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国考数量关系之相约见面概率问题

2013-10-30 15:36阅读：384

http://blog.sina.cn/dpool/blog/u/2402718634

浙江华图教育 高强

随着考试时间的越来越近，很多考生在复习的过程中会遇到许多困难，特别是对于数学模块数量关系的理解，由于长时间的对于数学问题的疏忽练习，可能导致考生对于某些概率类问题没有解决方案，这次作者就给众位讲解一类两人相约见面的线性优化概率类问题，这类题目也具有共同的特征，出题的形式也比较固定，下面我们来看例题吧。
例1.甲乙两人相约见面，并约定第一人到达后，等15分钟不见第二人来就可以离去。假设他们都在10点至10点半的任一时间来到见面地点，则两人能见面的概率有多大？
A．37.5% B．50%
C．62.5% D．75%
遇到这类问题，我们也会有点摸不到头绪，直接用举例法去做的话，可能会遇到很多困难。比如甲先到乙后到，甲十点到，乙在十点到十点十五分到的话，两人可以见面，如果乙在十点十五分以后到十点半以后到的话，两人就不能见面了，类似的可以推知如果甲在十点十五分到的话，乙必然在十点十五分到十点三十分到，两人肯定可以见面，类似的可以推知如果甲后到乙先到，情况如上一样，但是这样仍然对这道题目没有一个直观的概念，因此采取这样的一种方法，对于做这种题目是十分不利的，但是我们可以转换思维，利用线性优化理论的话，这道题目做起来就相对容易了。
如果设甲到达见面地点的时间是x，乙到达见面地点的时间是y,容易得出只要甲乙的时间差不超过15分钟，两人必然能见面，于是可以得到两个线性方程， 国考数量关系之相约见面概率问题， 国考数量关系之相约见面概率问题，同时又可以限定x和y的范围， 国考数量关系之相约见面概率问题，可以画出这个图形： 国考数量关系之相约见面概率问题
甲乙见面的概率就是阴影部分的面积，容易看出上下两个三角形的面积分别是正方形面积的 国考数量关系之相约见面概率问题，所以阴影部分的面积等于 国考数量关系之相约见面概率问题，答案选D。
同样的，下面我们再来看一道练习题吧：
练习：两人约定在某一指定地点会面，时间定在中午12点与下午1点之间。根据约定，第一个到达的人等第二个人15分钟，然后就离开。如果这两个人都随机地在中午12点至下午1点之间选择各自的到达时刻，问他们实际相遇的概率是多少？（ ）
A．7/16 B．1/4
C．3/8 D．0
运用同样的方法，如果设第一个人到达见面地点的时间是x，第二个人到达见面地点的时间是y,容易得出只要甲乙的时间差不超过15分钟，两人必然能见面，于是可以得到两个线性方程， 国考数量关系之相约见面概率问题， 国考数量关系之相约见面概率问题，但是此时两个人的时间选择范围就和上题不同了，限定x和y的范围，
国考数量关系之相约见面概率问题可以画出这个图形：
国考数量关系之相约见面概率问题
两个人见面的面积也是阴影的面积，容易计算，上面三角形和下面三角形的面积同样是正方形面积的 国考数量关系之相约见面概率问题
，那么阴影部分的面积等于 国考数量关系之相约见面概率问题，答案选A。
如果在考试中希望考生们能学会运用这个办法，列方程，找范围，画图表，求答案。



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