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用“差量”来进行的化学方程式计算

2017-08-08 13:01阅读：

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用“差量”来进行的化学方程式计算
在中学化学教学中，用已知反应物和生成物间的“差量”来进行计算，是一个学生掌握起来稍有难度的有关化学方程式的计算类型。
教师对其教学应该给予一些关注及研究。
教材中有一个很典型的例子。
例1，把100 g的铁棒放在硫酸铜溶液里。过一会儿取出，洗净、干燥。铁棒的重量增加到103g。问析出了多少克铜？
一、差量计算的特征
从上例可以看出，这类计算有四个特点：
第一，一般的据化学方程式计算，已知一个物种的量就足够了。当然这个量应该是“纯物质的量”且“完全与反应有关的量”，可称为“简单量”。
但是这种差量计算的题，在已知量数量上就有所不同，它们在命题时就给给出了两个已知量。
第二，在已知的两个量中，一个是关系到反应物的量，一个是关系到生成物的量（与“过量”计算的差别是，过量计算的两个量都是反应物的量）。
第三，这两个已知量都是不能直接代入方程式进行计算的“非简单量”。如，例1中的100克中就还包含有未能参与反应的铁；而103克的质量中也有未能参与反应的铁。这样的量可以称其为“复合量”。
也就是说，这类题都具有两个复合量。而“复合量”是根本就不能被允许代入化学方程式去进行计算的。
第四，最为重要的是，这两个复合量间都有一个共同的部分（对上例就是未参与反应的铁）。
这个未参与反应的共同部分，
可以通过这两个复合量的相减（差量），而被消除掉。
这个特点使这类题有一个特殊的、非常规思路的解题方法。如果不把这个有一定难度的解题方法介绍给学生，他们是较难自发地去使用它的。
二、解题方法
这类计算当然也有多种解题方法。
1. 两个量间关系的确定
就是仍局限在方程式所给出的几个量上来下功夫，找出复合量与“简单量”之间的关系。也就是将实际反应掉的铁，及生成铜的量用同一个未知数关联起来。
解1，设生成的Cu为x g。这样铁棒中没参加反应的铁就是103-x（g）。而实际反应掉的Fe为100-（103-x）。
把它们代入下面的方程式
Fe+CuSO4=FeSO4+Cu……（1）
化学式量 56 63.5
质量 100-（103-x） x
由这个质量比，可以计算出x= 25.4 （g）。
当然，设参与反应的Fe、或剩余的Fe的质量为未知数，也是可以进行相似计算的。只是析出铜的表现形式不同，但最终都可以得出如上结果。
2. 二元一次方程组法
有的学生认为可以用二元一次方程组来解这类题。过程为：
解2，设参加反应的铁为x g，生成的Cu为y g。
这样，从反应（1）就有， 用“差量”来进行的化学方程式计算。
据题意从两个复合量的质量组成来看，还有另一个方程，100-x+y=103。
直白地说就是，从原100克的铁棒中，减去反应掉的铁，再加上所置换出来的铜，正好就是103克。
联立这两个方程，将x用y替代。也可以直接解出y=25.4（g）。
从解1与解2可知，它们都仍属于直接用化学方程式来进行计算。都要在数字上反复进行换算，多花费不少时间。
3. 差量法的导出
在讲解专为处理这类问题而提出的差量法时，许多教师依赖于数学知识，将推导过程处理如下：
对任意的反应，aA+bB =dD+eE。当实际参与反应的物质A的质量为r，实际生成物E的质量为q时。
aA+bB =dD+eE
化学式量 R Q
质量 r q
有比例关系， 用“差量”来进行的化学方程式计算。
对这一比例关系，用分比定律就可得出， 用“差量”来进行的化学方程式计算。
上式实际上就是比例关系， 用“差量”来进行的化学方程式计算。
这样，据这个比例关系，就可以在方程式的最后面添加上一个差量项（aA- eE ）。且，这个差量项可以像一个一般的物种一样来看待，其比值也可以用作化学计算的依据。
aA+bB =dD+eE aA- eE
化学式量 R Q R- Q
质量关系 r q r- q
也就是说，当已知某反应物与产物质量间的实际差量时，就可以找出它们间的化学式量的差量，在方程式的末尾添上这一项。并可以将这一项作为一个普通的项来看待，用其进行化学计算。
这样，对例1就有如下的解法。
解3，考虑两个已知量的差值，并在方程式的末端添加上这一项。
方程式 Fe+CuSO4=FeSO4+Cu， Cu- Fe 或Fe -Cu
化学式量 56 63.5 63.5-56 56-63.5
质量 103-100 100-103
对这个质量比，如设析出的铜为x（g），就可以直接从 用“差量”来进行的化学方程式计算、或 用“差量”来进行的化学方程式计算，而均能计算出x=25.4（g）。
这种解题方法，可以大大简化数字的处理及解题过程的表述。是一种学生要熟练掌握的方法。
三、差量法的解题模式
