《分数除以分数》教学案例
2012-12-16 19:14阅读：
《分数除以分数》教学案例
【教材分析】
《现代小学数学》新读本对分数的四则运算都是基于“分数单位统一”的观点来组织、呈现知识结构的。“分数除以分数”同样，也从分母相同的分数除法开始研究，进而探索分母不同的分数除法算法，最后观察结果，发现规律，概括、统整“分数除以分数算法”。它的知识组织脉络提示了我们的教学法――“有层次地探索，促进学生主动迁移”，教学实践表明，学生建构主动，容易体验成功，较好地解决了现行教学中的两个误区，其一，常见于“公开课”：“只抛出问题，等待聪明的学生聪明地发现”；其二，常见于“家常课”：“讲20分钟，练20分钟，订正还要40分钟”。
教学内容：分数除以分数
教学目标：
1． 通过教学使学生理解分数除法可与整数除法相通，从而更好地理解分数除法法则所蕴含的算理；
2． 通过计算法则的探索，让学生经历观察、举例、类比、迁移等的探索过程，从而获得数学形式化过程的体验。
教学过程：
一、引入
1．引出情景
（师生互相熟悉后）师：罗老师要送一个礼物给我们班（拿出'中国结'），你们认识吗？谁来介绍一下。
生：中国结！；我们国家很早就有了；送人的时候表示吉祥如意的意思'
师：是啊，这些美丽的中国结发明于秦汉，兴盛于唐宋，流行于明清至今。都有一个共同的特点――都是用一根绳子编出来的。谁来估计一下，这个中国结大约需要多长的绳子。'
2．切入问题
师:做一个像这样的中国结需要 长的绳子，（出示一根红绳）这根 米长的绳子可以做几个这样的中国结？
（略待一会儿，不断地有学生举手）师：你能不能用一个算式表示，你可以用不同的方法来解决。
【贴进生活、清晰问题的导入有利于有效学习的开始。】
二、展开
1． 思考与交流：同分母分数除法。
师：谁来说一说，你是怎样想的？
生：我用画了一根绳子（线段图），就知道 ÷ =3（个）了。
师请他上来将图投影给全班同学。
生：我用折纸的方法，答案和他一样。
生：我想 里有几个 呢？是3个，因为 ×
3＝ 。
师：还有补充吗？
生：我把它们化成相同单位：9分米除以3分米就等于3个，也可以化成厘米做。
生：不用这样麻烦，就用9÷3＝3好了。
师面向全班：可以吗？
生：他这样算是对的，因为它们的分母都是10。
生：它们的分数单位相同，都是 。
生：分数单位相同，分子直接除就行了，看看图就知道了。
师：谁能简单地小结一下，分数单位相同的分数除法可以怎样计算？
生：同分母分数除法，分子除以分子等于结果。（教师板书 ÷ ＝9÷3＝3）
生：分数单位相同的分数除法，可以用分子除以分子。
【将分数除法与整数除法建立联系是本课的基点，教材根据学生的认知方式予以组织、呈现】
2．初步概括后举例，在应用中理解，在理解中发展
师：还有补充吗？如果没有补充的话，我们来举一些例子――出示要求：
学生独立操作，老师巡回，寻找典型例子。
（4分钟后）师：先说说你们编的一般性例子。
生：我举的一般性例子是：
生：我的是：
……
师：刚才我们举的一般例子，有什么共同特点？（生：同分母分数）谁来小结一下，它可以怎样计算？
教师输入并投射到大屏幕：小结我们的发现：同分母分数相除，可以用分子除以分子。
3．主动迁移：异分母分数除法
师：你们举的挑战性例子是怎么样的？
生：我的挑战性例子是： 。
师：算出来了吗？
生：暂时还没有。
生：我会算。 ＝ ，先通分然后分子相除。
师：你是怎么想到的？
生：通分以后，分母就相同了。同分母的除法我们会算。
师问刚才暂时不会算的同学：你觉得这个方法可行吗？
生：噢，原来这样，我会了。
师接着请刚才巡回时发现的典型例子（教师要有意识地请学生举分母是互质关系的除法例子，这对接下来的'从结果中找规律'很重要）
生：我的例子是： ＝ 。
生：我举的是： ＝ 。
生：我的是：
……
