简便的方法来计算。
计算
乘法时，如果
一个因数是25，另一个因数考虑可拆成4×几，这样可“先拆数再扩整”。两位数、
三位数及更高位数
乘以
11，可采用“两头一拉，中间相加”的办法，但要注意相邻两位相加作积的中间数时，哪一位上满十要向前一位进一。比如两位数
乘以
11，我们有“两位数与
11相
乘，首尾不变中间变，左右相加放中间，满十进一头就变。”
下面我们就以几个小例子来看一下小学三年级奥数在这方面常考的题型。
【例题1】试着计算下列各题，你发现了什么规律?
(1)26×
11(2)57×
11(3)253×
11(4)467×
11
【思路导航】通过计算、观察可以发现，一个数与11相乘，所得的结果就是将这个数的首位和末位拉开分别作为积的最高位和最低位，再依次将这个数相邻两位由个位加起，和写在十位、百位……，哪一位上满十就向前一位进一。
(1)26×
11=286(2)57×
11=627(3)253×
11=2783(4)247×
11=2717
【例题2】下面的
乘法计算有规律吗?
(1)25×24(2)21×25(3)25×427(4)1998×25
【思路导航】因为25×4=100，因此，一个数与25相
乘，我们就看这个数里有几个4，有
几个4就有几个100，余1就加25，余2就加50，余3就加75.
(1)25×24=100×6=600
(2)21×25=100×5+25=525
(3)25×427=100×106+75=10600+75=10675
(4)1998×25=100×499+50=49900+50=49950
【例题3】很快算出下面各题的结果。
(1)24×15(2)248×15(3)5678×15
【思路导航】因为15=10+5，那么24×15就可以写成24×(10+5)，也就是用24加上它的一半再
乘以10，24+12=36，再用36×10=360.
一个因数
乘以15，也就是用这个数加上它的一半再
乘以10，具体过程如下:
(1)24×15=(24+12)×10=36×10=360
(2)248×15=(248+124)×10=372×10=3720
(3)5678×15=(5678+2839)×10=8517×10=85170
【例题4】很快算出下面各题的结果。
(1)45×9(2)32×99(3)78×999
【思路导航】(1)我们可以先用45×10=450，这样就多加了一个45，因此我们还要从450中减去1个45，即450-45=405.
(2)我们可以先用32×100=3200，这样就多加了一个32，因此我们还要从3200中减去1个32，即3200-32=3168.
(3)我们可以先用78×1000=78000，这样就多加了一个78，因此我们还要从78000中减去1个78，即78000-78=77922.
从上面几题可以看出，一个数与9相
乘，就用这个数
乘以10，再减去这个数;一个数与99相
乘，就用这个数
乘以100，再减去这个数;一个数与999相
乘，就用这个数
乘以1000，再减去这个数。
(1)45×9=45×10-45=450-45=405
(2)32×99=32×100-32=3200-32=3168
(3)78×999=78×1000-78=78000-78=77922
【例题5】下面的
乘法计算有规律吗?
(1)15×15(2)25×25(3)35×35
(4)45×45(5)65×65(6)95×95
【思路导航】通过计算我们发现，个位是5的两个相同的两位数相
乘，积的末尾两位都是25，25前面的数是这个两位数首位数与首位数加1的积，例如:
我们还可以发现，这种方法还适用于个位是5的两个相同的多位数相
乘的计算。
