国培小学数学培训简报第三期3
2012-04-09 14:38阅读：
作 业
选 粹
编者按：本栏目选择了一些集中培训时被推荐的作业，欢迎各位老师查看学习。
（一）
作业：代数思想在中低年级是如何体现的，请举例说明。
提交者： 鹿玉俊
提交时间：2012-4-3 16:36:13
答题内容：
数学思想方法是人们对数学知识和本质规律的认识，是分析、处理与解决数学问题的根本途径。代数思想方法是数学思想方法的重要内容之一，也是培养学生抽象思维能力重要素材。代数思想方法是初中（第三学段）数学教学的核心内容，但这并不意味着思维与小学数学教学无关。任何一种思维的训练都是要经过直观认识、模仿运用、理解记忆和灵活掌握四个阶段，并且要随着学生思维水平的提高而逐渐完成的。初中是学生形成代数思想的关键期，但如果没有小学阶段的直观认识和简单模仿的训练，就会使学生的思维进程受到阻碍，影响初中及以后的学习。代数知识是在算术知识的基础上发展起来的，其特点是用字母表示数，使数的概念及其运算法则抽象化和公式化，学生由小学步入初中，首先要经历的便是由算术到代数的过渡，这是学生认知过程的转折，是学生数学学习过程中极为重要的转变阶段，作为小学数学老师，怎样在教学中搞好中小学教学衔接就显得尤为重要。
因此，我们应当结合具体的教学内容进行适当的铺垫和渗透，使学生的代数思维得到有效的训练与提高。教材中只是渗透一些符号来表示数是不够的。应该把代数式、方程的思想也渗透到算术的学习中。
一、代数思想的作用
代数思想方法就是学生运用字母来代替具体数值进行思考的思维形式。它是一种特殊的抽象思维形式，它对小学数学主要有以下几方面作用：
1、用于刻划一定的数量关系或规律。如加法的交换律和结合律，分数与除法关系，整除性质等。
2、用于概括和表示某类知识的共同特征。如应用题分类时，需要总结出某类问题的共同特征和一般的数量关系。
3、促进学生抽象思维的健康发展。当具体的形象思维积累到一定程度后，学生的思维必然向抽象思维发展，而代数思维训练恰好学生的抽象思维提供了具体而有效的素材。。
4、有利于小学到初中的顺利过渡。小学阶段如果能够适当培养学生的代数思想的初步意识和简单模仿，就会使学生进入初中后，很快适应初中数学的符号语言，使代数思维水平迅速提高。
二、提前渗透代数式的思想
1、计算中渗透。计算是小学数学的重点之一,特别是四则混合运算,难度较大,为了教好计算,教师们往往让学生死记硬背计算法则,但一些难题,还是让学生望尘莫及,无从下手。计算的目的就是将算式算出结果的过程,也就是得到数的过程,在学生的感觉中,算式就是算式,数就是数,一个算式是不能理解为一个数的。其实, 事物之间是存在着联系的,一个算式计算的结果就是一个数,算式可以理解为一个数的另一种表示方式,是一个数的过程展示。为了某种需要也可以将一个数改写成一个算式来表示,如73×101=73×(100
1),这里就是把一个数101改写成100
1,这100
1就是101这个数的另一种表示形式。在这个过程中,强调了数与算式的关系,不但有助于学生对代数式的理解,也能加强简便计算的理解。
2、在问题中提高。在解决问题时,为了更好地让学生理解解决问题的方法,更快地使学生从具体形象思维过渡到抽象逻辑思维,我们经常让学生先列出分步算式,然后再引导学生列出综合算式,在这引导过程中,可以将分步的一个算式理解为一个数,最后得到一个综合算式。如这样的问题:在对列中,每个方阵有8行,每行有10人,3个方阵一共有多少人?先让学生分步列式10×8:80,
80×3:240,在这基础上,指出这里的80就是10×8得到的,我们可以将80改为10×8,得到一个综合算式10×8×3:240。当学生体会到一个算式可以表示一个数后,教学时就可以进一步抽象,不要再出现分步列式的过程,直接用一个算式来表示一个数量,这样为学生提高抽象思维能力创造了条件。如,“三年级学生去茶园劳动,女生56人,男生64人,4名学生分成一组,一共可以分成多少组?”引导学生理解:三年级的学生数÷4=-共可以分成的组数,这里的三年级学生数就是男生与女生的和,列成综合算式应该是男生与女生的和÷4,即( 56
64)÷4把56 64这个算式理解为一个数,参与到列式过程中,使学生理解了算式与数的关系,懂得了添括号的原因,为以后理解代数式创造了条件。
三、下面结合实例说明小学数学教学中代数思想的渗透。
1、比如在讲到确定位置的时候，用字母来表示数对，学生就容易出问题了，如（x，2））（2，x）（x，x）。当学生走进中学后普遍反应凡是涉及到字母的时候也就是代数式的时候学生学起来就比较费劲，因为还不能够将数的思想上升到代数的思想，那这个工作我觉得作为小学数学教师应该要给学生加以练习和介绍。
2、在“图形推算”过程中，启发儿童的“符号代数”意识小学数学学习中，逐步完成从算术思维向代数思维的过渡，在图形推算中帮助他们积累“结构转换“的感性经验。
例如：在〇里填上运算符号，在□里填上数字
350-〇×9=80
□÷7+340=430
〇=（□-□）〇9
□=（430〇340）〇7
=□〇9
=□
=□
3、在解决问题使，比如:题目是：“一辆货车和一辆客车分别从甲、乙两地相向而行。货车速度与客车的速度的比是3:4，两车在离中点6千米处相遇。当客车到达甲地时，货车离乙地还有多少千米？”
分析：（1）现在的六年级学生有一定的代数基础，可以用代数的思想进行思考。
（2）因为货车速度与客车的速度的比是3:4，最容易想到设货车的速度为3x/千米，则客车的速度为4x/千米。
（3）设出了速度似乎用处不大，再想，货车速度与客车的速度的比是3:4，它们相遇时的路程之比也为3:4，也就是说，假设货车走了3a千米，则客车走了4a千米，从而知道全程为7a千米。
（4）两车在离中点6千米处相遇，也就是说，全程为7a千米，全程的一半为3.5a千米，客车走了4a千米，相遇时客车超过中的为4a-3.5a=0.5a（千米），即0.5a=6所以，a=12，从而全程是7a=7×12=84（千米）
（5）客车走完全程的时间为：84/4x=21/x
（6）在这个时间段内，货车走的路程为
21/x× 3x=63
（7）当客车到达甲地时，货车离乙地还有多少千米？
84千米－63千米=21千米
用了代数思想，问题就非常的简单。
四、如何“适当”培养代数思想
适当培养学生的代数思想就是充分发挥代数思维在小学数学学习过程中的作用，适时提出有丰富直观背景的学生能够接受的抽象问题，引导学生思考，总结规律，掌握所学知识和技能，使学生在学习小学知识的同时，自觉或不自觉地受到代数思维的训练，要做好此项工作，我们应注意以下几点：
1
、讲求教学方法。在培养代数思想的初期，绝不能马上引进字母或符号，而是引导学生归纳总结算术中的一般规律和方法，然后用自然语言进行正确的表述，并在具体表述的指导下，将一般规律正确运用于具体问题。经过这样一段类似训练后，学生就会感到这样叙述比较麻烦，从而引进符号，以简化表述过程，使学生从感性认识自然上升到理性认识。比如，加法交换律教学时，应让学生观察一组加法的结果，它们具有顺序不同但结果相的特点，然后总结出加法的交换律，经过一段学习后，再引入符号表示。