师：刚才我们举了一些具有挑战性的例子，看来都是异分母分数的除法，谁来小结一下我们的算法？
生：先通分，再按同分母分数除法计算。
生：先通分，再分子除以分子，
教师输入并投射到大屏幕：小结我们的发现：异分母分数相除，可以先通分，然后用分子除以分子。
4．引导优化，提炼算法
师：这是我们总结出来的算法，大家觉得怎么样？
生：我觉得我们很聪明。
生：很好记，有点像分数加减法。
生：就是要通分很麻烦。
师：是啊，我们能不能像升级软件一样，把我们的发现也'升级'一下呢？来，让我们看一看这些计算结果（手指黑板上同学们举的异分母分数除法的例子），可以发现什么？
生：我发现了！就是，左边的分数的分子乘右边分数的分母等于答案的分子，然后左边的分数的分母乘右边分数的分子等于答案的分母。
生：是的，就是交叉相乘！
师：谁理解了他的意思？
生：就是交叉相乘。就是，左边的分数的分子乘右边分数的分母等于答案的分子，然后左边的分数的分母乘右边分数的分子等于答案的分母。
师：比如……
生指算式： ＝ （ ÷ ）
＝ （ ÷ ）
（ ÷ ）
不过，这个算式不符合规律（手指 ＝ ）
生：可以的，交叉相乘后是 ，约分以后就是 了。
师：还有其它算法吗？（等待）看来，大家对新发现的'交叉相乘'很满意（大家笑），那么，我们怎么把它写下来呢？
生：异分母分数相除，就是用被除数的分子乘除数的分母作为答案的分子，然后被除数的分母乘除数的分子作为答案的分母。
生：我们知是知道，不过说起来太麻烦。
师：是啊！我们有了新的发现，并且按照新方法做起来很方便，就是好像说不清，是吧？我们在哪里说不清呢？（生：交叉！）既然这样说不清，能不能不说'交叉'呢？
生：先把除数倒过来，直接就可以乘了。
生：乘'倒数'！
生：我是听说过爸爸说过要乘'倒数'的，现在怎么回事了。
生：异分母分数相除，就是用被除数乘除数的倒数！
师：有补充吗？（等待）看来，当我们说不清楚的时候，换个角度可能会清楚一点。同学们真了不起！（教师输入并投射到大屏幕：异分母分数相除，就是用被除数乘除数的倒数）
5．指导阅读，反思算法
师：来，现在让我们看一看课本P52，书上是怎么写的？（学生阅读）
生：它把同分母和异分母合在一起了。
师：可以吗？来，大家试一试。
生：可以是可以的，不过同分母除法也这样做，太麻烦了！
师：你可以坚持自己的观点，老师支持你！不过这样写的优点，你知道吗？
生：这是一个'万能方法'，写起来也简单。
师：书上的表达方法，我们还可以吸取什么优点？
生：它写了'乙数（0除外）'，更加完整。
【将分数除法与整数除法建立联系是本课的要点，教材根据学生的认知方式予以组织、呈现：教学同分母分数除法时突出分数单位相同时分子相除→主动迁移→探究异分母分数除法→从结果发现规律→简化法则。在教学时着力于激发探究欲望、组织探究过程、反思探究结果、分享探究喜悦。根据不同的学生状态对于同分母分数的教学可配不同探究比重。在'举例'中既可在应用中概括算法又引出了可继续研究的问题。通过迁移，探究异分母分数除法后需不需要引向常用算法（一改二倒）？如果课堂中探究时间不够，在后续的练习课中概括归纳也可以吧。】
三、巩固与应用
1． 自主设计与教师推荐
师：我们能不能自己设计一些练习题来巩固我们的'发现'。（2分钟后）老师这里也有一些练习题，供你参考（教师准备了一些专项练习）。
2． 反思学习过程
师：今天，我们学了分数的除法，我们是怎样发现计算方法，谁能小结一下，我们今天的'发现之旅'？
生：我们先举一些简单的例子，会做了，再举一些难一点的。
生：我们先从简单的开始然后再研究难一点的。
生：复杂的方法，我们要给它'升级'，这样大家都能懂。
生：说不清楚的事，我们可以换一个角度说，写出来的东西要简单易懂。
师：有道理。大家还有什么要问的？
生：那么，分数除以小数呢？
生：带分数除法呢？
师：你可以自己走一走'发现之旅'啊。然后把你的发现告诉大家，好吗？
