| “给圆一个角”：深耕厚植中促进学生成长 |
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| 作者:江苏省常州市新北区新桥实验小学 姚建法 |
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“圆面积的计算”是苏教版教材五年级下册的教学内容。转化是圆面积计算公式推导的主要思想方法依据，也是本节课需要学生感悟的重点内容。学生虽然已经积累了推导平行四边形等面积计算公式的经验，但圆与多边形相比还是存在较大区别：一方面需要从“看不见”的圆心沿半径进行细分，得到若干相等的小扇形，再组拼成已知图形；另一方面，将曲边图形转化出直边图形，是一个无限逼近的过程，其中蕴含了极限思想。因此，把圆转化成长方形，其转化路径与思维过程更为隐蔽，课堂上更需要充分、有序地挖掘学生的朴素想法，利用好奇、探究、想象等关键要素，适时展开数学化的引领提升，以帮助学生形成数学理解，提升数学素养，实现意义建构。 【课堂回放】 |
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，逐步唤醒转化的思想方法。
“能说得在具体一点吗？”我继续追问。“沿半径切，还要切得小一点。”“要平均分。”
“以前认识的扇形和研究平行四边形面积计算公式的方法，还可以在这里发挥作用啊。”我有意这样说道……
【教学思考】
1.深耕核心内涵，凸显每节课的长远价值。
另一方面，概念的理解水平会影响学生进一步的学习效果，体现概念内涵的价值。教师如果能提供具有结构关联性的认知素材，减少学生思考过程中的认知负荷，则能为他们萌发创造性方案提供更多可能。上面的案例便是实证。学生在这个过程中，进一步“看到”之前所学知识的长远价值与生长意义：一是认识多边形特征时要抓住“点”、“边”、“角”这三个元素进行研究，知道研究平面图形特征的一般过程与方法；二是教材在“圆”这一单元中增加了扇形的认识内容，明确圆心角和半径是研究扇形的关键要素。学生正是在圆（扇形）和多边形特征之间找到了“角”和“边”这两个关键因素，经过认知组合生成“给圆一个角”的创意，并在互动对话中发现了转化的密钥——沿半径剪出圆心角尽可能小的近似三角形（扇形），最终借助图像直观和想象，将圆等积转化为近似的长方形，并通过分析“拼成的长方形与原来的圆有什么关系”，推导出圆面积计算公式，在自主建构知识的同时，感受到数学的转化的力量与极限的奥秘。
2.基于儿童立场，催生个性化的数学表达。
要让学生说出理性的思维过程。数学结论虽然是理性而严谨的，但经由开放的探索、互动的对话，数学的过程依然充满着自由与创造。在解决问题的过程中，学生“给圆一个角”的灵光一闪，是一种直觉表达，需要教师及时跟进。“这个‘角’给在哪里”的设问，以及“怎样切”、“切完后怎么办”的追问，适时将学生的思维从朴素的直觉引向理性的思维。学生不仅在积极思索，还能逐步聚焦于圆中的扇形，进而有效展开数学化的操作和推理活动。这样，学生既积累了数学思维活动的经验，又实现了数学表达的进阶。
综上，教师既要深刻理解所教内容的数学本质，洞察所教内容的教育价值，又要坚守儿童立场，一切基于儿童、为了儿童、发展儿童，数学教学才能深耕厚植，寻找到促进学生不断生长的密码。
“能说得在具体一点吗？”我继续追问。“沿半径切，还要切得小一点。”“要平均分。”
“以前认识的扇形和研究平行四边形面积计算公式的方法，还可以在这里发挥作用啊。”我有意这样说道……
【教学思考】
1.深耕核心内涵，凸显每节课的长远价值。
另一方面，概念的理解水平会影响学生进一步的学习效果，体现概念内涵的价值。教师如果能提供具有结构关联性的认知素材，减少学生思考过程中的认知负荷，则能为他们萌发创造性方案提供更多可能。上面的案例便是实证。学生在这个过程中，进一步“看到”之前所学知识的长远价值与生长意义：一是认识多边形特征时要抓住“点”、“边”、“角”这三个元素进行研究，知道研究平面图形特征的一般过程与方法；二是教材在“圆”这一单元中增加了扇形的认识内容，明确圆心角和半径是研究扇形的关键要素。学生正是在圆（扇形）和多边形特征之间找到了“角”和“边”这两个关键因素，经过认知组合生成“给圆一个角”的创意，并在互动对话中发现了转化的密钥——沿半径剪出圆心角尽可能小的近似三角形（扇形），最终借助图像直观和想象，将圆等积转化为近似的长方形，并通过分析“拼成的长方形与原来的圆有什么关系”，推导出圆面积计算公式，在自主建构知识的同时，感受到数学的转化的力量与极限的奥秘。
2.基于儿童立场，催生个性化的数学表达。
要让学生说出理性的思维过程。数学结论虽然是理性而严谨的，但经由开放的探索、互动的对话，数学的过程依然充满着自由与创造。在解决问题的过程中，学生“给圆一个角”的灵光一闪，是一种直觉表达，需要教师及时跟进。“这个‘角’给在哪里”的设问，以及“怎样切”、“切完后怎么办”的追问，适时将学生的思维从朴素的直觉引向理性的思维。学生不仅在积极思索，还能逐步聚焦于圆中的扇形，进而有效展开数学化的操作和推理活动。这样，学生既积累了数学思维活动的经验，又实现了数学表达的进阶。
综上，教师既要深刻理解所教内容的数学本质，洞察所教内容的教育价值，又要坚守儿童立场，一切基于儿童、为了儿童、发展儿童，数学教学才能深耕厚植，寻找到促进学生不断生长的密码。