几个有关元素周期表的数学公式

2015-03-23 10:58阅读：

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几个有关元素周期表的数学关系
总觉得元素周期表中的一些关系，应该能用数学公式的形式描述出来。为此做了些简单的工作。
一、周期数与其所含亚层数间的关系
周期表将现在已知的元素分成了七个周期（能级组）。但是这些周期所包含的元素数目是不同的。第一周期只有2个元素，因而被称为超短周期；而第四周期有18个元素，被称为长周期……。
这种每个周期所包含的元素数目不同的现象，是由于不同能级组所包含的电子亚层（能级）数不同而造成的。如，第一周期只有1个1s亚层；而第四周期有4s、4p及3d，这样的3个亚层。
如果周期数用N表示，而亚层数用L来表示。则可以将周期数与亚层数的关系表示为：

……（1）
例1，计算第四能级组（第四周期）所包含的亚层数。
当N=4时，式（1）为

。
与第四周期的电子是4s、4p及3d填充，在这样的3个亚层上进行的实际情况相符。
式（1）同样也适用于其余几个周期（读者可自行验证）。式（1）确实完满地反映出了元素周期表中周期数与亚层数间的关系。
二、各周期所含元素数目的计算
由于每个亚层最多所能容纳的电子数是固定的，所以从上式还可以导出，计算不同周期所包含的元素种类数多少的公式。
令第N周期所包含的元素数为Z_N。则有：

……（2）
例2，计算第四周期所包含的元素种类数。
将N=4代入式（2）有

与第四周期有18个元素的实际相符。
其余几个周期的计算情况也都与实际相符。
三、每周期结尾稀有气体元素原子序数的计算
在每个周期的结尾都有一个稀有气体元素。该元素的原子序数也是可以计算出来的。
令第N周期结尾稀有气体的原子序数为X_N。则有：

……（3）
由于在这个式子中有2个级数项，看起来较长。但只涉及了简单的四则元算，实际上用起来并不很麻烦。如：
例3，求第五周期稀有气体元素氙的原子序数。
将N=5代入式（3）有

实际上，第五周期结尾的氙的原子序数也就是54。
其余几个周期稀有气体的原子序数也都可以用式（3）计算出来。
四、元素原子序数的计算
由于某元素的原子序数，与其同周期稀有气体元素的原子序数间有简单的关系。所以可以从上面的式（3），导出计算某元素原子序数的公式。
设某元素的原子序数为M，其所在的周期数为N（与其相关的稀有气体的原子序数则为X_N或X_N-1），其所在的主族数为H。则，
对p或ds区元素有