实验十三 衍射光栅
2011-10-11 17:16阅读：
光栅是利用多缝衍射原理使光发生色散的一种光学元件，它实际上是一组数目极多、平行等距、紧密排列的等宽狭缝。通常分为透射光栅和反射光栅。透射光栅是用金刚石刻刀在平面玻璃上刻许多等距的平行线制成的，刻痕处由于散射不易透光，光线只能从刻痕间的狭缝中通过。平面反射光栅是在磨光的硬质合金上刻均匀的平行线。60年代以来，随着激光技术的发展又制出了全息光栅。本实验中用的是平面透射光栅，每毫米600条线。由于光栅衍射条纹狭窄细锐，分辨本领高，所以光栅作为摄谱仪、单色议等光学仪器的分光元件，用来测定光波波长、研究光谱的结构和强度。本实验主要介绍用衍射光栅测定光波波长的原理和方法。
分光计的调整和使用方法前面已有介绍，这里不再重复。
【实验目的】
1．进一步熟悉分光计的调节和使用。
2．学会用透射光栅在分光计上测定光波波长的方法。
3．加深对光的衍射及光栅分光作用原理的理解。
【实验原理】
1．光栅方程
若以波长为
的单色光垂直照射在光栅平面上，则透过各狭缝的光因衍射向各个方向传播，经透镜会聚后相互干涉，并在透镜焦平面上形成细而亮的明条纹。明条纹由光栅方程
(
=0,±
1,±
2, …
)
(5.5-1)
决定，式中 为光栅常数， 为光栅每条狭缝的宽度， 为刻痕宽度， 为明条纹的级数， 是第
级明条纹的衍射角，如图5.5-1所示。
如果入射光不是单色光，由光栅方程可以看出，对于同一级谱线，复色光的波长不同，所对应的衍射角
也各不相同，于是复色光将被分解。而在中央处， =0， ，复色光仍然重叠在一起，形成中央明条纹。在中央明条纹的两侧对称地分布着 = 1,
2,…级光谱，各级光谱都按波长的大小依次排成一组彩色谱线，称为光栅光谱，如图5.5-1所示。
若已知光栅常数 ，用分光计测出第 级光谱中某一明条纹的衍射角
，则可根据光栅方程计算出该明条纹所对应的单色光的波长。反之，若已知入射光的波长，用分光计测出衍射角
，即可求出光栅常数。
2．光栅的基本特性
(1)角色散率
光栅的角色散率D定义为同一级两条谱线衍射角之差 与它们的波长差 之比。即
将式（5.5-1）微分可得
从上式可知，光谱的级次k值越高，角色散率越大，光栅常数越小，角色散率越大；k、d一定时，不同衍射角处角色散率不同， 越大，角色散率越大。
角色散率反映了谱线中心分离的程度，减小光栅常数d，可使光栅角色散率D增大， D 值越大，谱线分得越开，便于观察和精确测量。
(2)分辨本领
光栅的分辨本领R是指把波长靠得很近的两条谱线分辨清楚的本领。其定义为两条刚被分开的谱线的平均波长
与该两条谱线的波长差 之比。即
根据瑞利判据，两条刚被分开的谱线规定为：其中一条谱线的极强正好落在另一条的极弱处。可推得：
式中N是光栅有效面积内的狭缝总数目。
上式说明：分辨本领正比于狭缝总数N，而与光栅常数d无关。光栅狭缝总数目越多，谱线越细锐；分辨本领随光谱级次k的增大而增强；同一级中不同波长的谱线的分辨本领是相同的。
【实验仪器】
分光计，透射光栅，双面镜，汞灯。
【实验内容】
1．调节分光计处于待测状态（参见§ 4.3）
2．调节入射光垂直于光栅平面
平行光垂直入射光栅平面是光栅方程成立的条件。将光栅如图5.5-2所示放置在载物台上，光栅平面垂直于b、c连线，转动望远镜，调节光栅光谱的中央明条纹与叉丝竖线重合。调节载物台调平螺钉b或c（注：望远镜、平行光管的俯仰调节螺钉13和24已调好，不能再动！），使从光栅平面反射回来的“+”字像与分划板上“
”形叉丝的上十字重合。然后旋紧游标盘紧锁螺钉22，固定载物台连同光栅。
3. 调节光栅狭缝平行于仪器中心轴
转动望远镜，观察衍射光谱的分布情况，注意中央明条纹两侧的衍射光谱是否等高。若不等高，说明光栅刻线与仪器中心转轴不平行，此时调节载物台调平螺钉a（不可调b、c），使中央明条纹两侧的谱线等高。
由于衍射光谱对于零级谱线是对称的，为了提高测量精度，测k级光谱的衍射角时，分别
测出+k和-k谱线的角位置，两角位置的差值之半即为衍射角 。
【数据处理】
1．列表记录所有测量数据，表格自拟。
2．测定汞灯1级光谱线的衍射角；根据光栅方程，计算所测谱线的波长。
3．求出两黄色谱线处的角色散率D和光栅的分辨本领R。
4．根据黄色谱线的波长，求光栅能分辨的最小波长差。
【注意事项】
1．严禁用手触摸光栅光学面，严防跌落摔坏光栅。
2．汞灯的紫外线很强，不可直视，以免灼伤眼睛。
3．高压汞灯点亮后，需预热几分钟才能正常工作，熄灭后要冷却几分钟才能再起动。因此汞灯一经点亮，就不要轻易熄灭。
【预习思考题】
1．如何调整分光计到待测状态?
答：（1）调节望远镜适合接收平行光，且其光轴垂直于仪器中心轴；
（2）平行光管能发出平行光，且其光轴垂直于仪器中心轴；
（3）载物台的台面垂直于仪器中心轴。
2．调节光栅平面与入射光垂直时，为什么只调节载物台调平螺钉b、c，而当各级谱线左
右两侧不等高时，又只能调节载物台调平螺钉a？
答：调节光栅平面与入射光垂直时，光栅放在载物台调平螺钉b、c的垂直平分线上，望远镜和平行光管已调好，调节载物台调平螺钉a不能改变光栅面与入射光的夹角，只能调节螺钉b或c使光栅面反射回来的“+”字像与分划板上“
”形叉丝的上十字重合，此时光栅平面与入射光垂直。
当各级谱线左右两侧不等高时，说明光栅刻线与载物台平面不垂直，调节b、c破坏入射光垂直光栅面，只调节a即可使各级谱线左右两侧等高。
【分析讨论题】
1．利用本实验的装置如何测定光栅常数？
2．三棱镜的分辨本领
,b是三棱镜底边边长，一般三棱镜
约为1000cm-1。问边长多长的三棱镜才能和本实验用的光栅具有相同的分辨率？
【预习思考题】
1. 如何调整分光计到待测状态?
2.
调节光栅平面与入射光垂直时，为什么只调节载物台调平螺钉b、c，而当各级谱线左右两侧不等高时，又只能调节载物台调平螺钉a？
【分析讨论题】
1.
利用本实验的装置如何测定光栅常数？
答：与实验步骤一样，调出光谱线，已知绿光波长 m，测量一级（
）绿光衍射角 ，根据光栅方程 ，可计算出光栅常数d 。
2. 三棱镜的分辨本领R=b*dn/dλ
,b是三棱镜底边边长，一般三棱镜dn/dλ
约为1000/cm。问边长多长的三棱镜才能和本实验用的光栅具有相同的分辨率？
解：已知：实验测得 =27000， cm-1
求b。
由 得 b=
(cm)
答：略。
