德国数学家莫比乌斯发现：把一根纸条扭转180°后，两头再粘接起来做成的纸带圈，具有魔术般的性质。普通纸带具有两个面（即双侧曲面），一个正面，一个反面，两个面可以涂成不同的颜色；而这样的纸带只有一个面（即单侧曲面），沿着纸带一侧的中线涂色，一圈涂完可以发现纸带的两面都涂上了色。（也就是说，纸带形成了一个首尾相连的不间断的连续的曲面，莫比乌斯环只有一个面。）
如果在纸条上划两条线，把纸条三等分，再粘成'莫比乌斯带'，用剪刀沿画线剪开，剪刀绕两个圈竟然又回到原出发点 了。如图2：
如果在纸条上划两条线，把纸条三等分，再粘成'莫比乌斯带'，用剪刀沿画线剪开，剪刀绕两个圈竟然又回到原出发点 了。如图2：