频谱分析基础（第6章 动态范围 之一）
2012-01-12 14:39阅读：
定义
动态范围通常被认为是分析仪测量谐波相关信号和两个或多个信号互相作用所生成信号的能力。例如对二阶或三阶谐波失真或者三阶交调的测量。在处理这些测量时，需记住频谱分析仪的输入混频器是非线性器件，因而频谱仪自身总会产生失真。混频器的非线性有其原因。它需要以非线性的方式把一个输入信号转换到所需的中频上。但是混频器中产生的多余失真分量和我们想测量的输入信号的失真会落在相同的频率上。
因此我们也可以这样定义动态范围：频谱仪能测量到的输入端同时存在的最大信号与最小信号的比值（dB），并且对于较小信号允许以给定不确定度测量。
需要指出的是测量精度也是定义的一部分。在后面的例子中我们将看到内部产生的噪声和失真是如何影响测量精度的。
动态范围与内部失真
为了确定动态范围与失真的关系，我们必须先了解输入混频器的工作原理。大多数分析仪，尤其是利用谐波混频扩展它们的可调谐范围的分析仪，都使用了二极管混频器（其它类型的混频器也有类似的性能）。流过理想二极管的电流可以表示为：
i =
Is(e
qv/kT–1)
其中，Is
= 二极管饱和电流
q
= 电子电荷（1.60
x 10–19 C）
v
= 瞬时电压
k = 波尔兹曼常数（1.38 x
10–23
joule/°K）
T = 温度（K）
我们可以把上式展开为幂级数：
i =
Is(k1v
+
k2v2
+
k3v3
+...)
其中，k1 =
q/kT
k2 =
k12/2!
k3 =
k13/3!
, 等等
现在将两个信号加入到混频器上，一个是我们想要分析的输入信号，另一个是用来产生中频的本振信号：
v = VLO sin(ω
LOt) +
V1
sin(ω
1t)
经过数学处理，使用正确的本振频率，便得到所需的混频分量，该混频分量等于中频：
k2VLOV1
cos[(ω
LO–ω
1)t]
还能产生A
k2VLOV1
cos[(ω
LO+ω
1)t]一项，但在讨论调谐方程时已知道，我们希望本振频率高于中频频率，故而，(ω
LO+ω
1)也总是高于中频信号。
当本振电平固定时，混频器输出与输入信号电平线性相关。实际上，这只在输入信号比本振信号电平低15
dB到20
dB以上时才正确。另外还包含了输入信号的谐波项：
(3k3/4)VLOV12 sin(ω
LO–2ω
1)t，
(k4 /8)VLOV13 sin(ω
LO–3ω
1)t，等等
这些项表明，由内部失真引起的动态范围随输入混频器上的信号而变。让我们通过动态范围的定义即基波与内部产生的失真之间的差（dB）来研究输入这是如何工作的。
第一项的正弦自变量包含了2ω
1，这代表输入信号的二次谐波，二次谐波的电平值随基波电压的平方V12而改变。这个事实告诉我们输入混频器上的基波电平每降低1
dB，内部产生的二次谐波将降低2 dB。参见图6-1。第二项包含了3ω
1，即三次谐波和输入信号电压的立方V13。因此输入混频器上的基波电平每变化1
dB时，内部产生的三次谐波相应变化3 dB。
失真常用它的阶数来描述。阶数由与信号频率相关的系数或与信号幅度相关的幂次（指数）所决定，因此，二次谐波失真是二阶的，三次谐波失真是三阶的。阶数也表明了内部产生的失真的变化与建立它的基波变化的关系。
现在我们加入第二个输入信号：
v = VLO
sin(ω
LO t) +
V1
sin(ω
1t) +
V2
sin(ω
2t)
这次当我们通过数学计算找到内部产生的失真时，除了谐波失真，我们还得到：
(k4/8)VLOV12V2
cos[ω
LO–
(2ω
1
–ω
2)]t，
(k4/8)VLOV1V2
2cos[ω
LO–
(2ω
2
–ω
1)]t，等等
这两项表示互调失真，即两个输入信号之间的相互作用。低频失真分量2ω
1
– ω
2 的频率比ω
1低ω
2
–ω
1，即两个基波之差。高频失真分量2ω
2
– ω
1的频率则比ω
2高相同的频率。参见图6-1。
再次强调，动态范围随输入混频器上的电平而变。内部产生的失真在第一个式子中随着V12与V2
的乘积而变，而在第二个式子中随着V1
与V22
的乘积而变。如果V1
与V2的幅度相同，这也是失真测量时经常遇到的情况，我们可以把它们的乘积看作立方项（V13
或V23）。因此，两个输入信号的电平每同时改变1
dB，失真分量就会改变3 dB，如图所示。
这与图中的三次谐波失真有相同程度的变化。事实上，这也是一种三阶失真，在这种情况下，我们可以将ω
1
与ω
2 的系数相加或着V1
