（一）定义：Aα=λα
λ为A的特征值
α为A对应于λ的特征向量（特征向量是非零向量）
题型：
1.已知n
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（一）定义：Aα=λα
λ为A的特征值
α为A对应于λ的特征向量（特征向量是非零向量）
题型：
1.已知n
阶矩阵A，验证λ=λ0是否为A的特征值。
分析：验证Aα=λα，即|A-λE|x=0是否有非零解。
有，|A-λE|=0；没有，|A-λE|！=0
（二）特征值和 特征向量的求法
1）（特征多项式）|A-λE|=0
2）|A-λ0E|X=0
（三）性质
1）属于不同特征值的特征向量线性无关——数学归纳法
2）降秩的方阵（|矩阵|=0），0一定是特征值（|矩阵-0E|=0）；
满秩的方阵，0一定不是特征值；
3）特征值的重数>=线性无关的特征向量个数
4）各特征值各自对应的线性无关的特征向量，不管怎么取，全都线性无关。
5）相似矩阵有相同的特征值。
(四)非常重要的特征值求法公式：
设λ为A的特征值
1）
的特征值
2）f(λ)=f(A)的特征值
3）
4）
（AA*=|A|E）
5）
（五）特征值与矩阵的关系公式：
λ1,λ2......λn是A的特征值
1）|A|=λ1·λ2·......·λn
2）λ1+λ2+......+λn=a11+a22+......+ann
分析：验证Aα=λα，即|A-λE|x=0是否有非零解。
有，|A-λE|=0；没有，|A-λE|！=0
（二）特征值和 特征向量的求法
1）（特征多项式）|A-λE|=0
2）|A-λ0E|X=0
（三）性质
1）属于不同特征值的特征向量线性无关——数学归纳法
2）降秩的方阵（|矩阵|=0），0一定是特征值（|矩阵-0E|=0）；
满秩的方阵，0一定不是特征值；
3）特征值的重数>=线性无关的特征向量个数
4）各特征值各自对应的线性无关的特征向量，不管怎么取，全都线性无关。
5）相似矩阵有相同的特征值。
(四)非常重要的特征值求法公式：
设λ为A的特征值
1）
2）f(λ)=f(A)的特征值
3）
4）
5）
（五）特征值与矩阵的关系公式：
λ1,λ2......λn是A的特征值
1）|A|=λ1·λ2·......·λn
2）λ1+λ2+......+λn=a11+a22+......+ann