AnsysZemax|利用TrueFreeForm面进行网格自由曲面的优化
2023-01-31 10:47阅读：
在这篇文章中，我们将演示如何使用 OpticStudio 的 TrueFreeForm
面，设计AR/VR设备中的人眼追迹系统（eye-tracking
subsystem），这个系统通常位于装置的楔形透镜结构中。此外，为了完成子孔径（sub-aperture）矢高（sag）的优化，我们会透过优化
TrueFreeForm 面的网格矢高（grid-based
sag）以达成目标。在优化的过程中，人眼追迹系统的影像质量可以随之提升。
简介
在 OpticStudio 中，TrueFreeForm
面属于序列模式下的一种面型。此表面结合了多项式（Polynomial）和网格矢高两种面型的特性。另外，以 TrueFreeForm
面进行设计时，我们还可以对网格矢高中的每个点为目标，并且以非参数化（non-parameterized）的方式进行矢高的优化。当用户想以局部区域为优化目标，或是多项式函数无法完整呈现矢高架构时，TrueFreeForm
面会是我们的好选择。
背景知识
在使用 TrueFreeForm 面进行设计时，我们能以多项式函数的型式，如双锥 toroidal （biconic
toroidal）、偶次项非球面（even asphere）、Zernike标准矢高（Zernike standard
polynomial）、扩展多项式（extended
polynomial）以及网格矢高定义的方式设定矢高。在同一个表面取得上述的函数可以为我们的设计过程来一些好处，例如原先以扩展多项式（extended
polynomial）、双锥 toroidal （biconic toroidal）或网格定义（grid-based
definitions）为目标进行的自由曲面优化，现在可用Zernike系数对不规则的设计进行额外的公差分析。此外，我们还可以将网格矢高上的各点设为变量进行矢高的优化，这是以TrueFreeForm面进行设计时较有趣的一点。
接着我们利用下图将上述概念推广到二维空间。我们先以二维网格的矢高值表示目标的表面结构，并选择其中一点进行矢高的优化（图中红点），可以看到只有蓝色方形（5x5个点）内的区域会受到影响。
以上的例子告诉我们两件事。第一，以网格矢高的方式进行优化，我们可以将优化目标限制在局部的区域中;
相对的，使用参数式优化时，每当我们对单一数值进行变更，则整个表面的结构均会发生变化。第二，我们可以较轻易的产生特殊的表面几何关系，而这是我们很难以有限次的多项式函数达成的。
注意，为了简化设计我们忽略了光学系统中的透视（see-through）结构，并且只以单一波长的入射光进行优化。
为了得到各系统较平衡的结果，我们可以重新对三个自由曲面进行优化。但要注意的是，任何增进NIR人眼追迹系统影像质量的改变，都将对显示器系统的成像造成负面的影响。此时，改以TrueFreeForm面进行设计便成了一个更好的选项。如果用户想在不牺牲显示器成像质量的情况下改善人眼追迹系统，可以由S3
（即棱镜最上方的面）的子孔径优化着手。
当TrueFreeForm面S3的扩展多项式已根据微显示器系统完成优化，我们接着将网格矢高的信息填入表面矢高的设定中（默认值皆为0）。此时，只剩下S3上接收NIR光束（人眼追迹系统）的区域需被重新优化。需要注意的是，在优化的过程中由微显示器发出、落在S3上的光束所产生的光迹不会受到影响。此外在原先的设计中，与视场无关的像散为主要的像差。因此我们可以使用较低阶的表面轮廓修正明显的改善成像质量。有了以上的认知，我们就可以开始着手进行设计了！
上图中为网格矢高的信息。右图中，所有的数据点均以黑色的“x”表示。我们可以看到浅蓝色、且大小为4x4的范围代表了变数区。在前面的篇幅中曾提到，双三次样条的内差算法将变量影响的范围向外扩增两点，也就是图中的橘色区域。确认了网格的密度和变量区域后，我们可以肯定光学表面的信息会被限制在微显示器的成像范围内，意即微显示系统的表现将在优化的过程被保留。
优化网格矢高
我们可以通过MTF结果观察到微显示器系统在优化前后有相同的表现。这样的结果也证实了网格变量的选择是合理的，且这些变量与NIR人眼追迹系统的优化并不会互相影响。
