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物理学习指导：确定振动加强点和减弱点数目常用的三种方法

2011-06-16 22:56阅读：

http://blog.sina.cn/dpool/blog/u/2166137462

振动加强点和减弱点数目的确定问题是高中“机械振动和机械波”一章的难点问题，学生普遍不知如何入手解决这一问题。下面介绍的确定振动加强点和减弱点的数目的常用三种方法：
　　一.作图法
例1．如图1，在平静的水面上相距20m的A、O 两点放置两个相干振源，若这两个振源振动形成波长为10m的水波，则距O点20 m的圆形水面上，除A点外会出现几个振动加强点？

clip_image002
图1
　　析与解：设某时刻A、O均处于波峰处，则对于振源O发出的水波，距O点20m（正好为两个波长）的圆周 clip_image004
上的各质点正好处于波峰。而对于振源A发出的水波，距A点为整数倍波长的10m、20m、30m、40m的四个圆周上的质点也位于波峰处，因此可以A点为圆心，以10m、20m、30m、40m为半径作圆弧（如图1所示的虚线弧）与圆 clip_image004[1]相交。从圆弧与圆的交点数可看出除A点外，振动加强点有七个。
　　二.特征法
　　例２．如图2所示，两列简谐波均沿 clip_image006 轴传播，传播速度的大小相等，其中一列沿正 clip_image006[1] 方向传播（图中实线所示），一列沿负 clip_image006[2] 方向传播（图中虚线所示）。这两列波的频率相等，振动方向均沿y轴，则图中 clip_image006[3]＝1，2，3，4，5，6，7，8各点中振幅最大的是 clip_image006[4]＝ 的点，振幅最小的是 clip_image006[5]＝ 的点。
　　 clip_image009
　　　　　　　　　图2
　　析与解：图2所示时刻各质点合位移为0且处于平衡位置，但对两列波来说， clip_image006[6]＝4和 clip_image006[7]＝8处的质点振动速度最大且同向，因而振动时合速度最大，振幅也最大，为加强点；而 clip_image006[8]＝2和 clip_image006[9]＝6处质点为两列波的波峰与波谷相遇点，合位移及合速度均为0，振幅也最小，为减弱点。
　　三.计算法
例３.如图3所示，在直线PQ垂线OM上有A、B两个声源，A、B分别距O点6m和1m，两个声源同时不断向外发出波长都为2m的完全相同的声波，在直线PQ上从 -∞到+∞的范围内听不到声音的小区域共有
(A)无穷多个 (B)5个
(C)4个 (D)3个
clip_image011
图3
　　析与解：设直线PQ上的某一点C点为无声点，且 clip_image013，则C和A、B 的路程差大小满足
　　　 clip_image015＝ clip_image017 clip_image019 m
　　　　　　　　　　　　　　（ clip_image021＝0,1,2,3……）
　　考虑到三角形两边之差小等于第三边，可知 clip_image015[1]≤5m,因此 clip_image021[1]只能取 clip_image021[2]＝0，1，2。当 clip_image021[3]＝2时， clip_image006[10]＝0；而当 clip_image021[4]＝１和 clip_image021[5]＝0时，上式中 clip_image006[11] 各对应两个不同的解。因此，上式共有五个解，也即听不到声音的小区域共有5个，选项(B)正确。

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