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植树问题

2020-01-05 16:35阅读：

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植树问题
榆次区文苑街小学 樊文兵
一、教学内容:人教版教材五年级上册第七单元《数学广角——《植树问题》第1课时。
二、教材分析 ：解决植树问题的思想方法是实际生活中应用比较广泛的数学思想方法。植树问题通常是指沿一定的路线植树，这条路线的总长度被树平均分成若干段（间隔），由于路线不同、植树要求不同，路线被分成段数（间隔数）和植树棵数之间关系就不同。在现实生活中类似的问题还有很多，比如公路两旁安装路灯、花坛摆花、广场敲钟等，这些问题情境中都隐藏着总数和间隔数之间的关系问题，我们就把这类问题统称为植树问题。本节课重点研究在一条线段上两端都的栽植树问题。
三、学情分析：小学五年级学生已经有了一定的数学经验和数学学习方法，抽象思维能力也有了初步的发展，具备了一定的分析综合、抽象概括、归类梳理的能力，但思维仍以形象思维为主。这部分内容放在这个学段，说明这个内容本身具有很高的数学思维和很强的探究空间，既需要教师的有效引导，也需要学生的自主探究。因为植树问题与日常生活联系比较紧密，学生应该能在合作探究中发现出棵数与间隔数之间的规律，找到解决问题的方法。在学生经历动手操作、思考、分析的过程中，使学生掌握植树问题的基本模型，并能够灵活运用、举一反三。
四、教学目标 ：
1.了解间隔数的含义，建立解答植树问题的一般方
法模型，尝试应用植树问题的模型解决简单的实际问题。
2.经历探索植树问题的思想方法（模型思想）的过程，感受化繁为简、一一对应的数学思想。
3.通过观察、猜测、验证、推理，建立起解答植树问题的思想方法模型。 提高学生分析、发现、解决问题的能力，帮助学生积累数学活动经验。
4.感受数学与生活的密切联系，体验数学思想方法在解决问题的应用，在学习过程中获得成功的体验。
五、教学重难点：
1.理解间隔数的含义、发现间隔数与植树棵数之间的关系，渗透化繁为简、一一对应等数学思想， 运用植树问题的模型思想方法解决简单实际问题。
2.经历将实际问题抽象出植树问题模型的过程，在探究的过程中培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
六、前置作业：
前置性作业：探究类（做对1道题得1颗星）
1.了解“间隔”的含义
（1）感知“间隔” 请你们伸出一只手张开手指，两个指头之间的部分就是间隔 ，间隔的个数叫做间隔数。
（2）找一找生活中的间隔。（可画图表示）

2.探究间隔数和手指数的关系。
（1）一只手有（   ）指头 ，有 （    ）个间隔
（2）伸出4个指头，有（ ）个间隔。
（3）伸出3个指头，有（ ）个间隔。
（4）通过刚才我们找手指数和间隔数，你发现了什么？
（5）怎样表示手指数和间隔数之间的数量关系？ 

3.探究在两端都栽的情况下间隔数、棵数（端点数）、间隔长（株距或每段长）和总长的关系
植树问题 植树问题 植树问题
植树问题（1）端点数（ ） 间隔数（ ） 间隔长（ ）总长（ ）
植树问题 植树问题

（2）端点数（ ） 间隔数（ ） 间隔长（ ）总长（ ）
植树问题
（3）端点数（ ） 间隔数（ ） 间隔长（ ）总长（ ）
（4）你发现间隔数、端点数、间隔长和总长的有什么样的数量关系，并写出来。

4. 把一根20厘米的纸条剪成5厘米长的小段，可以剪成多少段，剪了几下？（可以剪一剪）

5.把一根绳子剪成每段长4米的小段，剪了4次，这根绳长有多长？

备注：（作业在课前一天使用，学生独立完成，第一课时）
七、教学过程：
教学步骤。（第1课时）
（一）交流展示前置性作业。
1.在小组内交流前置性作业。
2.小组汇报展示前置性作业。
3.小组间进行评价补充，教师适时进行点拨。
（二）进一步探究新知建立模型。
1.学生自主学习。在前置性作业的前提下，学生通过画图、操作进行学习）
为了美化环境，学校准备在操场边上的一条20米长的小路一边植树，（两端要栽） ，需要准备多少棵树苗呢？
2.学生展示汇报。
3.进一步验证得出结论
棵数 = 间隔数+1（两端都栽） 间隔数×间隔长＝总长
4.思考如何应用规律解决问题。
（1）（两端都栽）知道一边的棵数和间隔长怎么求总长？
（2）（两端都栽）知道总长和间隔长怎么求棵数？
（三）应用模型解决问题。
1.为了美化环境，学校准备在操场边上的一条100米长的小路两边植树，每间隔5米栽一棵（两端都栽） ，需要准备多少棵树苗呢？

2.在一条全长2千米的街道两旁安装路灯（两端都要安装），每隔50米安一座，一共要安多少座？ 
3.园林工人沿公路的两侧植树（两端都植），每隔6米种一棵，一共种了36棵。从第一棵到最后一棵的距离有多远？
4.广场上的大钟5时敲响5下，8秒敲完。12时敲12下，需要多长时间？
（四）反思总结。
1.今天这节课我们学到了什么？
2.假如是两端都不栽或是一端要栽的情况，植树的棵数和间隔数又是什么关系呢？
八、板书设计：
植树问题
植树问题 间隔数 + 1 =棵数（两端都栽） 两边 两端
间隔
间隔长×间隔数=总长

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