在写出化学方程式的基础上，可以把这个方法的解题过程分解成以下的几步。
1. 将两个已知的复合量相减。分析一下这个差量是什么差？
它包括两方面的意思：是哪两种物质间的差？是什么性质的差（质量差、还是体积差）？
2. 在化学方程式中添加上这个差量项。
即，在方程式的尾部标出这一项的物理意义，及理论上的差量。
3. 代入已知量和未知量，像普通方程式一样列出比例式。
在上面的这三步中，第一步无疑是最难的。第一步的问题要是能解决，其他两步部就都易如反掌了。
为此，教师应要求初学这个方法的学生，能认为地将每个量都分成两个部分。并用文字表达出来。这样相互间一减，结果就是自然且明显的了。
如，对例1的分析过程是：
后一个量，103克=生成的Cu+没反应的Fe，
前一个量，100克=反应的Fe+没反应的Fe。
两个量的差，103-100=生成的Cu-反应的Fe。
这样，第二步所谓的标出差量的性质，对应的就是反应式中的第四项（Cu）与第一项（Fe）间的质量差。其化学式量的变化值就是（63.5-56）。
这样，解题的难点就都被化解掉了。
四、一些相关的习题
为使学生熟练差量法的使用，教师是要用较多的例题对学生进行强化的。页就是说，在高中化学教学中教师仍要选编一些这类的习题。
例2，（1980年高考题）在500毫升1.2 mol∙L-1的硫酸铜溶液中，放入一块铁片。反应一段时间后，将铁片取出，经洗净、干燥后，铁片的质量增加了0.8克。求反应后溶液中硫酸亚铁的物质的量浓度是多少？
解：这里欲计算的既不是产物铜的质量，也不是反应掉的铁质量。而是另一个产物硫酸亚铁的物质的量浓度。
0.8克是生成的Cu与反应掉的Fe间的质量差。
同例1 ，设硫酸亚铁的物质的量浓度为c（mol∙L-1），则其物质的量为c×0.5（这个0.5是溶液的体积500 ml=0.5L）。这样就有：
方程式 Fe+CuSO4= FeSO4 +Cu， Cu- Fe
化学式量 56g 1 mol 63.5g 63.5-56 (g)
具体值 0.5×c 0.8
由 用“差量”来进行的化学方程式计算，可解出c=0.21（mol∙L-1）。
总之，差量法作为据化学方程式计算中的一个特殊类型，在初中及高中化学教学中都应占有一定的位置。
例3，已知煅烧时NaHCO3按下式分解，2NaHCO3=Na2CO3+CO2↑+H2O↑。而Na2CO3不分解。现有NaHCO3和Na2CO3的混合物95g，经充分煅烧后质量减少了31g。求原混合物中Na2CO3的质量。
分析：这个反应前后质量减少的，是由于煅烧NaHCO3时， CO2与H2O按1：1的物质的量比来同时逸出（合计31g），所造成的。
对这种已知量是方程式中两物种质量之和的情况，用合比定理来解题是比较方便的。
教师最好能给学生证明：
2NaHCO3=Na2CO3+CO2↑+H2O↑
化学式量 R Q
质量关系 r q
其比例 用“差量”来进行的化学方程式计算，还可以用合比定理写为 用“差量”来进行的化学方程式计算。而有 用“差量”来进行的化学方程式计算。
所以，与差量法一样，“合量”也可以按差量来对待。表述的方法则比差量法还要简单一些（因为没有单列出一项的必要），只要把它们写在一起，能用符号表示出是当做一项来看待，就可以了。
解：设反应掉的NaHCO3为xg。生成CO2与H2O的总质量为31g。
2NaHCO3=Na2CO3+CO2↑+H2O↑
化学式量 168 （44 + 18）
质量关系 x 31
可解出，NaHCO3为84（g）。这样Na2CO3就是95-84=11（g）。
通过解题不难看出，作为差量法的一个补充，在差量法的介绍中，选进这个例题还是很有必要的。
在化学教学实际中，也有把“差量法”应用范围不当扩大的现象。
例4，实验室用8.0g KMnO4分解制氧气。反应后剩余固体物质的质量为7.2g。试由此来判断剩余物质的百分组成。
分析：从其加热时的分解方程式，2KMnO4= K2MnO4+ MnO2+ O2↑，可看出：其加热时质量的减少，完全是O2逸出所造成的。这个反应物与生成物间的质量差，实际上就是产物O2的质量。
解：分别设，反应掉的KMnO4为xg，生成的K2MnO4为yg，生成的MnO2为zg。这样就可以计算为：
2KMnO4= K2MnO4+ MnO2 + O2↑
化学式量 2×158 197 87 32
质量 x y z （8.0-7.2）
由此，可分别列式比例式，计算出x=7.9（g），y=4.9（g），z=2.2（g）。
这说明KMnO4还有剩余=8.0-7.9=0.1（g）。
由于剩余固体的总质量为7.2 g。所以，其中KMnO4占1.4%，K2MnO4占68%，MnO2占31%。
从解题过程不难看出，这只是一个已知某一反应产物（O2）量的普通化学方程式计算。不应该将其作为用差量法解题的例子来看待。

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