详解坐标系及坐标变换

2014-07-15 21:41阅读：

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在GIS中坐标系被分为两大类，大地坐标系（地理坐标系）和投影坐标系。大地坐标系属于参心坐标系，坐标系中的点位于球面上，如WGS-1984，西安80，北京54。投影坐标系属于平面坐标，坐标系中的点位于平面上，如webmercator。

一、大地坐标系 大地坐标系是大地测量中以参考椭球面为基准面建立起来的坐标系。跟我们平时使用的直角坐标系不同，大地坐标系是描述闭合曲面上点的坐标系。因为我们的地球是一个类似椭球的球体，所以使用大地坐标系能够更为真实地表达地球上的空间位置关系。在进一步讲述大地坐标系之前我们需要先了解一些基本概念：
1、参考椭球体
前面讲过地球是一个类似椭球的球体，但由于地球表面地形高低起伏的变化，使得地球并不是一个规则的椭球体，这就让我们无法用任何一种语言或者方法去描述地球的形态。为了能够将地球的形态通过数学公式表达和计算，我们就需要一个规则的椭球体去逼近地球的形态，这个规则的椭球体就称为参考椭球体。需要注意的是随着人类对地球认识的不断发展，人类对地球形态的认识也是不断发展的，这就使得在不同时期参考椭球体也是随之变化的。另一个需要注意的地方就是，地球的形态并不是由地球的地表地形决定的，而是由大地水准面决定的，可以这样理解，参考椭球体逼近的是大地水准面的形态，而不是地表形态。

（图1）参考椭球体最大程度拟合了大地水准面

2、大地水准面
大地水准面是由静止海水面并向大陆延伸所形成的不规则的封闭曲面。大地水准面也是重力等位面，也就是说一个物体在大地水准面上运动重力不做功。学过物理学都知道，重力做功的公式为w=mgh，重力不做功意味着在该面上物体的高程相同。所以大地水准面在一定意义上反映的是地球在物理上的形态，而不是我们观察到的地表形态。因为在大地水准面上高程相同，所以大地水准也作为大地坐标系中高程的起算面。正是因为作为高程起算面的大地水准面是一个不规则的曲面，所以 GPS对高程不敏感。
一般情况下，大地水准面是以某一时刻的海平面或某一时期平均海平面高度为起算面，并将该面向大陆下延伸形成的闭合曲面。例如我国的西安80坐标系，其大地水准面采用青岛大港验潮站1952－1979年确定的黄海平均海水面。

（图2）

3、基准面
基准面是承载空间中点的坐标的椭球面。在空间中任何点的坐标，均是该点在基准面上的投影点的坐标。前面我们提到了如何确定参考椭球体，但参考椭球提并不能直接用于确定基准面。虽然基准面跟参考椭球体的椭球面是完全相同的曲面，但因为参考椭球体没有具体的空间位置，所以我们还需要通过大地原点来唯一确定参考椭球体的空间位置，从而获得基准面。

（图3）通过将空间中点投影到基准面确定其坐标
4、大地原点
大地原点是空间位置唯一确定的点，通过一系列参数描述其与参考椭球体之间的空间位置关系，从而唯一确定参考椭球体的空间位置。大地原点在大地坐标系中并不是坐标系的坐标原点，仅用于确定参考椭球体的空间位置，可以是空间中任意一点，如WGS-1984的原点位于地球质心，而北京54坐标的原点在原苏联的普尔科沃。同时因为地表形态会随着时间的推移而发生变化，所以在确定大地原点时还会结合天文观测等手段。

（图4）西安80坐标系大地原点位于陕西省泾阳县永乐镇

前文介绍了大地坐标系中的四个基本概念：参考椭球体、大地水准面、基准面、大地原点。可以这样理解大地水准面用于确定参考椭球体，参考椭球体和大地原点用于确定基准面，而基准面则定义了大地坐标系的坐标空间。前文讲到过基准面是一个闭合的曲面，所以相较于直角坐标系大地坐标系的坐标空间是有限的，一般来说大地经度的取值范围从-180到180，大地纬度的取值范围从-90到90。

然而对于一个坐标系统来说，除了定义其坐标空间外，还需要知道坐标系的坐标原点。在大地坐标系中，坐标原点是由赤道面、起始子午面和格林尼治平均天文台共同决定的。
1、赤道面
赤道面是指通过参考椭球体中心且与参考椭球体短轴正交的平面。赤道面是大地纬度的起算面。赤道面与基准面的交线称为赤道。在基准面上跟赤道平行的线圈称为纬线。从赤道面开始大地纬度的绝对值向两级逐渐增大，位于北半球的大地纬度为正，位于南半球的大地纬度为负。
2、子午面与起始子午面
通过参考椭球体短轴的平面称为子午面，其中通过格林尼治平均天文台的子午面称为起始子午面。起始子午面是大地经度的起算面。子午面与基准面相交形成两条经线。从起始子午面的格林尼治平均天文台所在一侧开始大地经度的绝对值向两侧逐渐增大，位于东半球的大地经度为正，位于西半球的大地经度为负。
3、坐标原点
赤道面与起始子午面在基准面上存在两个交点，其中格林尼治平均天文台所在一侧的交点即为大地坐标系的坐标原点。
在大地坐标系中，基准面上任意一点均可通过一条经线和一条纬线的交点来表示，同时因为不同的经线和纬线代表着不同的大地经度和大地纬度，所以基准面上任意一点的空间坐标通过大地经度和大地纬度来表示。

（图1）
二、大地经度、大地纬度和高程 前文提到大地坐标系通过大地经度和大地纬度表达基准面上的点的空间坐标。所以对于空间中某点需要先将其投影到基准面上，才能获取其大地经度和大地纬度，同时因为空间中的点很少刚好位于基准面上，所以我们还需要记录其高程。
1、大地经度
大地经度是投影点所在在子午面与起始子午面之间的夹角，如（图1）。如果投影点在东半球则大地经度为正，在西半球则为负。
2、大地纬度
大地纬度是投影点在椭球面上的法线(在椭球面上，法线并不一定通过椭球体中心)与赤道面之间的夹角，如（图2）。如果投影点在北半球则大地纬度为正，在南半球则为负

(图2)
3、高程
高程是空间中某点到大地水准面之间的垂直距离，如（图3）。

(图3)

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