根轴法（零点分段法）
2012-05-13 17:10阅读：
根轴法（零点分段法）
北京 崔爱功
一、用途：用来解初、高中遇到的高次不等式和分式不等式、整式不等式。
二、根轴法（也叫零点分段法、穿根法，数轴标根法）步骤：
1、标准化：①将不等式全部化为一次因式乘积的形式（若出现的二次因式不能继续分解，则肯定有△<0，根据正负直接消去，但要注意不等号是否变化）；②将各因式最高次项的系数化“+”；③化为一边为0的形式。
2、求根，并在数轴上标出来（注意能“=”的根用点，不能“=”的根用圈）。
3、由右上方穿线，经过数轴上表示各根的点（注意“奇穿偶不穿”）。
4、若不等式（x的系数化“+”后）是“> 0”,则找“线”在x轴上方的区间；若不等式是“<0”,则找“线”在x轴下方的区间.
三、典型例题：
1.解不等式：(x-2)2(x-3)3(x+1)<0.
2.解不等式：(x-3)(x+1)(x2+4x+4) 0.
3.解不等式：
.
4.解不等式：
.
5.解不等式
6.不等式：
.
7．解关于x的不等式：(x-x2+12)(x+a)<0.
8．若不等式
对于x取任何实数均成立，求k的取值范围.
9.
解关于x的不等式：
10.
解关于x的不等式：
参考答案：
1.
{x|-1<x<2或2<x<3}.
2. {x|-1 x
3或x=-2}.
3.
4. {x| -1<x
1或2
x<3}.
5.
{x|-13<x<-5}
6. {x|x
0或1<x<2}
7.
解：①将二次项系数化“+”为：(x2-x-12)(x+a)>0，
②相应方程的根为：-3，4，-a，现a的位置不定，应如何解？
③讨论：
ⅰ当-a>4，即a<-4时，各根在数轴上的分布及穿线如下：
∴原不等式的解集为{x|
-3<x<4或x>-a}.
ⅱ当-3<-a<4，即-4<a<3时，各根在数轴上的分布及穿线如下：
∴原不等式的解集为{x|
-3<x<-a或x>4}.
ⅲ当-a<-3，即a>3时，各根在数轴上的分布及穿线如下：
∴原不等式的解集为{x|
-a<x<-3或x>4}.
ⅳ当-a=4，即a=-4时，各根在数轴上的分布及穿线如下：
∴原不等式的解集为{x|
x>-3}.
ⅴ当-a=-3，即a=3时，各根在数轴上的分布及穿线如下：
∴原不等式的解集为{x|
x>4}.
8. 1<k<3
(提示：4x2+6x+3恒正)
9.
